资源简介

2.9 有理数的乘法
2. 有理数乘法的运算律
第2课时 有理数的分配律
教学目标
1.熟练的掌握分配律，并能运用进行简便运算.（重点）
2.能用简便计算解决一些复杂的计算与应用题（难点）.
教学重难点
重点：熟练的掌握分配律，并能运用进行简便运算.
难点：能用简便计算解决一些复杂的计算与应用题.
教学过程
一、情境导入
中央电视台的“开心辞典”栏目，有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24，如：对1、2、3、4可作运算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”．现有四个有理数3、4、－6、10，你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗？
二、合作探究
探究点一：有理数的分配律
【类型一】 利用分配律简化计算
用简便方法计算下列各题：
(1) (－＋)×(－24)； (2) (－－)×70;
（3） （4）×(－36) .
解析：（1），（2），（3）直接应用分配律，（4）将拆分成（100-）后再运用分配律进行计算.
解：(1)原式＝(－)×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11.
(2)原式＝×70－×70－×70＝35－50－28＝－43.
(3)原式＝.
(4)原式=（100-）×(－36)=100×(－36)-×(－36)=-3600+=-3599.
方法总结：乘法的分配律，就是把括号内的每一项分别与括号外的因数相乘，再把所得的积相加；利用加法对乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.
【类型二】 逆用分配律
计算：
(1) 3.94×(－)＋2.41×(－)－7.35×(－);
(2)（﹣9）×﹣（﹣8）×（﹣）﹣（﹣16）×；
(3)
解析：（1）逆用乘法对加法的分配律可简化计算；（2）（3）先整理出相同的因式，再逆用乘法对加法的分配律即可.
解：(1)原式＝(－)×(3.94＋2.41－7.35)＝(－)×（－1）＝.
(2)原式＝×（﹣9﹣8+16）＝﹣.
(3)原式＝＝（﹣5+11﹣6）×（﹣）＝0．
方法总结：先观察并整理出相同的因式，再逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便．
探究点二：有理数乘法的运算律的实际应用
甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，再行驶多少千米就可以到达中点？
解析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程处，根据题意用乘法分别求出480千米的和，再求差．
解：480×－480×＝480×(－)＝80(千米)．
答：再行80千米就可以到达中点．
方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．
三、板书设计
1.乘法对加法的分配律：
(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
2.逆用分配律：
a×c＋b×c=(a＋b)×c.
3.用简便计算解决应用题.
教学反思
本节课从玩“24点”的游戏引入主题，充分调动了学生学习的积极性，然后引导学生将复杂问题简单化，让学生体会观察，思考，以及数学思维灵活多变的思维方式，从而逐渐养成多观察，多动脑，勤思考的好习惯。本节课部分学生在计算时符号容易出错，还要加强练习与强调.
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