资源简介 (共32张PPT)24.3正多边形和圆人教版八年级上册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3.利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.新知导入观察下列图形他们有什么特点？新知讲解观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各角相等这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可新知讲解正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？新知讲解简述正多边形的对称性？1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.新知讲解如图，已知 O，(1)用量角器把 O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？如图，点A、B、C、D、E把 O五等分，∵====，∴AB=BC=CD=DE=EA，= ，∴∠A =∠B，同理：∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.OABCDE归纳总结一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。归纳总结1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；2、外接圆的半径叫做正多边形的半径；3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。OABCDEF中心半径中心角边心距典例精析例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB，OC.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴它的中心角等于=60°，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB.∴亭子地基的周长l=6×4=24（m）.典例精析作OP⊥BC，垂足为P.∵OC=4 m，∴PC==2（m），∴边心距r=∴亭子地基的面积S=新知讲解2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半新知讲解由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.作法：通过量角器度量使∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．作法：通过量角器度量使∠BAO=∠CAO=30° ．新知讲解尝试画出圆内接正六边形？作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．OABCFDE新知讲解对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.归纳总结正多边形的画法用量角器等分圆，再作正多边形用尺规等分圆，再作正多边形在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的,然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形在圆O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆O四等分，从而作出正方形;再次平分正方形的每组对边.就可以作出正八边形......新知讲解(1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等．(2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差．(3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )A． B．2 C．3 D．22．正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）A．6 B．12 C． D．BB课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.正八边形的中心角为______.4.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．5.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.6.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.45°1800°67课堂练习【知识技能类作业】选做题：解：(1) 正多边形必有外接圆，作出正五边形的外接圆☉O，如图，则所对的圆心角的度数均为,∵∠EAC的度数等于所对的圆心角的度数的一半，∴∠EAC= .同理∠AED= .∴∠EAC+∠AED=180°，∴AC//ED.7.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.课堂练习【知识技能类作业】选做题：(2) 由(1)知，所对的圆心角的度数为72°,∴∠AEB= =36°.又由(1)知∠EAC=72°，∴∠EMA= 180°-∠AEB-∠EAC=72°,∴∠EAM=∠EMA，∴ME=AE.课堂练习【综合拓展类作业】8．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形．(1)求正六边形与正方形的面积比；(2)连接OF，OG，求∠OGF.课堂练习【综合拓展类作业】解：(1)连接OE，图略．∵圆的半径为R，易得正六边形、正方形的边长均为R，则△OEF的边EF上的高为R，则正六边形的面积为6××R×R＝R2，正方形的面积为R×R＝R2，∴正六边形与正方形的面积比为R2∶R2＝3∶2课堂练习【综合拓展类作业】(2)四边形BCEF是矩形．证明：如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF＝DE＝DC，FE＝BC，∴＝＝＝，∴＝，∴BF＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠EOD＝＝60°，OE＝OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠OED＝∠ODE＝60°，∴∠EDC＝∠FED＝2∠ODE＝120°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEF＝∠DEF－∠CED＝90°，∴平行四边形BCEF是矩形．课堂总结正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性板书设计正多边形和圆一、正多边形的有关概念二、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系三、画正多边形作业布置【知识技能类作业】必做题：1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（ ）A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定CB作业布置【知识技能类作业】选做题：3．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段BE的长为________________ ．4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为_______.mm作业布置【综合拓展类作业】4.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.解:(1)如图①,点O即为所求.(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘：https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台分课时教学设计第一课时《24.3正多边形与圆》教学设计课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口教学内容分析 正多边形是生活中的常见图形，而且正多边形和圆关系密切，只要把圆分成若干相等的弧，就可以得到这个圆的圆内接正多边形.本节课还需学生理解正多边形半径和中心、边心距、中心角的概念，进而掌握利用等分圆周的方法画出任意正多边形，体现了正多边形与圆的关系.学习者分析 九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。教学目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3.利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.教学重点 正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点 会用量角器度量等分圆心角来等分圆周作正多边形，准确作图学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下列图形他们有什么特点？ 学生活动1： 认真观看，并思考活动意图说明：通过图片引入提高学生的学习兴趣，同时引导学生回顾正多边形的概念，发现生活中由正多边形组成的图案，为学习正多边形和圆的关系作铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等，各角相等 这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？ 正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 简述正多边形的对称性？ 