资源简介

应用天地 动手做
教学目标：
1、通过折一折，剪一剪等活动感受，正方形，长方形，正六边形等图形的特点，认识这些图形的中心。
2、通过中心点任意画一条直线都可以把平行四边形、正方形，长方形，正六边形等图形分成两个完全一样的三角形或梯形,感受三角形、梯形面积计算公式推导的合理性。
3、通过操作想象，渗透极限的思想，通过对这些图形的动手做，发展空间想象。
研究过程
1、平行四边形
提问：（出示PPT）平行四边形能不能分成两个完全一样的图形吗？
异口同声的告诉我能啊，那想一想会有多少种分法呢？
（点名说）无数种？
预设1：T：都很犹豫，到底是有无数种，还是只有几种呢？板书：无数种，几种
预设2：T：让我先把无数种写下来。大声的说究竟是不是无数种呢？
今天通过小组合作进一步研究这个问题。
先来看一下活动要求。
PPT要求：
①折一折，画一画，把它分为两个完全一样的图形。再剪一剪验证一下。
②组长汇总，把每个组员符合条件的折痕搬到同一个平行四边形中。有困难的举手示意。
③观察这些折痕，在小组说一说有什么发现？
巡视：①指导怎么说②找折痕
③这个梯形怎么剪出来的？看来你遇到困难了，等一下你可以把这个过程说一说。
交流：
（1）交流分法
请一组上黑板，把分法全部贴在黑板上。
由代表说分法：沿着这条折痕把它分成两个完全一样的……
T：沿着对角线，可以把它分成两个完全一样的三角形
上下对折，可以把它分成两个完全一样的平行四边形
T:你在折的过程中，有什么困难吗？其他小组呢？
T:这条折痕是怎么来的？是对折吗？是不是随便折的
预设1：估
T:这样大约对齐精确吗？怎样做到精确，从而让两边图形完全一样呢？
量
T:是啊，要量一量，这两条边一样，再折，那么两部分的图形就是完全一样的了。
预设2：过中心点
T:通过验证，是不是发现两部分是完全一样的呢？看来这种方法也是可以的。
预设3：画高
T：高有无数条，找哪一条呢？怎么找呢？
T：还有不同的想法要说吗？
T：你们还要补充吗？
补充梯形的分法
T：看来梯形的分法还是很多的。
（2）交流折痕
提问①：把小组同学的分法的折痕全部画在一张纸上，你又有什么发现？你接着往下说。
S：这些折痕相交于一点。
T:这个点怎么来的？
S:这几条折痕相交于这个点。
T:其他组也说说发现呢？（拿出来展示，多组说）
T：这些小组有了个共同的发现，发现这些折痕相交于同一点。
（指很多很多条的）
T:这个小组画了很多条，你们是怎么想的？
S：过中心点……
T:这个点怎么来的？
S：几条折痕相交于同一个点，再过这个点……
T:其他同学听懂了吗？这个小组的发现太有价值了！也有这样的发现的举举手呢！
看来有这个发现的人还蛮多的。让我们一起把你们的发现搬到屏幕上。
PPT：一条折痕，两条折痕，三条折痕，四条折痕，五条折痕，先把这5条折痕搬到同一个平行四边形中，发现它们交于一点。
接着经过这个点再画一条直线，分成的两部分是不是完全一样呢？这一条直线一定要怎么样？
再经过这个点画一条直线，分成的两部分怎么样？这一条直线也要怎么样？
想象一下，还可以接着往下画吗？（可以）怎么画？一起用手比划一下，每一条直线都要怎么样？（过这个点）
T:可以画多少条啊？
S:无数条。
T:这无数条直线有什么作用？
S:都可以把这个平行四边形分成两个完全一样的图形。
T:那么把平行四边形分成两个完全一样的图形有多少种分法？
S:无数种。（在“无数种”下面打 勾）
我们通过动手做（贴）发现这无数条折痕都交于同一点，（边说边贴 平行四边形的板书 ）这个点啊非常重要（粉笔点这个点），数学上把它叫做中心点，一般用大写字母O表示。
T：中心点重要吗？重要在哪里？谁来说一说 (手势)
S：通过这个中心点任意画一条直线，都可以把平行四边形分成两个完全一样的图形。
（2人说）
T：是的，这就是中心点的作用，（板贴）我们一起来读一读。
通过中心点任意画一条直线，都可以把平行四边形分成两个完全一样的图形。
2、找平行四边形中心点
T：中心点既然这么重要，换一个平行四边形你能快速找到它吗？找到就举手，这么快呀
T：直接点可以吗？
出示三种画法 四条的 中点的 对角线
提问:你有什么想说的？
小结：看来，在找中心点时方法是有很多种的，但是取两条对角线这种方法最简单。
提问:选择这种方法的人举手呢。大部分的人都用的简单的方法，真棒!
T：那找到这个中心点有什么作用呢？
3、正方形，长方形，和正六边形
谈话：不仅平行四边形有中心点，我们学过的正方形，长方形和正六边形也有中心点。
正方形和长方形也可以连接对角线，因为它们也是特殊的平行四边形。
小组要求：①找出中心点。
②通过中心点任意画一条直线把它们分为两个完全一样的什么图形
画一画，写一写
交流：正方形
T:几种？无数种
长方形 不演示，直接说
正六边形 ①平行四边形 三种 ②五边形 无数种
4、谈话：其实，人们早就发现有的图形具备这样的特征，将它们运用到生活中
我们先来看一组美丽的图案 ，你能指一指它们的中心在哪里吗？
T:漂亮吧？有兴趣也可以设计一款。接着往下看。
字母
欣赏剪纸， 剪纸一般都有美好的寓意 第一个就表示年年有余
扑克牌， 娱乐生活中也有这样的应用。
除了这几张牌，回去再找一找还有没有具有这样特征的牌
商标 这样的图案既美观又便于记忆
其实这样的图形无处不在。平时我们应该善于去发现生活中的数学美。
5、有趣的题目
最后我们利用今天的知识来解决一道有趣的问题，比一比我们班谁是聪明的阿凡提。从前有个财主，有这么一块地，想让2个儿子分到的土地面积同样多。他找到了阿凡提，想请他帮帮忙，要画出一条线，把这块地分成面积相等的两部分。阿凡提很快就画出了这条直线，你们也能像他一样画一画吗？
交流小结：通过找到这两个正方形的中心点，过中心点任意画一条直线，我们都可以把他们分成……
T:我们班聪明的阿凡提有多少个呀？举手，真了不起！
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