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(共26张PPT)
第2课时　圆的周长
青岛版（63制）六年级上册
第五单元 完美的图形　　圆
学习目标
1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2、通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
情境导入
　　　同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
情境导入
天坛主要由圜（yuán）丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。
情境导入
圜丘坛俗称祭天台，共有三层，上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。
祈年殿殿顶周长是100米。
情境导入
阅读了以上信息，你能提出什么数学问题？
祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
合作探究
探究新知---圆周长的概念
祭天台上层圆台的周长是多少米？
求祭天台上层的周长就是求圆的周长。
什么是圆的周长呢？
圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
合作探究
探究新知---圆周长的测量
祭天台上层圆台的周长是多少米？
直接测量不可行
需要计算
猜测一下，圆的周长与什么有关系呢？
直径
半径
&
合作探究
探究新知---圆周长的测量
祭天台上层圆台的周长是多少米？
O
滚动法
合作探究
探究新知---圆周长的测量
祭天台上层圆台的周长是多少米？
绳测法
合作探究
探究新知---圆周长与直径的关系
我们来动手测量一下吧
合作探究
探究新知---圆周长与直径的关系
把结果填入下表中
物体 1元硬币 杯盖 圆形卡片 光盘
周长
直径
全班分成四个组分别求出周长与直径的比值
小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
合作探究
探究新知---圆周长与直径的关系
早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思就说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。
合作探究
探究新知---圆周长与直径的关系
如果用C表示圆的周长，你能写出圆周长的计算公式吗？
因为圆的周长和直径的比值是一个固定的数π，所以圆的周长公式可以写成：
C=πd
r
d
在同一个圆中，直径是半径的两倍，所以圆的周长公式还可以写成：
C=2πr
合作探究
探究新知---圆周长与直径的关系
你会计算祭天台上层的周长了吗？
C=πd
=3.14×30
=94.2（米）
答：祭天台上层的周长约是94.2米。
合作探究
解决实际问题
祈年殿殿顶的直径是多少米？
解：设祈年殿殿顶的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。
除不尽时，得数一般保留两位小数。
达标检测
（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。 （ ）
（2）圆的周长与它直径的比的比值是π。（ ）
（3）两圆半径的比是2：1，则其周长的比是4：1。（ ）
×
×
×
√
1.火眼金睛辨对错。
（4）半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）
达标检测
2.求下面各圆的周长。
d＝4厘米
r=1.5米
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×1.5×2＝9.42（米）
达标检测
3.一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？
（得数保留两位小数。）
C＝
d
π
3.14×0.95
＝2.983
≈2.98（米）
答：这张圆桌的周长大约是2.98米。
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
有一种汽车车轮的半径是0.3米。它在路面上前进一周，前进了多少米？
车轮一周前进了多少米就是求车轮的周长。
C=2πr
2x3.14×0.3
＝6.28x0.3
＝1.884(米)
答：前进了1.884米。
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
填空
（1）圆周率表示圆的（ ）和（ ）的倍数关系。
（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。
（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米。
（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米。
周长
直径
2
2
31.4
12.56
课后作业
综合实践类作业
摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
C= 2πr
2╳ 3.14╳ 10=62.8（米）
答：大约在空中转过62.8米。
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。
.
　能利用圆的周长公式求周长。
C=πd或C=2πr
已知圆的周长，会求圆的直径和半径。
d=C÷π，r=C÷π÷2
板书设计
圆的周长
C=πd，即：C÷d=π 已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr （为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷2÷r
解：解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
根据d=C÷π
100÷3.14≈31.85（米）
作业布置
课本第62-64页 第1－12题中小学教育资源及组卷应用平台
《第五单完美的图形　圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务教育数学课程标准2022年版》中指出：
内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二)本单元教材编排的内容
首先，本单元从圆的基本概念入手，让学生了解圆心、半径、直径等基本概念，掌握用圆规画圆的方法。通过观察、操作、比较等活动，引导学生探究圆的特征，理解圆的基本性质。
　　　其次，本单元重点介绍了如何计算圆的周长和面积。通过具体实例的讲解，帮助学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。例如，在计算圆的周长时，可以通过公式C=2πr来求解；在计算圆的面积时，可以通过公式S=πr 来求解。
　　最后，本单元还介绍了与圆有关的实际应用。例如，在计算圆形物体的周长和面积时，需要考虑它的直径或半径；在绘制圆形时，需要考虑它的半径和圆心位置；在圆形场地的设计中，需要考虑它的周长和面积等。
　　总体而言，本单元的编排注重学生的实践操作和自主探究。通过观察、操作、想象等活动，帮助学生深入理解圆的基本概念和计算方法，同时培养学生的空间观念和解决问题的能力。
（三）教材分析
本单元教材是在学生已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。