1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴. 2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.学生活动2： 教师提出问题，学生观察图形后得出上述多边形的特点 教师提出问题，学生根据所学知识回答 教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师引导与总结活动意图说明：加深理解切线与切线长的概念环节三：新知讲解教师活动3： 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图，已知 O， (1)用量角器把 O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； (2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 如图，点A、B、C、D、E把 O五等分， ∵====， ∴AB=BC=CD=DE=EA，= ， ∴∠A =∠B， 同理：∠B=∠C=∠D=∠E， ∴五边形ABCDE是正五边形. 归纳总结： 一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。 1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心； 2、外接圆的半径叫做正多边形的半径； 3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 学生活动3： 学生认真思考问题,并熟悉证明过程和证明依据。 教师提出问题，学生板演.教师通过多媒体展示具体证明过程，从而得到切线长定理 教师引导学生熟悉相关概念. 活动意图说明：培养学生数形结合分析问题、理解问题的能力．环节四:典例精析教师活动4： 例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 解：如图， 连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC==2（m），利用勾股定理，可得边心距r= 亭子地基的面积S= 学生活动4： 学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形 ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题活动意图说明：学生通过观察思考，交流合作，总结归纳出正多边形的有关计算都可归结为解直角三角形的问题来解决环节五:新知讲解教师活动5： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一. 怎样画一个正多边形呢？ 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 尝试画出圆内接正六边形？ 作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD． 2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E． 3）依次连接A、B、C、D、E、F各点． 正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形． 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形. 正多边形的画法 (1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等． (2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差． (3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等 学生活动5： 学生积极思考、小组合作，归纳出正 n 边形的画法活动意图说明：使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系，培养学生利用所学内容解决问题和归纳概括的能力．板书设计 一、正多边形的有关概念 二、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 三、画正多边形课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A． B．2 C．3 D．2 2．正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ） A．6 B．12 C． D． 3.正八边形的中心角为______. 4.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 5.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____. 6.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________. 选做题： 7.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE. 【综合拓展类作业】 8．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形． (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接OF，OG，求∠OGF.课堂总结作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形 2.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（ ） A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定 选做题： 3．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段BE的长为________________ ． 4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为_______. 【综合拓展类作业】 4.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹). (1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O. (2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.教学反思 这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中 的任意一项，都可以熟练求出其他各项。这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数 学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。总之，这节课也有很多好的地方，也存在很多不足，以后应积极查漏补缺，使之尽善尽美。21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台学 科 数学 年 级 九 设计者教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法任务1：通过例子引出圆的概念任务2：例题求证四点共圆24.1.1圆任务3：归纳圆中相关概念活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理活动2：探究切线长定理活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆24.2.2.3切线长定理活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念24.2.2.2切线的性质与判定活动3：例题活动2：探究切线的性质定理活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系24.2.2.1直线和圆的位置关系活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法24.2.1点和圆的位置关系活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系圆活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质24.1.4圆周角活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论活动1：通过导入总结出圆周角的概念活动2：验证垂径定理活动3：例题解析24.1.2垂直于弦的直径24.1.3弧、弦、圆心角活动3：例题解析活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念24.4.2弧长及扇形的面积活动1：通过引例得出圆锥的有关概念活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积活动3：例题24.3正方形和圆24.4.1弧长及扇形的面积活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系活动2：画圆内接正五边形得出相关概念活动3：例题活动4：练习画圆内接正多边形活动2：例题活动3：思考扇形面积与圆面积的关系活动4：例题活动1：思考弧长与圆周长的关系HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 24.3正多边形和圆.pptx 24章圆单元教学设计.doc 《24.3正多边形与圆》教学设计.docx
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