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第3讲 分数除法巧算中的数学思想梳理 -六年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第3讲 分数除法的巧算
乘除法互为逆运算，在分数除法中，我们常常是把分数除法转化为分数乘法进行计算，所以乘除法相关的运算律、运算性质在分数巧算中应用广泛。主要涉及到的知识点如下：
（1）乘积为1的两个数互为倒数；
（2）在分数的除法运算中，除以一个数就等于乘以这个数的倒数；
（3）乘法交换律：a×b＝b×a
（4）乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（6）除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
【例题1】
1．分数除法的简便计算——连除。

思路分析：遇到分数连除类问题，一般的做法是变除为乘，若含有带分数或者小数，一般先统一化成分数，然后观看参与计算树的特点，寻求简算的切入口。
规范解答：
【例题2】
2．分数除法的简便计算——运算律

思路分析：变除为乘，然后运用乘法分配律进行简算；统一数的类型，逆用乘法分配律进行简算。
规范解答：
【例题3】
3．分数除法的简便计算——巧妙约分。

思路分析：第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。
规范解答：
原式
原式
【例题4】
4．分数除法的简便计算——整体思想。
思路分析：这道题我们可以把看成一个整体，然后运用乘法分配律进行简算。
规范解答：
5．用乘法分配律进行简算。
（1） （2）
（3） （4）
6．运用乘法交换律与结合律进行简算。
（1） （2）
7．用“变式约分法”进行简算。
（1） （2）
8．用“转化法”进行简算。
（1） （2）
9．分数除法的简便计算——连除

10．分数除法的简便计算——运算律

11．分数除法的简便计算——运算律。
12．分数除法的简便计算——巧妙约分。

13．分数除法的简便计算——巧妙约分。
14．分数除法的简便计算——巧妙约分。

试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．；；
【分析】，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可；
，根据，将算式变为，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可；
，先把小数化为分数，然后把除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。
【详解】


2．109；0
【分析】，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把小数化为分数，除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
3．1；
【分析】第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
4．211
【分析】这道题我们可以把看成一个整体，然后将分数除法转换成分数乘法，然后运用乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝210＋1
＝211
5．（1）24；（2）9；
（3）；（4）
【分析】（1）先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（2）先把带分数化为假分数，然后把除法化为乘法，因为0.9＝，则将算式变为，再将变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（3）先把除法化为乘法，然后把拆分为56＋，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（4）先把拆分为144＋，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
6．（1）630；（2）24
【分析】（1）先把分数化为小数，然后根据带符号搬家以及括号的应用，将算式变为进行简算即可；
（2）先把带分数化为假分数，然后去掉括号，将算式变为，再根据带符号搬家以及括号的应用，将算式变为进行简算即可。
【详解】（1）
（2）
7．；（2）1
【分析】（1）先把带分数换成假分数，再根据分数分配律计算，最后把分数除法换成乘法计算即可。
（2）先把带分数换成假分数，把1÷2022看成，再根据分数分配律计算，最后把分数除法换成乘法计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
8．（1）13；（2）3
【分析】（1）（＋）÷（＋），把带分数化成假分数，＝；＝；原式化为：（＋）÷（＋）；65化为13×5；化为；化为；原式化为：（＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：13×（＋）÷（＋），再进行计算；
（2）（＋）÷（＋），再把化为：96＋；化为：36＋；原式化为：（96＋＋36＋）÷（＋）；96化为3×32；72化为3×24；36化为3×12；24化为3×8；原式化为：（3×32＋＋3×12＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：3×（32＋＋12＋）÷（＋），再计算同分母分数加法的计算，原式化为：3×（＋）÷（＋），再进行计算。
【详解】（1）（＋）÷（＋）
＝（＋）÷（＋）
＝（＋）÷（＋）
＝13×（＋）÷（＋）
＝13
（2）（＋）÷（＋）
＝（96＋＋36＋）÷（＋）
＝（3×32＋＋3×12＋）÷（＋）
＝3×（32＋＋12＋）÷（＋）
＝3×（＋）÷（＋）
＝3
9．；；4
【分析】，根据，将算式变为进行简算即可；
，根据，将算式变为进行简算即可；
，根据，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
10．20；41
【分析】“”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；
“”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
11．750
【分析】265÷＋578×＋157÷，把除法换算成乘法，原式化为：265×＋578×＋157×，再根据乘法分配律，原式化为：×（265＋578＋157），再进行计算。
【详解】265÷＋578×＋157÷
＝265×＋578×＋157×
＝×（265＋578＋157）
＝×（843＋157）
＝×1000
＝750
12．1；
【分析】，先把分母的375拆分为374＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为，然后计算543×1，再加上括号，将算式变为，然后计算出括号里面的减法，最后约分即可。
，先根据带分数化假分数的方法，将算式变为，然后将除法化为乘法，算式变为，也就是，根据乘法分配律，将算式变为，再计算出括号里面的加法；然后根据整数乘分数的方法进行计算即可。
【详解】
13．
【分析】先把2×4×6看成2×（1×2×3），把7×14×21看成7×（1×2×3），把2×6×10看成2×（1×3×5），把7×21×35看成7×（1×3×5），再根据乘法分配律计算，最后约分即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
14．；1
【分析】（1）先把带分数换成假分数，再根据乘法分配律计算，最后把除法换成乘法计算即可。
（2）先把1987看成（1988－1），再根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝1
答案第1页，共2页
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