　　本单元通过引导学生观察，让学生发现各种各样的轮子都是圆的，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，明确怎样画圆，直径与半径的关系，从而明白轮子为什么设计成圆形的。圆的周长，面积的推导给学生渗透了“化曲为直”的思想，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，充分体现了数学与生活的紧密联系。
（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗
1
交通中的圆
轮子为什么设计成圆形的呢？
祭天台上层圆台的周长是多少米？
圆各部分名称、特征、用圆规画圆等。
下面图形中的涂色部分是什么图形？
圆周率的意义、圆周长的计算公式及应用。
了解扇形
祈年殿殿顶的直径是多少米？
中心舞台的面积是多少平方米？
信息窗
2
建筑中的圆
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆面积计算公式及应用
完美图形圆
运用圆的周长公式解决实际问题。
信息窗
3
舞台中的圆
环形面积的计算
)
二、单元学习目标
探索并掌握圆的周长和面积的计算公式，能正确计算圆的周长和面积。
能应用圆的知识解决生活中的实际问题，发展应用意识。
在探索圆周率的历史过程中，感受我国古代数学发展的辉煌成就，增强民族自豪感。
三、单元重难点
（一）重点
引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。
（二）难点
转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
１、密切联系学生生活实际，引导学生在生活中发现并提出数学问题。
　　本单元教材从单元的引入到每一项具体内容都尽可能从生活中的例子引出，使学生在观察、操作中提出问题并探索解决问题的方法。例如，“圆”这一节就是从观察生活中的圆形物体开始的；“圆的周长”就是从生活中的车轮引出的；“圆的面积”就是从生活中的圆盘的面积计算引出的；“找轴对称图形”就是从生活中常见的轴对称现象引入的。这样的安排使学生感到数学与生活紧密相连，有利于调动学生已有的知识经验来理解数学、研究数学。
2、提供多种形式的活动，让学生在活动中学习数学、感受数学。
　　本单元内容的安排都是以多种形式的活动中逐步呈现的。例如，“圆”这一节中让学生通过观察、操作等活动来认识圆；“圆的周长”中让学生通过测量、计算等活动来理解圆的周长与直径之间的关系；“圆的面积”中让学生通过观察、剪拼等活动来探索圆的面积计算方法；这样的安排有利于学生在活动中学习数学，也有利于学生在活动中感受数学的基本思想方法。
3、适当加强了各部分知识之间的联系和综合应用。
例如，“圆的周长”与“圆的面积”的对比中引出了扇形的周长和面积的计算方法；这样的安排有利于加强各部分知识之间的联系和综合应用。
（二）教学建议
1、注重知识之间的联系。
　　在教学中，要注重知识之间的联系，将平面图形和立体图形联系起来，将圆的周长和面积联系起来，帮助学生建立完整的空间观念。同时还要将以前学习的知识和圆的知识联系起来，形成知识网络。
2、注重操作和推理相结合。
　　在教学中，要注重学生的操作和推理能力培养，通过操作和推理更好地理解圆和圆环的周长和面积的含义，掌握它们的计算方法。同时还要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
３、注重数学文化的传承。
　　在教学中，要注重介绍数学文化，通过介绍圆周率的历史等知识，让学生了解我国古代数学发展的辉煌成就，增强民族自豪感。
五、课时安排
教学内容 课时
圆的认识 1
圆的周长 1
圆的面积 1
回顾整理 1
总计 4
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 1、认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径，理解并掌握圆的简单特征。
2、知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小是由圆的半径决定。 3、通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生的学习兴趣了。 1、通过实物、画一画等活动感受圆，认识圆的各部分名称。 2、通过画一画，量一量等操作发现圆的直径是半径的2倍，总结圆的特征。 3、自学教材56-57了解扇形的内容。 　　能正确的说出圆的各部分的名称。 小组合作能发现直径是半径的2倍，能说出圆的特征。
圆的周长 1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2、通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。 1、能根据情境图发现数学作息，提出数学问题。 2、通过不同的方法能测量出圆的周长，理解圆的周长。 3、通过画一画，量一量等操作发现圆的周长与直径的关系，得到C＝2πr。 通过观察情境图能找出数学信息，并提出数学问题。 会测量圆的周长，知道圆的周长公式。
圆的面积 1、经历充分圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 3、在探究圆的面积公式的过程中，体会转化的数学思想方法。 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 2、结合情境图，整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？”知道就是求圆的面积。 3、剪一剪，拼一拼，体验一下怎样将求圆的面积转化成求长方形的面积，体会并理解转化的数学思想方法的重要性。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 　　通过数学的转化方法求出圆的面积，掌握圆的面积公式。
回顾整理 1、通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识。 1、观察回顾整理图，梳理本单元所学知识。
2、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。 能对圆的知识点进行梳理与回顾。 　　用自己喜欢的形式对这三个单元的知识点进行总结。（思维导图或知识树）
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第2课时 圆的周长教学设计
课题 圆的周长 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务教育数学课程标准2022年版》中指出： 内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。 学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
学习 目标 学习目标描述：在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 学习内容分析：本课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了化曲为直的思想。依据课标，圆的周长一课，从学生已有的知识经验出发，充分体现了数学与生活的紧密联系。在充分动手操作和感知的基础上，使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法，为了使学生对相关知识有进一步的了解，在教学圆的周长之前，先对长方形的周长概念进行复习，引出圆的周长，并让学生围绕课题提出数学问题，然后问题展开教学，这不但体现了利用已有知识进行教学的理念，同时也为本节课探索原来周长指明了方向。 3.学科核心素养分析：通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
任务评价 1、能根据情境图发现数学作息，提出数学问题。 2、通过不同的方法能测量出圆的周长，理解圆的周长。 3、通过画一画，量一量等操作发现圆的周长与直径的关系，得到C＝2πr。
