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第1讲 小数乘法巧算中运算规律与类型梳理 -五年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第1讲小数乘巧算中的运算律及方法总结
小数乘法的简便计算和整数乘法一脉相承，主要的借助是运用乘法的运算定律和积的变化规律，通过对算式进行适当变形，将其中的数化成整数、整十数、整百数……或者使这道题中的一些数变得容易口算，从而使计算简便，以下是小数乘法巧算的一些常见类型梳理：
乘法交换律
例：25×8.5×4 12.5×0.9876×0.8
乘法结合律
例：4.36×12.5×8 0.95×0.25×4
乘法分配律
例：（1.25－0.125）×8 （2＋0.4）×5
乘法分配律逆应用
例：3.72×3.5＋6.28×3.5 7.09×10.8－0.8×7.09
把其中一个因数分成两个数的和或差，再按乘法分配律
例：0.8×100.1 89.89×99.9
拆分因数
例：1.25×2.5×32 3.2×0.25×12.5
添加因数“1”
例：9.7×99＋9.74.2×99＋4.2 56.5×99＋56.5
更改因数的小数点位置，创造提取公因数的条件
例：6.66×3.3＋66.6×67 4.8×7.8＋78×0.52
【例题1】
1．计算：3.56×34.5＋0.7×356＋9.15×35.6－1.96×256＝ ( )。
思路分析：乘法分配律和积不变规律的运用。
规范解答：
【例题2】
2．算式20.19×95＋2.019×50的计算结果是( )。
思路分析：可以将写成，然后运用乘法分配律逆运算提取20.19，最后进行简便计算即可。
规范解答：
故答案为：2019。
【例题3】
3．简算：0.9999×1.8－0.1111×7.2
思路分析：0.9999是0.1111的9倍，可以将0.9999转化成0.1111，则另一个因数1.8就要乘9得16.2；也可以将0.1111转化成0.9999，则另一个因数7.2就要除以9得0.8，那么这道题就可以用乘法分配律来计算了。
规范解答：
解法一：0.9999×1.8－0.1111×7.2 解法二：0.9999×1.8－0.1111×7.2
＝0.1111×（9×1.8）－0.1111×7.2 ＝0.9999×1.8－0.1111×9×0.8
＝0.1111×（16.2－7.2） ＝0.9999×（1.8－0.8）
＝0.1111×9 ＝0.9999
＝0.9999
4．运用乘法分配律简算，用简便方法计算。
9.9×13.6 6.59×2.45＋7.55×6.59 4.2×1.01
45×2.1－5×2.1 4.78×99＋4.78 18.8×101－18.8
5．综合运用乘法运算律简算，用两种不同的方法简算。
1.25×7.2 2.5×4.44
6．运用转化思想简算，用简便方法计算。
0.55×0.6＋0.11×7 0.99×10.1－9.9×0.01
19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 5.5×7.7＋33×0.55－5.5
0.0795×2500＋795×0.74＋7.95 9.99×222＋3.33×333＋3.33
7．根据数的特点变形简算，巧算。
2022×2021.2021－2021×2022.2022
8．比较AB大小，已知：，，则( )。
9．计算：64.2×4.12＋5.88×28.5＋5.88×35.7＝（ ）。
10．计算。
7.1×35＋39×3.5－35 0.7777×0.7＋0.1111×2.1
987654321×123456789－987654320×123456788
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．196
【分析】根据积不变规律，把0.7×356换成70×3.56，把9.15×35.6换成91.5×3.56；再根据乘法分配律计算即可。
【详解】3.56×34.5＋0.7×356＋9.15×35.6－1.96×256
＝3.56×34.5＋70×3.56＋91.5×3.56－1.96×256
＝3.56×（34.5＋70＋91.5）－1.96×256
＝3.56×196－196×2.56
＝196×（3.56－2.56）
＝196×1
＝196
2．2019
【分析】可以将2.019×50写成20.19×5，然后运用乘法分配律逆运算提取20.19，最后进行简便计算即可。
【详解】20.19×95＋2.019×50
＝20.19×95＋20.19×5
＝20.19×（95＋5）
＝20.19×100
＝2019
【点睛】本题考查小数乘法分配律。
3．0.9999
【分析】0.9999是0.1111的9倍，可以将0.9999换成0.1111×9，根据乘法结合律，用括号把9×1.8括起来，再根据乘法分配律计算即可。
【详解】0.9999×1.8－0.1111×7.2
＝0.1111×（9×1.8）－0.1111×7.2
＝0.1111×16.2－0.1111×7.2
＝0.1111×（16.2－7.2）
＝0.1111×9
＝0.9999
4．134.64；65.9；4.242
84；478；1880
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）把1.01看成（1＋0.01），再根据乘法分配律计算即可；
（4）根据乘法分配律计算即可；
（5）把4.78看成4.78×1，再根据乘法分配律计算即可；
（6）把18.8看成18.8×1，再根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）9.9×13.6
＝（10－0.1）×13.6
＝10×13.6－0.1×13.6
＝136－1.36
＝134.64
（2）6.59×2.45＋7.55×6.59
＝6.59×（2.45＋7.55）
＝6.59×10
＝65.9
（3）4.2×1.01
＝4.2×（1＋0.01）
＝4.2×1＋4.2×0.01
＝4.2＋0.042
＝4.242
（4）45×2.1－5×2.1
＝（45－5）×2.1
＝40×2.1
＝84
（5）4.78×99＋4.78
