资源简介

9.2　独立性检验（2）
教学目标：
1．通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用；
2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；
3．引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式．
教学重点：
2×2列联表及2统计量．
教学难点：
由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
教学过程：
一、问题情境
复习独立性检验．
二、学生活动
用2进行独立性检验，当抽取的样本量很小时，其结论是否可靠？有兴趣的同学可以查阅有关资料来了解相关知识．
三、数学建构
进行独立性检验所采用的思想是：要研究“患呼吸道疾病与吸烟有关”（备择假设）这一结论的可靠程度，先假设该结论不成立，即假设“患呼吸道疾病与吸烟没有关系”（原假设）成立，在该假设下构造2统计量．如果2的观测值很大，那么在一定程度上说明假设不合理．根据2的含义，可以通过P(2≥6.635)≈0.01评价该假设不合理的程度．如果计算出2＞6.635，那么说明假设不合理的程度约为99％，即“患呼吸道疾病与吸烟有关系”这一结论成立的可信程度约为99％．
一般地，对于两个分类变量I和Ⅱ，I有两类取值，即类A和类B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病）．我们得到如下列联表所示的抽样数据：
Ⅱ
类1 类2 合 计
Ⅰ 类A a b a＋b
类B c d c＋d
合 计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
要推断“I与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0：I与Ⅱ没有关系；
（2）根据2×2列联表与公式计算2的值；
（3）根据临界值，做出判断．
P(2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
例如：
（1）若2＞10.828，则有99.9％的把握认为“I与Ⅱ有关系”；
（2）若2＞6.635，则有99％的把握认为“I与Ⅱ有关系”；
（3）若2＞2.706，则有90％的把握认为“I与Ⅱ有关系”；
（4）若2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“I与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H0成立”，即I与Ⅱ没有关系．
由《数学（必修第二册）》学习的内容可知，用样本估计总体时，由于抽样的随机性，结果并不唯一．因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误．利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率做出估计，n越大，这个估计越准确．
四、数学运用
例1　为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．根据所选择的193个病人的数据，能否做出药的效果与给药方式有关的结论？
有效 无效 合计
口服 58 40 98
注射 64 31 95
合计 122 71 193
解：假设H0：药的效果与给药方式没有关系．
通过公式计算
2＝≈1.3896＜2.072
因为当H0成立时，2≥1.3896的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能做出药的效果与给药方式有关的结论．
五、课堂练习
患心脏病 未患心脏病 合 计
每一晚都打鼾 30 224 254
不 打 鼾 24 1355 1379
合 计 54 1579 1633
1．某医疗研究机构为了解打鼾与患心脏病的关系，进行了一次抽样调查，得到如下数据．问：打鼾与患心脏病是否有关？
2．为了解小麦种子是否灭菌与小麦发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．根据这组数据，能否认为发生黑穗病与种子是否灭菌有关？
种子灭菌 种子未灭菌 合 计
有黑穗病 26 184 210
无黑穗病 50 200 250
合 计 76 384 460
六、回顾小结
1．本节课学习了哪些新的知识和方法？
2．学习本节课的感受是什么？

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