资源简介

5.2.2　函数的和、差、积、商的导数
教学目标：
1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；
2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数；
3．能够综合运用各种法则求函数的导数．
教学重点：
函数的和、差、积、商的求导法则的应用．
教学难点：
函数的和、差、积、商的求导法则的推导．
教学过程：
一、情景设置
1．常见函数的导数公式：
2．求下列函数的导数：； ； ．
3．由定义求导数的基本步骤．
二、学生活动
1．探究1：求的导数．
2．探究2：已知，怎样求呢？
三、数学建构
1．函数的和差积商的导数求导法则：
；
（C为常数）；
；
（g(x)≠0）．
说明：
有了函数的和、差、积、商的求导法则，我们就可以直接运用基本初等函数的求导公式求出较为复杂的函数的导数．
四、数学运用
例1　求下列函数的导数：
（1）； （2）．
解：（1）．
（2）．
例2　求下列函数的导数：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）
．
五、小结
函数的和差积商的导数求导法则：
；
（C为常数）；
；
（g(x)≠0）．

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