＝4.78×99＋4.78×1
＝4.78×（99＋1）
＝4.78×100
＝478
（6）18.8×101－18.8
＝18.8×101－18.8×1
＝18.8×（101－1）
＝18.8×100
＝1880
5．9；11.1
【分析】（1）解法一：把7.2看成8×0.9，再计算；解法二：把7.2看成（8－0.8），再根据乘法分配律计算即可；
（2）解法一：把4.44看成4×1.11，再计算；解法二：把4.44看成（4＋0.4＋0.04），再根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）解法一：1.25×7.2
＝1.25×8×0.9
＝10×0.9
＝9
解法二：1.25×7.2
＝1.25×（8－0.8）
＝1.25×8－1.25×0.8
＝10－1
＝9
（2）解法一：2.5×4.44
＝2.5×4×1.11
＝10×1.11
＝11.1
解法二：2.5×4.44
＝2.5×（4＋0.4＋0.04）
＝2.5×4＋2.5×0.4＋2.5×0.04
＝10＋1＋0.1
＝11.1
6．1.1；9.9
1998；55
795；3330
【分析】（1）先把0.55分解成0.11×5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先根据积不变的规律把9.9×0.01改写成0.99×0.1，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先根据积不变的规律把199.8×2.3改写成19.98×23，把9.99×80改成19.98×40，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（4）先根据积不变的规律把33×0.55改写成3.3×5.5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）先根据积不变的规律把0.0795×2500改写成7.95×25，把795×0.74改写成7.95×74，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（6）把9.99×222改写成3.33×666，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）0.55×0.6＋0.11×7
＝0.11×5×0.6＋0.11×7
＝0.11×（5×0.6＋7）
＝0.11×（3＋7）
＝0.11×10
＝1.1
（2）0.99×10.1－9.9×0.01
＝0.99×10.1－0.99×0.1
＝0.99×（10.1－0.1）
＝0.99×10
＝9.9
（3）19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80
＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40
＝19.98×（37＋23＋40）
＝19.98×100
＝1998
（4）5.5×7.7＋33×0.55－5.5
＝5.5×7.7＋3.3×5.5－5.5×1
＝5.5×（7.7＋3.3－1）
＝5.5×10
＝55
（5）0.0795×2500＋795×0.74＋7.95
＝7.95×25＋7.95×74＋7.95×1
＝7.95×（25＋74＋1）
＝7.95×100
＝795
（6）9.99×222＋3.33×333＋3.33
＝3.33×666＋3.33×333＋3.33×1
＝3.33×（666＋333＋1）
＝3.33×1000
＝3330
7．0
【分析】先把2021.2021分解成2021×1.0001，把2022.2022分解成2022×1.0001，进行简算。
【详解】2022×2021.2021－2021×2022.2022
＝2022×2021×1.0001－2021×2022×1.0001
＝0
8．＞
【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。
【详解】
所以：A＞B
【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
9．642
【分析】根据乘法的分配律简算即可。
【详解】64.2×4.12＋5.88×28.5＋5.88×35.7
＝64.2×4.12＋5.88×（28.5＋35.7）
＝64.2×4.12＋5.88×64.2
＝64.2×（4.12＋5.88）
＝64.2×10
＝642
【点睛】本题主要考查小数乘法分配律。
10．350；0.7777
1111111109
【分析】（1）首先把7.1×35＋39×3.5－35化成7.1×35＋3.9×35－35，然后根据乘法分配律计算即可。
（2）首先把0.7777×0.7化成0.1111×4.9，然后根据乘法分配律计算即可。
（3）首先把987654321×123456789化成（987654320＋1）×（123456788＋1），然后根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）7.1×35＋39×3.5－35
＝7.1×35＋3.9×35－35
＝（7.1＋3.9－1）×35
＝10×35
＝350
（2）0.7777×0.7＋0.1111×2.1
＝0.1111×4.9＋0.1111×2.1
＝0.1111×（4.9＋2.1）
＝0.1111×7
＝0.7777
（3）987654321×123456789－987654320×123456788
＝（987654320＋1）×（123456788＋1）－987654320×123456788
＝987654320×123456788＋987654320＋123456788＋1－987654320×123456788
＝（987654320×123456788－987654320×123456788）＋（987654320＋123456788＋1）
＝0＋1111111109
＝1111111109
答案第1页，共2页
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