资源简介

教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.1.2无理指数幂及其运算
教学目标
学习目标 1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化． 2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值． 3．了解无理数指数幂的意义． 核心素养 1.理解分数指数幂的意义，达成数学抽象的核心素养. 2.会进行分数指数幂与根式的互化，培养数学运算的核心素养. 3.了解无理数指数幂的意义，体会数学抽象的核心素养. 4．掌握用实数指数幂的运算性质化简求值，增强逻辑推理与数学运算的核心素养.
教学重难点
重点：实数指数幂的运算性质。 难点：实数指数幂运算性质的应用。
学情分析
针对本节知识内容和学生认知水平而言，初中已经学习了整数指数幂、平方根和立方根等知识，有了这些储备知识作为生长点，就可以再一次回顾由正整数指数幂到整数指数幂的扩充过程，非常自然地一个想法就是将整数指数幂推广到有理数指数幂，再进一步推广到实数指数幂，也将平方根、立方根推广到n次方根，并找到n次方根与分数指数幂的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知讲授 【知识一：无理指数幂及其运算】
1. 无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 2. 实数指数幂的运算性质： (1)有理数指数幂的运算性质，可以进一步推广到实数指数幂，即： ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R). (2)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R). 【例1】　计算下列各式(式中字母都是正数)： (1) (2) (3) 【练一练】 1.化简. 2.化简或计算下列各式： 3.计算 (-3)÷2 4.化简： 2 ÷4×3 (a>0,b>0) 5.计算： ×(-)0 + - 6.计算： - -(+1)0 + 解　(1) ＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09. (2)原式＝ ＝ (3)原式＝＋1＝1＋1＝2. 1.答案：1. 2.答案： 3.答案： - 4.答案： 5.答案：2 6.答案： 2 通过计算，使学生掌握实数指数幂的运算性质，培养逻辑推理与数学运算的核心素养。
【例2】解下列方程： 81× = 【练一练】1.解下列方程： +3×-1=0 2. 已知+=3，求+的值. 3. 已知+=2，且x>1, 求-的值. 答案：x=- 1.答案：x=- 2.答案：+=7 3.答案：-=2 通过计算，使学生掌握实数指数幂的运算性质，培养逻辑推理与数学运算的核心素养。
课堂练习 计算下列各式： 2.利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律： （1）x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势； （2）x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势. 由此可以看出，x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大时， 趋向于0. 由此可以看出，x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大，当 x 的值趋向于无穷大时，的值趋向于0. 通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。
课堂小结 1.分数指数概念 2.指数幂运算性质 通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。
板书设计 1. 无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 2. 实数指数幂的运算性质： (1)有理数指数幂的运算性质，可以进一步推广到实数指数幂，即： ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R). (2)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R). 例1 例2 练习
课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。

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