重点 引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
难点 以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。理解圆的周长与直径的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！ 1、多媒体出示天坛图： 师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？ 天坛主要由圜（yuán）丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。 学生观察天坛公园美丽的图片，思考有什么信息 从生活中的例子入手，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性。
讲授新课 一、找出数学信息、提出数学问题 出示数学信息： 1、 圜丘坛俗称祭天台，共有三层，上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。
　　2、祈年殿殿顶周长是100米。
提出问题： 祭天台上层、中层、下层的周长是多少？ 二、教学新知 （一）探究圆的周长。 师：求祭天台上层一周长度，实际就是求圆的什么呢？ 生：圆的周长。 上节课大家对圆有了很多的了解，今天我们继续探究有关圆的知识。 同学们心里已经知道圆的周长，那你们拿出自己的圆片，用手摸一摸这个圆的周长，并且指给你的同桌看一看，那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长。 小结：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 既然圆的周长是曲线，那能不能用直尺直接测量呢？ （二）探究圆的周长的测量方法 1、你有没有办法测出这条曲线的长度呢？ 2、小组汇报： 　　哪个组愿意第一个到前面来把你们的方法介绍给大家？ 方法一：滚动法 方法二：绳测法 这两种方法有什么相同的地方吗？ 都是把圆周长这条曲线画成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长。 根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系呢？有什么关系。 （三）圆周长与直径的关系
1、怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径研究一下，好吗？ 　2、小组合作，动手测量。 出示试验要求：组长分好工信封中的四个圆片，每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径，组长把每人测得的数据统计在表格中。 全班分成四个组分别求出周长与直径的比值
小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？ 3、汇报交流，总结公式 哪个小组愿意展示一下你们发现的成果。引导学生说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是圆的周长总是直径的三倍多一些。 4、认识圆周率 早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思就说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
　　圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。 5、圆的周长公式 如果用C表示圆的周长，你能写出圆周长的计算公式吗？
　　因为圆的周长和直径的比值是一个固定的数π，所以圆的周长公式可以写成：
　　 C=πd
　　在同一个圆中，直径是半径的两倍，所以圆的周长公式还可以写成：
　　 C=2πr
6、你会计算祭天台上层的周长了吗？
C=πd
=3.14×30
=94.2（米）
答：祭天台上层的周长约是94.2米。 三、解决实际问题 祈年殿殿顶的直径是多少米？ 学生独立解决问题 小组交流算法 全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。 解：设祈年殿殿顶的直径是x米。 x×3.14＝100 x×3.14÷3.14＝100÷3.14 x≈31.85
答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。 观察情境图，小组互相合作交流。 学生阐述自己的想法，师生予以评价。 学生积极回答老师的提问 同桌说一说什么是圆的周长。 学生思考讨论交流圆的周长的测量方法。 学生演示测量周长的方法 学生进行测量 小组汇报交流 全班交流 计算祭天台上层的周长 学生独立做，做完后小组交流，全班交流，互相说一说怎样想的。 让学生以小组合作的方式，动手实践，讨论交流，从而发现方法。 本环节让学生亲自动手测量。感受化曲为直的思想小组，既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，又可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神，动手操作是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。 引导学生亲身经历测量、计算的过程，使学生在试验过程中有所发现有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。 　 经过前面对圆的周长的推理，已知圆的周长求圆的直径，对学生来说比较简单，可以放手让学生自主探究算法，学生可以充分理解算法。
达标检测 1.火眼金睛辨对错。
（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。 （ ）
2.求下面各圆的周长。 　　 3.一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？
（得数保留两位小数。）
学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业 基础题（必做题） 　有一种汽车车轮的半径是0.3米。它在路面上前进一周，前进了多少米？
　　　　拓展题（选做） 填空
（1）圆周率表示圆的（ ）和（ ）的倍数关系。
（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。
（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米。
（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米。
综合实践类作业 摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 能利用圆的周长公式求周长。
C=πd或C=2πr
已知圆的周长，会求圆的直径和半径。
d=C÷π，r=C÷π÷2 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 　　　　　　 圆的周长
C=dπ，即：C÷d=π 已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr （为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷2÷r解：解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
根据d=C÷π
100÷3.14≈31.85（米）
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