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第3讲 巧算加减法中的凑整思想 -三年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第3讲巧算加减法中的凑整思想
加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题1】
1．你能快速计算出下面各题的结果吗？
（1）199＋74 （2）347＋102
（3）784－297 （4）985－501
思路分析：（1）在199＋74中，199接近200，把199看作200来计算比较简便，这样就多加了1，再减去多加的1，就得到正确的结果。
（2）在347＋102中，102接近100，把102看作100来计算比较简便，这样就少加了2，再加上少加的2，就得到正确的结果。
（3）在784－297中，297接近300，把297看作300来计算比较简便，这样就多减了3，再加上多减的3，就得到正确的结果。
（4）在985－501中，501接近500，把501看作500来计算比较简便，这样就少减了1，再减去少减的1，就得到正确的结果。
规范解答：
（1）199＋74
＝200＋74－1
＝274－1
＝273
（2）347＋102
＝347＋100＋2
＝447＋2
＝449
（3）784－297
＝784－300＋3
＝484＋3
＝487
（4）985－501
＝985－500－1
＝485－1
＝484
【例题2】
2．用简便算法计算下面各题。
（1）31＋58＋69 （2）325＋28＋675
思路分析：由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们应用加法交换律、结合律先把它们相加，可以简算。
规范解答：
（1）原式＝（31＋69）＋58
＝100＋58
＝158
（2）原式＝（325＋675）＋28
＝1000＋28
＝1028
【例题3】
3．用简便算法计算下面各题。
（1）74＋75＋28 （2）325＋996
思路分析：本题每一小题的数中，没有互补的数，为了运算简便，我们设法分出互补的加数，以便“凑整”（凑成整十、整百、整千……），依据多加则减，多减则加的原则保证不改变算式的值。
规范解答：
（1）原式＝74＋75＋25＋3
＝74＋（75＋25）＋3
＝77＋100
＝177
（2）原式＝321＋4＋996
＝321＋（4＋996）
＝321＋1000
＝1321
1.把某数看作整百数简算。
4．简算。
（1）258＋503 （2）175＋697
（3）965－396 （4）876－403
2.补数凑整法。
5．计算。
（1）9＋99＋999＋9999 （2）4999＋399＋299＋19＋9
（3）1110－9－99－999 （4）7998＋995＋97＋51
3.两个数凑整。
6．怎样算简便就怎样算。
（1）783＋125＋175 （2）142＋39＋361＋258
（3）576－157＋257－176 （4）86＋87＋14＋13
7．计算。
400－89－11 960－102－98
8．计算。
1090＋（100＋10） 110＋（30－10）
（以下题目给大家补充练习使用，后不附答案）
9．计算。
75＋26＋25 72＋67＋28
116＋625＋84 321＋679＋52
10．计算。
536＋541＋464＋459 125＋428＋875＋572
12345＋87655＋234 9495＋9697＋505＋303
11．计算。
（1）464－545＋99＋345 （2）947＋（372－447）－572
（3）832－（454＋332）＋654 （4）1928－（267－72）－33
（5）996＋699－502 （6）7443＋2485＋567＋245
12．计算。
（1）989－271－529 （2）2187－（1432－3113）
（3）30000－（1596＋10000） （4）753－99
13．计算。
（1）1999＋2582 （2）30087－（20056＋9031）
（3）7999＋7999＋799＋79 （4）3547－569＋22
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）273；（2）449；
（3）487；（4）484
【分析】（1）在199＋74中，199接近200，把199看作200来计算比较简便，这样就多加了1，再减去多加的1，就得到正确的结果。
（2）在347＋102中，102接近100，把102看作100来计算比较简便，这样就少加了2，再加上少加的2，就得到正确的结果。
（3）在784－297中，297接近300，把297看作300来计算比较简便，这样就多减了3，再加上多减的3，就得到正确的结果。
（4）在985－501中，501接近500，把501看作500来计算比较简便，这样就少减了1，再减去少减的1，就得到正确的结果。
【详解】（1）199＋74
＝200＋74－1
＝274－1
