资源简介

人教版数学六年级上册《百分数的意义》教学设计
【教学内容】人教版小学数学六年级上册p80-81《百分数（一)》,基于新课标理念重构百分数。
【教材分析】人教版教材首先给出了电脑安装程序格式化进程数据、衣服成分数据、品牌汽车销售数据，其中的百分数分别表示电脑已格式化的空间与总空间之间的倍比关系、衣服成分材料与总材料之间的倍比关系、品牌汽车今年销售量与去年同期销售量之间的倍比关系。苏教版教材首先给出了篮球比赛的情境，其中的百分数表示投中次数（部分数）与投篮次数（总数）之间的倍比关系。北师大版教材首先给出了足球比赛的情境，其中的百分数表示进球次数（部分数）和罚球次数（总数）之间的倍比关系。三个版本教材基本一致地指出：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫作百分比或百分率。综观这三个版本教材中有关百分数意义的内容，不难发现百分数的意义和特点。1.百分数表示相同单位数量之间的倍比关系2.可以为决策提供支持（参考）。百分数形式简单，便于比较，进而发现规律，因此，实际应用特别广泛，作为统计数据所蕴含的信息可以为个人或集体决策提供有效支持（参考）。
【学情分析】百分数在生活中有着广泛的应用，虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及应用价值的认识还处于模糊阶段。
【课标分析】2022版课标将百分数有数与代数领域调整到统计与概率领域，百分数的教育价值、学习目标、学习任务及评价相应地也要进行一定的调整。2022版课标明确指出：通过对“百分数”的学习，体会百分数一方面是两个数量倍数关系的表达，另一方面可以对随机数据进行刻画与预测；感悟百分数可以为人们做出判断和决策提供依据。
【教学目标】
1.在真实的问题情境中，经历百分数的形成与发展，了解百分数是对数据特征的刻画，了解百分数有助于人们作出合理的判断和预测，体会百分数的统计意义，形成数据意识，发展应用意识。
2.在对生活现象的交流中理解百分数，自主建构百分数的意义，发展抽象能力。同时沟通百分数与分数、倍、比之间的关系，感受数学的内在魅力。
3.在对百分数含义探索的过程中，增强交流与合作的意识，发展善于观察、勤于思考、勇于探索的精神。
【教学重点】
理解百分数是对两个数量之间的倍数关系的表达，体会百分数的统计意义，形成数据意识，发展应用意识。
【教学难点】
理解百分数是对两个数量之间的倍数关系的表达，体会百分数的统计意义，形成数据意识，发展应用意识。
【教学过程】
任务一：篮球比赛中的百分数
学校准备举行一场趣味运动会，六年级组的比赛项目是定点投篮，六年级（1）班要推选一位投篮水平高的选手代表班级参加，现有3位同学报名，他们的投篮练习情况如下表，想一想，该选几号呢？
编号 投中次数
1 12
2 10
3 19
【学情预设】生1：3号投篮水平高，因为投中的次数比其它人的多
生2：我认为光比较投中次数不能确定，因为投篮总次数不知道，比如二号选手投了十次，中了十次，百发百中，那是不是他的投篮水平高呢？
师：有道理，看来我们需要将投中的次数和投篮总次数联系起来看，老师再给大家提供一些数据，现在你能判断出谁投篮水平高呢？请你独立想一想，算一算吧。
编号 投中次数 投篮总次数
1 12 30
2 10 20
3 19 40
【学情预设】生3：30-12=8 20-10=10 40-19=21 13＞11＞5 2号选手水平高，因为 投中次数和投篮总次数之间相差不大。
生4：我认为这位同学实际比较的就是未投中次数，并且表中投篮总次数和投中次数都不同，所以光比较未投中次数是不能够做出判断的。
