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第2讲 转化法在解决问题中的应用 -六年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第2讲 转化法在解决问题中的应用
在解决问题中，有时候会遇到题中的已知条件标准不一，数量关系不明朗，题中分率的单位“1”不一致，通过“转化”的手段可以使题中的数量关系明朗，单位“1”一致，这样就可以轻松解题。转化的类型有：
（1）转化已知条件；（2）转化单位“1”；（3）转化叙述方式。
【例题1】
1．小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（ ）。
A． B． C． D．
思路分析：读题之后发现题干几句描述中单位1不统一，经分析，可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份，至此即可轻松得到答案了。
规范解答：设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得
（份）
全程为（份）
答：小明在雨中步行的路程是全程的。
故选：。
【例题2】
2．六年级三个班的同学合作一批手工作品。六（1）班同学完成了其他两个班总数的，六（2）班同学完成了其他两个班总数的，六（3）班同学完成了120个。这批手工作品一共有多少个？
思路分析：本题中两个分率的单位“1”不同，所以不能直接解答，因此要通过转化条件，统一单位“1”，把这批手工作品的总个数看作单位“1”，则六（1）班完成了总数的，六（2）班完成了总数的，六（3）班完成了总数的，正好与120个相对应。
规范解答：（个）
答：这批手工作品一共有300个。
【例题3】
3．篮球个数是足球的125%，足球个数是篮球的( )%，足球个数比篮球少( )%。
思路分析：把足球的个数看成单位“1”，那么篮球的个数就是；再把篮球的个数看成单位“1”，用足球的个数除以篮球的个数，就是足球的个数是篮球的百分之几；用篮球与足球的数量差，除以篮球的个数，就是足球个数比篮球少百分之几。
规范解答：：
答：足球个数是篮球的，足球个数比篮球少。
故答案为：80，20。
1.转化已知条件
4．正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？
5．快车和慢车都从甲地到乙地，两车同时出发，当快车行了全程的时，慢车行了40千米；当快车到达乙地时，慢车还差全程的。全程多少千米？
2.转化单位“1”
6．一本书共有855页，明明第一周读了全书的，第二周读了余下的，这本书明明还有多少页没读？
7．王叔叔开车自驾游，已行的路程是未行路程的，如果再行24千米，正好行了全程的一半。王叔叔自驾游全程多少千米？
3.转化叙述方式
8．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？
9．同学们做纸花，做的红花的朵数比黄花多25%，黄花比红花少32朵，红花有( )朵，两种花共有( )朵。
10．在北京冬奥会上，中国选手取得了15枚奖牌的出色成绩，其中金牌数量比银牌与铜牌的数量和多。在北京冬奥会上中国选手共获得( )枚金牌。
11．某校六年级男生人数是女生的，后来又转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，那么现在该年级共有( )人。
12．学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重24吨，现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨。
13．李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的还多18个，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，则这批零件共有多少个？
14．某款手机发布的新一代产品，相比上一代，待机状态下，耗电速度最多可降低，而电池的总容量提升了。那么这款手机的续航能力（电池使用时间）最多可以提升( )。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份；最后用步行的份数除以全程的份数即可。
【详解】设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得：
（份）
全程为（份）
所以，小明在雨中步行的路程是全程的。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是弄清“雨中步行路程、剩下路程与全程之间的关系”。
2．300个
【分析】本题中两个分率的单位“1”不同，所以不能直接解答，因此要通过转化条件，统一单位“1”，把这批手工作品的总个数看作单位“1”，则六（1）班完成了总数的，六（2）班完成了总数的，六（3）班完成了总数的，正好与120个相对应。
【详解】
＝
＝
＝300（个）
答：这批手工作品一共有300个。
【点睛】本题考查分数除法，明确120所对应的分率是解题的关键。
3． 80 20
【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球个数是足球的125%，求足球个数是篮球的百分之几，用足球的个数除以篮球的个数即可。
求足球个数比篮球少百分之几，先用减法求出少的量，再除以篮球的个数即可。
【详解】1÷125%
＝1÷1.25
＝0.8
＝80%
（125%－1）÷125%
＝0.25÷1.25
＝0.2
＝20%
足球个数是篮球的80%，足球个数比篮球少20%。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
4．30人
【分析】男生人数是女生人数的，则男生和女生的比为3∶5，先求出总份数，再求出每份量是多少，最后用一份量乘女生的份数，即可求出。
【详解】分析可知，男生人数与女生人数的比是3∶5。