＝273
（2）347＋102
＝347＋100＋2
＝447＋2
＝449
（3）784－297
＝784－300＋3
＝484＋3
＝487
（4）985－501
＝985－500－1
＝485－1
＝484
2．（1）158；（2）1028
【分析】（1）将31和69凑成整百数进行简便运算；
（2）将325和675凑成整千数进行简便运算；据此计算。
【详解】（1）31＋58＋69
＝（31＋69）＋58
＝100＋58
＝158
（2）325＋28＋675
＝（325＋675）＋28
＝1000＋28
＝1028
3．（1）177；（2）1321
【分析】本题每一小题的数中，没有互补的数，为了运算简便，我们设法分出互补的加数，以便“凑整”（凑成整十、整百、整千……），依据多加则减，多减则加的原则保证不改变算式的值；据此计算。
【详解】（1）74＋75＋28
＝74＋75＋（25＋3）
＝（74＋3）＋（75＋25）
＝77＋100
＝177
（2）325＋996
＝（321＋4）＋996
＝321＋（4＋996）
＝321＋1000
＝1321
4．（1）761；（2）872
（3）569；（4）473
【分析】（1）258＋503把503写成500＋3，再计算；
（2）175＋697把697写成700－3，再计算；
（3）965－396把396看成400，多减了4再减去4；
（4）876－403把403写成400＋3，再运用减法的性质简便计算。
【详解】（1）258＋503
＝258＋（500＋3）
＝258＋500＋3
＝758＋3
＝761
（2）175＋697
＝175＋（700－3）
＝175＋700－3
＝875－3
＝872
（3）965－396
＝965－400＋4
＝565＋4
＝569
（4）876－403
＝876－（400＋3）
＝876－400－3
＝476－3
＝473
5．（1）11106；（2）5725；
（3）3；（4）9141
【分析】（1）先分别将9999、999、99、9改写成10000－1、1000－1、100－1、10－1，再进行计算。
（2）先分别将4999、399、299、19、9改写成5000－1、400－1、300－1、20－1、10－1，再进行计算。
（3）先分别将999、99、9改写成1000－1、100－1、10－1，再进行计算。
（4）先分别将7998、995、97改写成8000－2、1000－5、100－3，再进行计算。
【详解】（1）9＋99＋999＋9999
＝10＋100＋1000＋10000－4
＝11110－4
＝11106
（2）4999＋399＋299＋19＋9
＝5000＋400＋300＋20＋10－5
＝5730－5
＝5725
（3）1110－9－99－999
＝1110－10－100－1000 ＋3
＝3
（4）7998＋995＋97＋51
＝8000＋1000＋100＋51－2－5－3
＝9151－10
＝9141
6．（1）1083；（2）800；
（3）500；（4）200
【分析】（1）先利用加法结合律计算：125＋175＝300，再和783进行相加。
（2）先利用加法结合律计算：142＋258＝400和39＋361＝400，再进行相加。
（3）先计算：576－176＝400和257－157＝100，再进行相加。
（4）先利用加法结合律计算：86＋14＝100和87＋13＝100，再进行相加。
【详解】（1）783＋125＋175
＝783＋（125＋175）
＝783＋300
＝1083
（2）142＋39＋361＋258
＝（142＋258）＋（39＋361）
＝400＋400
＝800
（3）576－157＋257－176
＝（576－176）＋（257－157）
＝400＋100
＝500
（4）86＋87＋14＋13
＝（86＋14）＋（87＋13）
＝100＋100
＝200
7．300；760
【分析】根据减法的性质：一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个减数的和，计算解答即可。
【详解】（1）400－89－11
＝400－（89＋11）
＝400－100
＝300
（2）960－102－98
＝960－（102＋98）
＝960－200
＝760
8．1200；130
【分析】先算小括号里的加法，再算小括号外的加法；
先算小括号里的减法，再算小括号外的加法。
【详解】1090＋（100＋10）
＝1090＋110
＝1200
110＋（30－10）
＝110＋20
＝130
9．（1）126； （2）167； （3）825； （4）1052；
【分析】（1）先利用加法结合律和交换律计算：75＋25＝100，再和26进行相加。
（2）先利用加法结合律和交换律计算：72＋28＝100，再和67进行相加。
（3）先利用加法结合律和交换律计算：116＋84＝200，再和625进行相加。
（4）先利用加法结合律计算：321＋679＝1000，再和52进行相加。
【详解】（1）75＋26＋25
