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4.4.2对数函数的图像和性质 教学设计
一、教学目标
1.通过画图归纳出对数函数的性质，达到逻辑推理和直观想象数学核心素养水平一的要求.
2.掌握对数函数的图像和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.
3. 理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系.
二、教学重难点
教学重点
对数函数的图像和性质;
对数函数性质的初步应用.
教学难点
对数函数的性质的应用.
底数a对对数函数图像的影响
三、教学过程
（一）新课导入
我们之前已经学过了指数函数的图像及性质，大家都会画指数函数的的图像了吗 那么对于对数函数来说，它的图像及其性质是什么样的呢 与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质.
不妨先画函数y=的图象.
请同学们完成x，y的对应值表4.4-1，并用描点法画出函数y= 的图象.
教师引导学生画出图像（图4.4-2）
我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，比如y=和y=，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
（二）探索新知
探究一: 对数函数的图像
利用换底公式，可以得到y==﹣.因为点（x，y）与点（x，﹣y）关于x轴对称，所以y=图象上任意一点P（x，y）关于 x轴的对称点P1（x，﹣y）都在y=的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.根据这种对称性，就可以利用y=的图象画出y=的图象（图4.4-3）.
为了得到对数函数（a>0，且a≠1）的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.
探究二：对数函数的图像及性质
问题一：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性 由此你能概括出对数函数（a>0，且a≠1）的值域和性质吗
教师引导学生选取底数a的若干个值，画出相应的对数函数的图象（图4.4-4）.
由图像我们发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为01两种类型.因此，对数函数的性质也可以分01两种情况进行研究.
一般地，对数函数的图象和性质如表4.4-2所示
探究三：反函数的概念
思考：
对于指数函数y=2x，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗 它们的图像之间有什么关系 它们的定义城、值城之间有什么关系 它们也互为反函数吗
教师引导学生画出相应图像.
总结：一般的，指数函数y=ax（a>0，且a≠1）和对数函数（a>0，且a≠1）的图像关于直线y=x对称.由图像得出它们的定义域和值域正好互换，由此得出，当两个函数的定义域和值域正好互换时，我们就说两个函数互为反函数.
由此得出结论: 一般的，指数函数y=ax（a>0，且a≠1）和对数函数（a>0，且a≠1）互为反函数，因为它们的定义域和值域正好互换.
探究四：对数函数性质的初步应用
例1 比较下列各题中两个值的大小
（1）log3.4，log8.5；
（2）log1.8，log2.7；
（3）log5.1，log5.9（a>0，且a≠1）.
解：（1）log3.4和log8.5 可看作函数y=的两个函数值，因为底数2>1，对数函数y=是增函数，且3.4<8.5，所以log3.4< log8.5.
（2）log1.8和log2.7可看作函数y=logx的两个函数值.因为底数0.3<1，对数函数y=logx是减函数，且1.8<2.7，所以log1.8> log2.7.
（3）log5.1和log5.9可看作函数y=logx的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论：
当a>1时，因为函数y=logx是增函数，且5.1<5.9，所以log5.1< log5.9；
当0 log5.9.
（三）课堂练习
1.给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：A
解析：①②中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；③中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；④是对数函数.
2.已知函数，若实数a满足，则等于( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
答案：B
解析：设，易知其定义域为R，且，
所以为奇函数.
因为，所以，从而，
所以，故选B.
3.已知函数，若其图象过点，则的值为( )
A.-2 B.2 C. D.
答案：B
解析：将点代入中，得，即，，，.
四、小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1.对数函数的图像；
2.对数函数的性质及应用；
3.反函数的概念.
五、板书设计
4.4.2 对数函数的图像和性质
1.对数函数的图像；
2.对数函数的性质及应用；
3.反函数的概念.

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