资源简介

9.1.1　变量的相关性（2）
教学目标：
1．通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．
2．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，计算相关系数，理解统计的作用．
教学重点：
利用散点图直观认识变量间的相关关系，计算相关系数．
教学难点：
计算相关系数．
教学过程：
一、问题情境
复习回顾：
问题1：相关关系是一种怎样的关系？
二、学生活动
问题2：我们都是用“直觉”与“经验”进行判断的，具有粗略、不够精确的特点．如何进行更为科学、严密的推断呢？
三、数学建构
1．散点图
全国城镇居民人均年可支配收入与人均年支出（单位：元）的部分数据（来源：《中国统计年鉴（2016）》）如下表所示：
年份 1990 2000 2010 2011 2012 2013 2014 2015
人均可支配收入 1510 6280 19109 21810 24565 26467 28844 31195
人均年支出 1279 4998 13471 15161 16674 18488 19968 21392
人均年支出与人均年可支配收入的大致关系也可用图来表示，我们以横坐标x表示人均年可支配收入，纵坐标y表示人均年支出，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的8个点在坐标系内标出得到图1．今后我们称这类图为散点图（scatter plot）．
图1
2．线性相关关系
通过散点图可以看出，随着人均年可支配收入的增加，人均年支出也在提高，这8个点散布在一条直线附近，说明人均年支出y与人均年可支配收入x具有相关关系，我们将具有这种特性的相关关系称为线性相关关系．
3．正相关与负相关
这些散点呈从左下向右上方向发展的趋势，我们称这两个变量之间正相关．同理，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从左上逐渐向右下方向发展的趋势，则称这两个变量之间负相关．
4．相关系数
我们将r称为n对数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的相关系数(correlation coefficient)，记为r，相关系数r可由下面的公式计算：
5．相关系数r具有下列性质
（1）－1≤r≤1．
（2）r＞0时，y与x呈正相关关系；r＜0时，y与x呈负相关系．
（3）| r |越接近1，y与x相关的程度就越强；| r |越接近0，y与x相关的程度就越弱．
通常情況下，当| r |＞0.5时，认为线性相关关系显著；当| r |＜0.3时，认为几乎没有线性相关关系．
四、数学运用
例1　观察下列散点图（图2），并思考：这些描述样本数据的图反映出相应的变量之间是否具有相关关系？是正相关还是负相关？
图2
例2　20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如表所示：
企业 编号 年平均固定 资产价值 年总产值 企业 编号 年平均固定 资产价值 年总产值
1 36 32.0 11 50 45.5
2 43 40.2 12 70 65.0
3 50 47.5 13 62 56.0
4 40 41.5 14 58 55.0
5 55 51.0 15 52 55.0
6 58 53.4 16 63 57.0
7 38 33.8 17 64 54.2
8 45 42.8 18 53 56.5
9 47 45.6 19 54 50. 2
10 42 40.8 20 56 49.2
设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，试画出散点图，计算相关系数．
解：散点图如下图：
根据
可得相关系数为r≈0.9396．
因此，y与x有着很强的正相关关系．
五、回顾小结
1．本节课学习了哪些新的知识和方法？
2．学习本节课的感受是什么？

展开更多......

收起↑