交流发现：直接比差是不可行的，那该怎么选呢？
生5：可以用投中次数除以投篮总次数，再把结果通分比较，分数值越大，投篮水平越高，所以我选二号选手。
师：大家觉得这位同学的方法有道理吗？
生6：实际上就是求投中次数是投篮总次数的几分之几，结果越大，投篮越准。
师：真会思考，大家能够借助求一个数是另一个数的几分之几和通分的知识比较出2号选手投篮水平高。
彰显冲突，体悟价值全班通分比较
六一班同学竞争还是很激烈的，瞧，又有一位同学踊跃报名，请你比一比谁投篮水平高？并将他们的投篮水平按从高到低排出名次。大家有什么办法吗？
【学情预设】生1：还是先求出投中次数占投篮总次数的几分之几。
生2:再通分比较。
师：为了给班级争光，同学们积极练习，又来了一位同学，如果再将5位选手排出名次的话，又该怎么办呢？
生：继续求出5号选手投中次数占投篮总次数的几分之几再通分比较。
师：试想如果现在参加投篮比赛的同学数量变多了，数据也变得更加复杂了，你还能较为快速地找到投篮最准的同学吗？会遇到什么麻烦？
【学情预设】一部分学生可能会感受到当数据变多、变复杂时，再将分数通分后比较会很麻烦。
谈话：生活中我们经常会遇到这样的问题，随着比较对象的增多，每增加一项，就得调整公分母一次。当数据变多、变复杂时，通分就更麻烦了，能不能让这麻烦的事变得简单一些呢？
小组交流有没有简单的办法。
生1：将分数转化成小数来比较；
生2：也有部分生活经验的学生会主动联想到投中率、命中率，从而自发将分数同意为百分数。
生3：都化成固定的分母比较：100,1000.
固定的分母到底是多少呢？
小结：转化成小数是能让问题得到解决的。但在实际处理类似问题的时候，统计人员统一分母为100，但又不写成分数形式，你们知道是什么数吗？（百分数）
师：请同学们说一说每一个百分数所表示的具体含义。
小结：这些百分数都表示投中次数是投篮总次数的百分之几。百分数表示两个量之间的倍数关系。以百分数为标准进行比较既直观又方便。
【设计意图：通过“谁的投篮水平高”真实情境驱动学生主动形成“命中率”的概念，在数据量较少时能够借助已有知识解决问题，但随着数据量的不断增多，催生统一标准的需求，体会百分数产生的价值。】
深入讨论（体会用百分数表示随机现象）
师：如果再比赛一场，排名还会是这样吗？
【学情预设】不一定，因为比赛有不确定性；
也许下一场发挥失常或者发挥更好，这些数据都有可能发生变化。
其他同学也许刻苦练习提高了命中率.....
师：每次情况不固定，会造成数据变得随机，我们就称这些数据是随机数据，这种现象就是随机现象。既然大家都认为2号选手不一定能得第一，那么统计选拔赛的成绩还有意义吗？
【学情预设】：我觉得有意义，2号选手能在选拔赛中得第一，证明她还是有一定水平的。虽然2号选手不一定每次都是第一，但还是有参考意义的。
学生疑问：总是变该怎么选呢？
追问：如何才能了解到选手的真实水平呢？
预设：可以多比几场，数据多了，我们作出判断时的把握性就越大，可以看出谁的投篮水平更好一点。
小结：说的真好，有了足够多的数据就可以作出决策。当然也会出现特殊情况，不过出现的可能性会很小。
【学情预设】：我会选3号选手，因为整体看3号投篮命中率超过50%的占了大多数。
师：大家同意吗？怎样才能更清楚地观察到他们命中率的变化情况吗？
【学情预设】
师：比赛次数越多，这些数据稳定在一定的范围内具有一定的规律，我们就可以根据规律进行预测。
师：班级选拔赛结束后，学校计划下周选一天正式举行投篮赛，如果由你决定的话，你准备选哪一天？说说你的想法。
交流小结：数据就是为我们服务的，我们要学会去分析数据，然后结合自己的思考作出决策。
