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第2讲 方案类问题中的枚举思想 -三年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第2讲用“列举法”解决问题
列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般的要根据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，运用列举法解决问题的关键是要正确分类。
要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏：二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
涉及到实际问题常常是半开放式的方案型问题，符合情况的方案不止一种，逐一列举之后，选取最优方案。
【例题1】
1．在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有（ ）种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。
思路分析：从3种不同的饮料中选一种有3种选法；从2种不同的面包中选一种有2种选法；共有3×2种选法。最贵的搭配是最贵的饮料搭配最贵的面包，把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。
规范解答：3×2＝6（种）
【例题2】
2．生活中的数学，看图回答问题。
(1)小亚：你知道吗，1斤4两是多少克呢？
1斤4两＝( )克
(2)小亚妈妈说：“1斤＝500克，1两＝50克”，那么，1斤＝( )两。
(3)小亚妈妈买了一些蔬菜，请你用“克”作单位表示这些蔬菜的质量。
蔬菜名称 质 量
用“斤”、“两”作单位 用“克”作单位
蘑菇 8两 ( )克
青椒 半斤 ( )克
白萝卜 4斤 ( )克
合计 三种蔬菜一共重( )千克( )克。
思路分析：根据1斤＝500克，1两＝50克，据此即可解答。
规范解答：
（1）1斤4两＝500＋50＋50＋50＋50＝700克
（2）1斤＝10两
（3）8两＝2400克
【例题3】
3．实验小学29人乘车去机场，面包车限乘客8人，小轿车限乘客3人，哪种乘车方案能恰好把这些人全部运走？
思路分析：根据条件列举出符合条件的乘车方案。可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，有序列表如下：
乘车方案 面包车/辆 小轿车/辆 可乘总人数
1 4 0 4×8＝32（人）
2 3 2 3×8＋2×3＝30（人）
3 2 5 2×8＋5×3＝31（人）
4 1 7 1×8＋7×3＝29（人）
5 0 10 10×3＝30（人）
规范解答：从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。
4．用“列举法”解决排座位问题。
有28位客人用餐，圆桌每张坐6人，方桌每张坐4人，如果每张桌子都坐满，怎样安排比较合理？
5．用“列举法”解决过桥问题。

哪两只动物可以一起过桥？（桥限重一吨）可以用列表法，先把不同的方案都列出来，再解决问题。
过桥方案 动物1 动物2 质量
1
2
3
4
5
6
答：方案__________中的两只动物可以一起过桥。
6．用“列举法”解决购物问题。
小云带了15元到超市买黄瓜，两种黄瓜的价格如下图，怎样可以正好把钱花完？
购买方案 总钱数/元
一
二
三
四

答：方案_____和_____都可以正好把钱花完。
7．用“列举法”解决租车最省钱问题。
把一批重20吨的大米运送到附近的批发部，有3种车型可选，怎样租车最省钱？
载质量 4吨 6吨 8吨
每辆车租金 300元 400元 500元
8．春节期间，乒乓球社团的8名同学每两人之间都要通一次电话表示问候，他们一共要通( )次电话。
9．一列火车从起点到终点共有6站，车站车程需要准备( )种不同车票。
10．这辆货车能一次将这批货物运完吗？
11．哪些动物可以一起过桥？（桥限重1吨）
12．用如图两辆车运水果，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完10吨水果？