＝（75＋25）＋26
＝100＋26
＝126
（2）72＋67＋28
＝（72＋28）＋67
＝100＋67
＝167
（3）116＋625＋84
＝（116＋84）＋625
＝200＋625
＝825
（4）321＋679＋52
＝（321＋679） ＋52
＝1000＋52
＝1052
10．2000；2000
100234；20000
【分析】（1）（2）（4）运用加法交换律、结合律计算更加简便，计算解答即可。
（3）从左到右依次计算解答即可。
【详解】536＋541＋464＋459
＝（536＋464）＋（541＋459）
＝1000＋1000
＝2000
125＋428＋875＋572
＝（125＋875）＋（428＋572）
＝1000＋1000
＝2000
12345＋87655＋234
＝100000＋234
＝100234
9495＋9697＋505＋303
＝（9495＋505）＋（9697＋303）
＝10000＋10000
＝20000
11．（1）363；（2）300；
（3）700；（4）1700；
（5）1193；（6）10740
【分析】（1）将（－545）与（＋99）交换位置，先计算（545－345），再从左往右依次计算；
（2）交换（＋372）与（－447）的位置，将（947－447）括起来计算，（572－372）括起来计算，用减号连接两个括号；
（3）分别将（832－332）与（654－454）括起来计算，用加号连接两个括号；
（4）先计算小括号里的减法，再从左往右计算；
（5）有加有减，从左往右计算；
（6）将7443与567凑成整千数，将2485与245凑整，再用加法计算；据此计算。
【详解】（1）464－545＋99＋345
＝464＋99－545＋345
＝464＋99－（545－345）
＝563－200
＝363
（2）947＋（372－447）－572
＝947－447－572＋372
＝（947－447）－（572－372）
＝500－200
＝300
（3）832－（454＋332）＋654
＝832－332－454＋654
＝（832－332）＋（654－454）
＝500＋200
＝700
（4）1928－（267－72）－33
＝1928－195－33
＝1733－33
＝1700
（5）996＋699－502
＝1695－502
＝1193
（6）7443＋2485＋567＋245
＝（7443＋567）＋（2485＋245）
＝8010＋2730
＝10740
12．189；3868
18404；654
【分析】（1）根据减法的性质进行简算即可；
（2）（3）计算时可以先求括号内的结果。但在本题中，先去括号，然后再进行运算更为简便。去（或添）括号时，应当注意下面两点：①如果去（或添）的括号前是“＋”号。那么去（或添）括号后，里面的运算符号不变，②如果去（或添）的括号前是“－”号，那么去（或添）括号后，里面的运算符号都要变号：“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
（4）将99凑成100再在后面减1，进行计算即可。
【详解】（1）989－271－529
＝989－（271＋529）
＝989－800
＝189
（2）2187－（1432－3113）
＝2187－1432＋3113
＝（2187＋3113）－1432
＝5300－1432
＝3868
（3）30000－（1596＋10000）
＝30000－1596－10000
＝30000－10000－1596
＝20000－1596
＝18404
（4）753－99
＝753－100＋1
＝653＋1
＝654
13．（1）4581；（2）1000；（3）16876；（4）3000
【分析】（1）先将2582分成2581＋1，再计算1999＋1＝2000，最后计算2000＋2581即可。
（2）根据整数加减混合运算法则可得，如果有括号，则先算括号里加法，再算括号外的减法。
（3）先分别将7999、7999、799、79改写成8000－1、8000－1、800－1、80－1，再进行计算。
（4）根据整数加减混合运算法则可得，如果没有括号，则按照从左到右依次进行计算即可。
【详解】（1）1999＋2582
＝1999＋1＋2581
＝2000＋2581
＝4581
（2）30087－（20056＋9031）
＝30087－29087
＝1000
（3）7999＋7999＋799＋79
＝（8000－1）＋（8000－1）＋（800－1）＋（80－1）
＝8000－1＋8000－1＋800－1＋80－1
＝8000＋8000＋800＋80－4
＝16000＋800＋80－4
＝16800＋80－4
＝16880－4
＝16876
（4）3547－569＋22
＝2978＋22
＝3000
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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