资源简介

11.2.1 三角形的内角 第一节 教学设计 人教版数学八年级上册
教学目标 1.应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 2.通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力。 3.经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法。
教学重点 1.了解三角形的内角和等于180°。 2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题。
教学难点 1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°。 2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用。
教学过程 一、设置情景，激趣导入 师：亲爱的同学们，你们好！欢迎进入我的数学微课堂。 在数学的图形世界里，三角形有着很重要的地位。它们每天都在思考可以如何帮助我们。快来听听它们在说些什么吧？ 三角形1：我具有稳定性，我会常常出现在篮球架里和房屋上。 三角形2：我有三个角，我的三个角加起来的和是180°。你还记得吗？ 师：同学们，三角形说它的内角和是180°，这是我们在小学阶段所学习的内容。你现在可以再来展示一下如何得到任意一个三角形的内角和是180°的过程吗？ 二、合作探究，知识讲授 生：我是通过度量和剪拼的方法得到了任意一个三角形的内角和是180°。由于度量的方法常常会有误差，所以，我喜欢用剪拼的方法来验证。我把一个三角形的两个角剪下来，然后和另一个角拼合在一起，就得到了一个平角。 师：你做得真棒。用两种剪拼的方法验证了三角形的内角和是180°。现在想一想，还可以用几何的方法来验证吗？利用我们现阶段学习的哪个知识可以帮助你来完成验证呢？ 生1：在第一个拼图中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，这时，出现一条过点A的直线l，移动后的B和C各有一条边的直线也在l上。我发现，根据内错角相等可知，直线l与边BC是平行的，三个角合起来形成了一个平角。通过拼图，可以证明出：B+BAC+C=180°。 在这个拼合过程中，我得到了启发，过ABC的顶点A作直线l平行于ABC的边BC，再根据平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°。 师：你联系现阶段学习过的知识想到了如何证明“三角形的内角和等于180°”。真得很不错。现在，我们把这个结论用几何语言表示出来，并证明它。 已知：ABC。 求证：A+B+C=180° 通过刚才第一种的剪拼，我们知道了2=4，3=5，1、4和5形成了一条过点A的直线l，在证明过程中，需要添加这条直线l,使它与BC边平行。像这样，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何辅助线通常画为虚线。现在写一个具体的证明过程吧。 证明：如图，过点A作直线l，使l//BC. ∵ l//BC ∴　2=4（两直线平行，内错角相等）。 同时 3=5 ∵ 1，4，5组成平角， ∴ 1+4+5=180°（平角定义） ∴ 1+2+3=180°（等量代换） 这样就可以证明出：任意一个三角形的内角和都等于180°。这也是三角形内角和定理：即三角形三个内角的和等于180°。 请同学们用第二种剪拼的方法证明三角形内角和等于180°。 你学会了吗？ 三、拓展练习，巩固提升 现在，你可以根据三角形内角和定理，解决一下这个问题吗？ 如图，在ABC中，BAC=40°，B=75°，AD是ABC的角平分线。求ADB的度数。 生：解：由BAC=40°，AD是ABC的角平分线，得 BAD=BAC=20°。 在ABD中， ADB=180°-B-BAD =180°-75°-20°=85° 四、课堂总结，交流反思 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 这节课，我们学习了通过添加辅助线证明出三角形内角和等于180°这个定理，以及简单的应用。 这节课的知识就讲到这了，同学们，再见！

展开更多......

收起↑