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第2讲 小数除法巧算中运算规律与类型梳理 -五年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第2讲小数除法巧算中的规律方法总结
在进行小数除法的计算时，除了正确掌握小数除法的计算法则，准确进行小数除法计算外，巧算主要是运用商的变化规律、商不变的性质、除法的性质等使一些计算简便。在任何中观察是处于第一位的，观察到位之后采取相应的策略进行计算，以下是小数除法巧算的一些常类型：
除法运算性质
例：2023.2023÷0.25÷0.04 1.87÷1.25÷0.08
除法运算性质逆运算
例：39÷（1.3×5） 15÷（0.15×0.4）
商不变的规律
例：120÷1.25 68÷0.025
商不变的规律与整体法相结合
例：（32×2.4×1.8）÷（16×0.9×1.2）
【例题1】
1．计算。
（3.6÷2.3）÷（2÷0.23）
思路分析：首先讲后面括号中的÷0.23转化成÷2.3，与前面括号相一致，然后利用商不变的规律，两个括号整体同乘2.3，得出结果。
规范解答：原式＝（3.6÷2.3×2.3）÷（20÷2.3×2.3）
＝3.6÷20
＝0.18
【例题2】
2．计算。
（7.2÷1.25）÷（320÷9）÷（0.25÷3）
思路分析：去括号，大主干思路是应用除法的运算性质，其中综合了数的拆分、凑整等技巧，最终实现简便计算。
规范解答：原式＝7.2÷1.25÷320×9÷0.25×3
＝7.2×9×3÷[（1.25×80）×（4×0.25）]
＝194.4÷100
＝1.944
【例题3】
3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
思路分析：观察两个括号内数的特点，4.8是2.4的2倍，7.5是2.5的3倍，这样前面的乘积就是后面括号乘积的2×3×3倍。
规范解答：原式＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
＝2×3×3
＝18
【例题4】
4．已知a＝0.00…0125（小数点前后共980个0），b＝0.00…08（小数点前后共984个0），求a÷b。
思路分析：a的小数点后面有982位，b的小数点后面有984位，将a扩大到原来的1000…0（984个0）倍，得到12500，再将b扩大到原来的 1000…0（984个0）倍，得到8，根据商不变的性质，即可求出答案。
规范解答：a÷b＝12500÷8＝1562.5
1.巧用商不变的性质计算
5．计算。
2.巧用除法的性质计算
6．计算。
79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5
3.巧用对应法进行计算
7．计算。
（5.6×2.7×0.48×7.4）÷（0.12×37×0.28×9）
4.巧用乘法分配律简算
8．计算。
8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3
5.错中求解
9．丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少？
请同学们完成【方法介绍】中各个类型介绍的题目后，继续完成下面题目。
10．简便计算：
（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）＝( )。
11．计算。
（5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．0.18
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。把（2÷0.23）改写成（20÷2.3），再利用商不变的规律，把原式的被除数和除数同时乘2.3，据此计算。
【详解】（3.6÷2.3）÷（2÷0.23）
＝（3.6÷2.3）÷（20÷2.3）
＝（3.6÷2.3×2.3）÷（20÷2.3×2.3）
＝3.6÷20
＝0.18
2．1.944
【分析】先去掉小括号，再根据除法的性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变，对数进行拆分、调换位置，最后再计算。
【详解】（7.2÷1.25）÷（320÷9）÷（0.25÷3）
＝7.2÷1.25÷320×9÷0.25×3
＝（7.2×9×3）÷（1.25×320×0.25）
＝194.4÷[（1.25×80）×（4×0.25）]
＝194.4÷[100×1]
＝194.4÷100
＝1.944
3．18
【分析】（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7），根据除法的运算性质，将原式转化为：（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7），据此进行简算。
【详解】（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
＝2×3×3
＝18
4．1562.5
【分析】a的小数点后面有982位，b的小数点后面有984位，将a扩大到原来的1000…0（984个0）倍，得到12500，再将b扩大到原来的 1000…0（984个0）倍，得到8，根据商不变的性质，即可求出答案。
【详解】a÷b
＝12500÷8
＝1562.5
答：a÷b的值为1562.5。
【点睛】本题考查用字母表示数及小数除法的计算方法。
5．5000
【分析】观察算式，第一个因数有986个0（包含整数位的1个0），那么它是986－1＋2＝987位小数；第二个因数有990个0（包含整数位的1个0），那么它是990－1＋1＝990位小数。
根据除数是小数的除法计算法则，除数的小数点要向右移动990位，除数变成整数7；那么被除数的小数点也要向右移动990位，被除数的小数位比除数的小数位少990－987＝3位，所以被除数变成整数35000；除法算式转化成35000÷7，由此计算出得数即可。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】
＝35000÷7
＝5000
6．79.2
【分析】根据除法的性质将原式化为：79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5），观察数据，将括号内的6.4改写成0.8×4×2，再根据乘法交换、结合律进行简算即可。
【详解】79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5
＝79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5）
＝79.2÷（0.8×4×2×1.25×0.25×0.5）
＝79.2÷[（1.25×0.8）×（0.25×4）×（0.5×2）]
＝79.2÷[1×1×1]
＝79.2
7．4.8
【分析】根据除法的性质，将原式化为5.6×2.7×0.48×7.4÷0.12÷37÷0.28÷9，再根据乘法交换、结合律进行简算。
【详解】（5.6×2.7×0.48×7.4）÷（0.12×37×0.28×9）
＝5.6×2.7×0.48×7.4÷0.12÷37÷0.28÷9
＝（5.6÷0.28）×（2.7÷9）×（0.48÷0.12）×（7.4÷37）
＝20×0.3×4×0.2
＝4.8
8．16
【分析】交换中间除法算式和乘法算式的位置，利用乘法分配律进行简算；除数相同时，也可以利用乘法分配律的计算方法进行简算。
【详解】8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3
＝8.1×1.3＋1.9×1.3－8÷1.3＋11.9÷1.3
＝（8.1＋1.9）×1.3＋（11.9－8）÷1.3
＝10×1.3＋3.9÷1.3
＝13＋3
＝16
9．3
【分析】先计算出题目中正确的商，再根据除数＝被除数÷商，即可求出除数。
【详解】商的小数点向右点错了一位，也就是商扩大到原来的10倍，所得的商是15.2。
则正确的商为：15.2÷10＝1.52
4.56÷1.52＝3
答：这道题的除数是3。
【点睛】解答本题的关键是求出正确的商，再根据被除数、除数和商之间的关系来求解。
10．18
【分析】根据除法的性质、乘法的交换律与结合律简算即可。
【详解】（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
＝4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
＝2×3×3
＝18
【点睛】熟练掌握除法的性质、乘法的交换律与结合律的应用是解决本题的关键。
11．18
【分析】根据除法的性质，将原式化为5.6×4.5×8.1÷2.8÷1.5÷2.7，再根据乘法交换、结合律进行简算。
【详解】（5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）
＝5.6×4.5×8.1÷2.8÷1.5÷2.7
＝（5.6÷2.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7）
＝2×3×3
＝18
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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