【设计意图：通过对“再进行一次比赛”的讨论，感受百分数也可以对即将发生的事件进行判断和预测，体会百分数的随机性，知道百分数可以对随机数据进行刻画，深化学生对百分数统计意义的理解，从而培养学生的数据意识。】
任务二：生活中的百分数
【出示前置作业】请同学们从生活中搜集一些百分数，尽可能收集不同的百分数。
课前同学们收集了好多百分数，看来生活中处处有数学，老师选取了一些，请你说说这些百分数表示什么意思？
1.一件衣服的含棉量80%
思考：结合生活经验想一想穿上含棉量较多的衣服，你有什么感受？
2.75%酒精消毒液
3.营养成分表 小常识
食品包装上的营养素参考值(NRV)%是表示每100克(毫升)的食品所含的营养素占人体一天所需营养素的百分比。不是指占这一袋食品的百分比。
师：刚才交流的这些百分数还是表示随机数据吗？
（再举例对比说明随机数据和确定数据）
师：通过我们刚才的交流，请你试着总结一下百分数表示什么呢？
预设：它们都表示一个数是另一个数的百分之几。
评价：数学就是这么神奇，大家能透过生活中的这些现象提炼出百分数的本质，真了不起！
【设计意图：在丰富的生活化的情境中完成百分数意义的自我建构，并在不断的归纳、概括、总结中，理解百分数的意义。】
任务三：沟通联系，深入理解百分数
想一想，在学习百分数之前我们还用什么样的方式表示两个数之间的倍数关系？
生1：分数 生2：倍 生3：比
师：用联系的眼光来看，以前学过的倍、比、分数可不可以用百分数来表示？我们借助一组题目来研究，你有什么发现？
课件出示：下面的倍、比、分数可以用百分数来表示吗？
学校合唱队女生人数是男生的2倍。
科学研究表明，青少年人体内水分与自身体重的比约是70：100。
一段绳长51/100米，用去了37/100.
提问：这两个分数都可以改写成百分数吗？
学生先试着描述，产生矛盾。
小组讨论：是不是所有的分数都可以改写成百分数呢？
通过刚才的交流，谁来概括一下百分数和分数的联系和区别是什么？
小结：分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个量之间的关系，而百分数只能表示两个量之间的关系。 百分数和倍、比、分数在表示两个量关系的时候都是相通的。
【设计意图：精心选择素材，在与分数、比、倍等相关概念的对比中理清其概念的内涵。】
任务四：应用、拓展
选择合适的百分数，并说明理由。
97.3% 2.7% 100% 250%
（1）中国神舟系列宇宙飞船16次发射都取得了成功，（ ）的成功率
请你说一说从数据背后你能体会到什么？预设：这一举措令世界惊讶！真真正正地中国速度。
（2）一份文件，已经下载了（ ）
（3）当事故发生时，不戴头盔头部损伤率是戴头盔的（ ）
对比（2）和（3），有什么不同点？你想问些什么？
思考：什么情况下的百分数不能超过100%，什么情况下的百分数可以大于100%？
（4）地球上的水资源，海水约占（ ）,淡水约占（ ）。
谈话：数据背后又向我们述说着什么？
师：同学们，二十大指出大自然是人类赖以生存发展的基本条件，让我们一起响应党的号召，尊重自然，顺应自然，保护自然，让水更清，让河更美，城市更宜居。
【设计意图：注重情境素材的育人功能。在用百分数描述和解释现象的过程中，进行爱祖国、合理膳食、安全教育、珍惜资源、保护环境等方面的教育，感受数据中蕴含着信息，体会数据的价值。】
任务五：课堂小结
这节课你有哪些收获与思考？
课后作业：
为了促进学校体育活动的开展，五年级学生决定开展跳绳活动，准备确定五年级学生跳绳达标线。请你设计一个确定达标线的方法。

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