试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．6
连线见详解
【分析】根据题意，一种面包与3种饮料搭配有3种搭配方法，另一种面包与3种饮料搭配也有3种搭配方法，共有3×2＝6种搭配方法，再连线即可。
【详解】根据分析：3×2＝6（种）
所以：在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有6种搭配。
连线如图：

【点睛】本题主要考查了搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
2．(1)700
(2)10
(3) 400 250 2000 2 650
【分析】根据题目材料中的1斤＝500克，1两＝50克，以及1千克＝1000克进行计算即可。
【详解】（1）根据1斤＝500克，1两＝50克，4 两即：4×50＝200（克），所以1斤4两为：500＋200＝700（克）；
（2）根据1斤＝500克，1两＝50克，500÷50＝10，可得1斤＝10两。
（3）8两：8×50＝400（克）；半斤：500÷2＝250（克）；4斤：4×500＝2000（克）；三种蔬菜一共重400＋250＋2000＝2650（克）＝2（千克）650（克）。
【点睛】解答这道题的关键是灵活应用斤、两、克、千克之间的关系进行计算。
3．1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。
【分析】根据条件列举出符合条件的乘车方案。可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，再用车辆数乘可坐乘客数分别计算出面包车与小轿车人数相加，结果与29相等的，恰好能把这些人全部运走。据此解答即可。
【详解】由分析列表如下：
乘车方案 面包车/辆 小轿车/辆 可乘总人数
1 4 0 4×8＝32（人）
2 3 2 3×8＋2×3＝30（人）
3 2 5 2×8＋5×3＝31（人）
4 1 7 1×8＋7×3＝29（人）
5 0 10 10×3＝30（人）
所以，从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。
【点睛】解题的关键是设计方案时，要考虑全面，列出所有方案。
4．表格见详解；坐4张圆桌，1张方桌或坐2张圆桌，4张方桌或坐7张方桌比较合理。
【分析】根据题意可采用列表法，分别计算出每种安排可坐的人数，然后选择刚好坐28人的方案即可；圆桌的张数×每张圆桌坐的人数＋方桌的张数×每张方桌坐的人数＝可坐的总人数，依此解答。
【详解】方案1：
5×6＋0×4
＝30＋0
＝30（人）
方案2：
4×6＋1×4
＝24＋4
＝28（人）
方案3：
3×6＋3×4
＝18＋12
＝30（人）
方案4：
2×6＋4×4
＝12＋16
＝28（人）
方案5：
1×6＋6×4
＝6＋24
＝30（人）
方案6：
0×6＋7×4
＝0＋28
＝28（人）
列表如下：
方案 1 2 3 4 5 6
圆桌（6人） 5张 4张 3张 2张 1张 0张
方桌（4人） 0张 1张 3张 4张 6张 7张
坐的人数 30人 28人 30人 28人 30人 28人
答：坐4张圆桌，1张方桌或坐2张圆桌，4张方桌或坐7张方桌比较合理。
【点睛】此题考查的是用列表法解答实际问题，应熟练掌握乘数中有0的乘法计算。
5．880千克
340千克
630千克
860千克
1150千克
610千克
①②③④⑥
【分析】根据桥限重一吨，1吨＝1000千克，分别计算这些动物中两种动物质量之和，再与1000千克比较，只要不超过，就可以过桥。据此解答即可。
【详解】1吨＝1000千克
方案①：180＋700＝880（千克）；880＜1000；小猪和犀牛可以一起过桥。
方案②：180＋160＝340（千克）；340＜1000；小猪和长颈鹿可以一起过桥。
方案③：180＋450＝630（千克）；630＜1000；小猪和牛可以一起过桥。
方案④：700＋160＝860（千克）；860＜1000；犀牛和长颈鹿可以一起过桥。
方案⑤：700＋450＝1150（千克）；1150＞1000；犀牛和牛不可以一起过桥。
方案⑥：160＋450＝610（千克）；610＜1000；长颈鹿和牛不可以一起过桥。
所以，方案①②③④⑥中两只动物可以一起过桥。