3＋5＝8
48÷8＝6（人）
6×5＝30（人）
答：六年级参加绘画剪纸比赛的女生有30人。
【点睛】利用按比例分配的方法解决问题，最关键的在于求出一份量是多少。
5．100千米
【分析】根据题意，当快车行驶到全程的时，慢车行驶了40千米，所以当快车到达乙地时，此时慢车行驶了40×2＝80千米，行驶了全程的（1－），根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。据此即可求出甲地到乙地的距离。
【详解】
＝
＝
＝100（千米）
答：全程100千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
6．399页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已知第一周读了全书的，则第一周余下的占全书的（1－），又已知第二周读了余下的，根据分数乘法的意义，用（1－）×即可求出第二周读的占全书的几分之几；然后用1－第一周读的页数占全书的分率－第二周读的页数占全书的分率即可求出没读的页数占全书的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用总页数×没读的页数占全书的分率，即可求出没读的页数。
【详解】（1－）×
＝×
＝
855×（1－－）
＝855×
＝399（页）
答：这本书明明还有399页没读。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，找到没读的页数对应的分率是解答本题的关键。
7．120千米
【分析】已知已行的路程是未行路程的，根据分数的意义，把未行路程看作7份，已行的路程看作3份，则已行的路程是全程的，如果再行24千米，正好行了全程的一半，也就是全程的；则把全程看作单位“1”，24千米是全程的（－），根据分数除法的意义，用24÷（－）即可求出全程。
【详解】24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×5
＝120（千米）
答：王叔叔自驾游全程120千米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，关键是将已行的路程和未行路程的关系转化为已行的路程和全程的关系。
8．30天
【分析】把甲、乙合作完成的工作量看作单位“1”。甲因病请假3天，所以这11天乙一直在做，求出乙这 11 天完成的工作量，进而求出甲完成的工作量，再根据甲的工作时间求出甲的工作效率。
【详解】
答：甲单独完成需要30天。
【点睛】此题属于工程问题，解题的关键是求出甲完成的工作量。
9． 160 288
【分析】把黄花的朵数看作单位“1”，黄花比红花少32朵也就是红花比黄花多32朵，用32除以25%就是黄花的朵数，再加上32朵求出红花的朵数，最后求出两种花的总数量，据此解答。
【详解】32÷25%
＝32÷0.25
＝128（朵）
128＋32＝160（朵）
128＋160＝288（朵）
所以，红花有160朵，两种花共有288朵。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的百分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
10．9
【分析】根据题意，把银牌和铜牌的数量和看作1，则金牌数量占，总数是，正好是15枚，用除法即可求出银牌和铜牌的数量和，再用15减去银牌和铜牌的数量和即可。
【详解】
（枚）
则在北京冬奥会上中国选手共获得9枚金牌。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出银牌和铜牌的数量是解题的关键。
11．84
【分析】女生的加上2名等于转走3名后的女生的。根据等量关系列方程解方程可得女生人数，六年级一共人数即可求。
【详解】解：设原来女生有人，则
＝85＋2－3
＝87－3
（名）
答：现在该年级共有84人。
【点睛】明确男女生人数变化前后的关系是解决本题的关键。
12．大堆煤有16吨，小堆煤有8吨
【分析】由题意得等量关系式：原有小煤堆的重量原有大煤堆的重量，设出小煤堆原有的重量是吨，则大煤堆原有量是吨，列方程解答即可。
【详解】解：设小煤堆原有的重量为吨，则大煤堆原有的重量为吨。
x＋4＝（24－x）×（1－）
x＋4＝（24－x）×
x＋4＝24×－x
x＋4＝18－x
x＋4＋x＝18－x＋x
x＋4＝18
x＋4－4＝18－4
x＝14
x÷＝14÷
x＝14×
x＝8
24－8＝16（吨）
答：大堆煤有16吨，小堆煤有8吨。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
13．252个
【分析】本题可列方程解答，设共有零件个，已经加工了全部零件的还多18个，则已加工个零件，此时还剩下个零件，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，等量关系式：余下没有加工的零件数量＝已加工的零件数量＋48个，据此列方程解答。
【详解】解：设这批零件共有个。
答：这批零件共有252个。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
14．50
【分析】新一代的耗电速度是上一代的1－20%，新一代的电池总容量是上一代的1＋20%，用新一代的总容量除以新一代的耗电速度等于续航时间，假设上一代的手机续航能力是1，续航时间与原时间作差可得提升时间的百分率。
【详解】（1＋20%）÷（1－20%）－100%
＝1.2÷0.8－1
＝1.5－1
＝0.5
＝50%
这款手机的续航能力（电池使用时间）最多可以提升50%。
【点睛】此题考查百分数的应用，理解续航时间的求法是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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