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八上期中复习
一、重点知识回顾：
1、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
3、三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
几何语言：如图，在△ABC中，∠ACD=∠A+∠B．
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
几何语言：如图，在△ABC中，∠ACD>∠A，∠ACD>∠B．
4、三角形的外角和定理：三角形的三个外角和等于360°．
几何语言：如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个外角，则∠1+∠2+∠3=360°．
5、多边形内角和：凸n边形内角和 = (n - 2)×180°.
6、多边形外角和：凸多边形外角和等于360°.
7、多边形的对角线：n边形的对角线的条数 = .
8、三角形全等的判定;
（1）“边边边”或“SSS”；（2）“边角边”或“SAS”；（3）“角边角”或“ASA”；
（4）“角角边”或“AAS”；（5）“斜边、直角边”或“HL”；
9、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等、对应角平分线相等、面积相等.
10、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
11、角的平分线的性质的推论：
（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（2）三角形内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等.（三角形三个内角的平分线相交于一点）
★★★★★证题思路：
(1) 要证两个三角形全等，根据题目条件寻找符合两个三角形全等的条件，达到证明两个三角形全等的目的.
（2）要证对应边相等或对应角相等，就要先证两个三角形全等，再根据全等三角形的性质，从而达到证明对应边相等或对应角相等的目的.
截长补短：要证一条线段等于两条线段的和. （证明“两条线段的差”也就是证明“两条线段的和“”的问题.）
方法一：在这条长的线段中截取一条线段等于所求两条线段和中的一条，再证明剩下的那段等于另一条线段，从而达到证明目的.（这个方法通常叫做“一分为二”的证明方法）
方法二：延长所求两条线段和中的一条，使延长的部分等于两条线段和中的另一条的长度，再证明这条线段（含延长的部分）等于这条长的线段， 从而达到证明目的.（这个方法通常叫做“合二为一”的证明方法）
（4）倍长中线、一线三等角、手拉手模型、三线合一
12、轴对称图形的概念：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
13、垂直平分线（通常也叫做“中垂线”）的概念：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
14、轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
15、线段的垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段垂直平分线上.
由此可以看出：线段垂直平分线上的点可以看成是与线段两个端点的距离相等的所有点的集合.
16、最短路径：
（1）两点的所有连线中，线段最短.
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
期中复习（前三章：三角形、全等三角形、轴对称）练习
1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）
2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（ ）
A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定
3．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
4.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
5.如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______．
6.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .
7.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 ，这个外角的度数是 .
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若
△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 cm2．
9.如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（　　）
A．50° B．100° C．70° D．80°
10.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　)
A．72° B．60° C．58° D．50°
11.如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS
C．AAS D．HL
12.如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌　　 ( )
A．∠E=∠F B．∠A=∠D C．AE=DB D．AC=DB
13.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14.如图，ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
15.如图，在ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为 ( )
A．3 B．1 C．2 D．4
16.如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为
A．36 B．27 C．18 D．9
17.如图，已知ABC 是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则 OE+OF 的值为_____________．
18.如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BM，若∠MBN＝38°，则∠ANB＝_____________．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC
上，且BM=CN现有以下四个结论：①DN=DM； ② ∠NDM=90°；
③ 四边形CMDN的面积为4； ④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）
A.①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④.
在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上
的动点，则CM+MN的最小值是_________。
21.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）AD＝BE；（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE；（4）∠AFB＝60°；（5）△BFG≌△DFE，其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
22.如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：AO=CO
23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积.
24.如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．
（1）求证：ACE ≌BCD；
（2）求∠AOB的度数；
（3）连接OC，求证：OC平分∠AOD.
25.（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．
（2）【类比探究】
老师引导同学继续研究：
1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．
2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为　 　（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）
26.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1）求证：BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
27.如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.
(1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.
(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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