【点睛】本题考查了质量单位的换算和三位数加三位数的计算方法。
6．表格见详解
一；四
【分析】总价＝单价×数量，每千克价钱乘购买的数量即可算出买需要的钱数，每千克价钱乘购买的数量即可算出买需要的钱数，将买和钱数相加，即可算出用去的总钱数，总钱数要不超过15元。
【详解】
购买方案 总钱数/元
一 0千克 5千克 3×5＝15
二 1千克 3千克 4＋3×3＝13
三 2千克 2千克 4×2＋3×2＝14
四 3千克 1千克 4×3＋3＝15
答：方案一和四都可以正好把钱花完。
【点睛】运用列举法解决问题时，要不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，
7．见详解
【分析】用三种车型运送20吨大米，就是让三种车载重的总质量是20吨。第一种：4吨车5辆，6吨车0辆，8吨车0辆；第二种：4吨车3辆，6吨车0辆，8吨车1辆；第三种：4吨车3辆，6吨车2辆，8吨车0辆；第四种：4吨车1辆，6吨车0辆，8吨车2辆；再用每辆车租金乘相应租的车辆数，再相加即可算出总金额。
【详解】
4吨 6吨 8吨 租金
5辆 0辆 0辆 1500元
3辆 0辆 1辆 1400元
2辆 2辆 0辆 1400元
1辆 0辆 2辆 1300元
0辆 2辆 1辆 1300元
答：4吨的车租1辆，8吨的车租2辆或6吨的车租2辆，8吨的车租1辆最省钱。
【点睛】明确列举法要有序、不重复进行一一列举是解决本题关键。
8．28
【分析】8名同学，每两人之间都要通一次电话，那么每个人都要和其他7个人打7次电话，一共是（8×7）次电话，然后再除以2，去掉重复部分，就是一共通话的次数。
【详解】由分析得：
8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
他们一共要通28次电话。
【点睛】握手问题的计算方法：总人数×（总人数－1）÷2。
9．30
【分析】把这列火车从起点到终点看成线段，这条线段之间有6个端点，数出共有几条线段，再乘2即可解答。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（条）
15×2＝30（条）
【点睛】熟练掌握数线段的方法是解答此题的关键。
10．不能
【分析】将所有货物的重量相加，得到总重量，再根据1吨＝1000千克，统一单位，比较大小即可。
【详解】600＋400＋700＋800＝2500（千克）
2吨＝2000千克
2500＞2000
答：这辆货车不能一次将这批货物运完。
【点睛】本题考查了质量单位的换算及解决问题的能力。
11．熊、猪和鹿可以一起过桥，牛、猪和鹿可以一起过桥。
【分析】根据题意可知，这座桥限重1吨，也就是1000千克，在这4种动物中，看哪几种动物合起来等于或小于1吨，就可以一起过桥，据此解答。
【详解】1吨＝1000千克，
480＋190＋150＝820（千克）
600＋190＋150＝940（千克）
答：熊、猪和鹿可以一起过桥，牛、猪和鹿可以一起过桥。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质量单位吨与千克之间的进率及换算，以及整数加法的计算法则、整数大小比较的方法及应用。
12．限载质量2吨的车运1次，限载质量4吨的车运2次或限载质量2吨的车运3次，限载质量4吨的车运1次，能恰好运完10吨水果。
【分析】根据运送水果的吨数，以及每辆车限载的质量，可以这样安排：限载质量2吨的车运一次，限载质量4吨的车运两次，即2＋4＋4＝10吨，能恰好运完10吨水果；也可以这样安排：限载质量2吨的车运三次，限载质量4吨的车运一次，即2＋2＋2＋4＝10吨，能恰好运完10吨水果，据此解答。
【详解】方案一，限载质量2吨的运1次，限载质量4吨的运2次，恰好能运完；
2＋4＋4＝10（吨）
方案二：限载质量2吨的运3次，限载质量4吨的运1次，恰好能运完；
2＋2＋2＋4＝10（吨）
答：限载质量2吨的车运1次，限载质量4吨的车运2次或限载质量2吨的车运3次，限载质量4吨的车运1次，能恰好运完10吨水果。
【点睛】解答本题时应认真分析，明确几个数量之间的关系，进而进行计算，得出结论。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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