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绝对值
题型一：定义考察
|-3|的相反数是（ ）。
绝对值大于等于2，小于等于5的所有正整数有（ ）个，分别是（ ）。
已知|a|=3，a=（ ）；已知|-a|=4，a=（ ）。
已知|a-2|=7，a=（ ）；已知|2-a|=3，a=（ ）。
题型二：非负性
已知|a-3|+|b+1|=0，则a+b=（ ），a-b=（ ）。
已知2|a+1|+|b-3|+3|c-1|=0，则a+b+c=（ ）。
已知|a|=a，则a（ ）0，已知|a|=-a，则a（ ）0。（在括号里填上“≥”、“≤”或“=”）
已知|a-1|=a-1，则a（ ）1，已知|a-1|=1-a，则a（ ）1。（在括号里填上“≥”、“≤”或“=”）
题型三：去绝对值
|4-π|+|π-4|=（ ）。
已知3≤a≤5，则|3-a|+|a-5|=（ ）。
已知a>0>b>c，则|a-c|+|3c-b|+|a-b|=（ ）。
题型四：分类讨论
若|a|=3，|b|=5，且|a-b|=b-a，则a+b=（ ）。a-b=（ ）。
若|a|=2，|b|=3，|c|=4，且a若a>0，则=（ ），若a<0，则=（ ）。
题型五：零点分段
运用零点分段法化简|a+1|+|a-3|。
运用零点分段法化简|b-3|-|b-4|。
题型六：绝对值方程
1、解下列方程。
（1）|2x+1|=|x+3| （2）|x-2|=2x+1 （3）| 2x+3|-|3x-1|=0
题型七：最值问题
当a在什么范围内|a-1|+|a-2|有最小值，是多少？
当x在什么范围内|x+1|+|x+2|+|x+3|有最小值，是多少？
题型八：定值问题
若3x+|3-4x|+|2-x|的值为定值，求x的取值范围。
若|a|+|a-1|+|a-2|+...+|a-2023|的值为定值，求a的取值范围。
参考答案
题型一：定义考察
1、|-3|的相反数是（ -3 ）。
2、绝对值大于等于2，小于等于5的所有正整数有（ 4 ）个，分别是（ 2,3,4,5 ）。
3、已知|a|=3，a=（ ±3 ）；已知|-a|=4，a=（±4 ）。
4、已知|a-2|=7，a=（9或-5 ）；已知|2-a|=3，a=（ -1或5 ）。
题型二：非负性
1、已知|a-3|+|b+1|=0，则a+b=（ 2 ），a-b=（ 4 ）。
2、已知2|a+1|+|b-3|+3|c-1|=0，则a+b+c=（ 3 ）。
3、已知|a|=a，则a（ ≥ ）0，已知|a|=-a，则a（ = ）0。（在括号里填上“≥”、“≤”或“=”）
4、已知|a-1|=a-1，则a（ ≥ ）1，已知|a-1|=1-a，则a（ ≤ ）1。（在括号里填上“≥”、“≤”或“=”）
题型三：去绝对值
1、|4-π|+|π-4|=（ 8-2π ）。
2、已知3≤a≤5，则|3-a|+|a-5|=（ 8-2a ）。
3、已知a>0>b>c，则|a-c|+|3c-b|+|a-b|=（ 2a-2c ）。
题型四：分类讨论
若|a|=3，|b|=5，且|a-b|=b-a，则a+b=（ 8或2 ）；
a-b=（8或2 ）。
2、若|a|=2，|b|=3，|c|=4，且a若a>0，则=（ 1 ），若a<0，则=（ -1 ）。
题型五：零点分段
运用零点分段法化简|a+1|+|a-3|。
|a+1|+|a-3|=
运用零点分段法化简|b-3|-|b-4|。
|b-3|-|b-4|=
题型六：绝对值方程
1、解下列方程。
（1）|2x+1|=|x+3| （2）|x-2|=2x+1 （3）| 2x+3|-|3x-1|=0
答案：x=2或x= 答案：x= 答案：x=4或x=
题型七：最值问题
1、当a在什么范围内|a-1|+|a-2|有最小值，是多少？
答案：当 1≤a≤2时，|a-1|+|a-2|有最小值为1.
2、当x在什么范围内|x+1|+|x+2|+|x+3|有最小值，是多少？
当 -1≤x≤-3时，|x+1|+|x+2|+|x+3|有最小值为2.
题型八：定值问题
1、若3x+|3-4x|+|2-x|的值为定值，求x的取值范围。
答案：x的取值范围为 ≤x≤2
2、若|a|+|a-1|+|a-2|+...+|a-2023|的值为定值，求a的取值范围。
答案：a的取值范围1011≤a≤1012

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