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第3讲 整体-局部-整体——数阵图 -二年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第3讲巧妙“配组”填数阵
一、数阵图定义及分类
1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
2.常见的类型：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法：
（1）区分数阵图中的普通点（或方格）和关键点（或方格）；
（2）在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范用；
（3）运用已经得到的信息进行尝试，这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用。
当我们需要用几个连续的数进行配组时，首先要善于用“最小数”搭配“最大数”确定和，然后按此方法找出和一样大的两个数。一般会剩下一个数，那么剩下的这个数往往就填在图形的中间位置。当然，最终的结果要符合题目要求。
【例题1】
1．请用1、2、3、4、5这五个数填一填，使每条线上的数相加得12。
思路分析：根据20以内加减法的法则，尝试填数，使每条线上的三个数的和是12即可。
规范解答：
填空如下：
（答案不唯一）
【例题2】
2．把10、20、30、40、50、60这6个数分别填入下面的○里，使得三角形的每条边上的三个数的和是120。

思路分析：三角形的每条边上的三个数的和是120，三条边上总和是，；；所以三个顶点处的数是40、50、60；然后填数即可。
规范解答：
【例题3】
3．把13，14，15，16，17这5个数填入 中，使每条线上的3个数相加都得45。
思路分析：观察发现，这5个数是连续的自然数，最小数是13，最大数是17，它们的和是30，还有14和16的和也是30，还剩一个数15，而30＋15＝45，说明15填在中间，13和17填在其中一条线的两端，那么14和16就填在另一条线的两端。
规范解答：
“小配大”分成和相等的几组。
4．把15，16，17，18，19这5个数填入□中，使每条线上的3个数相加都得51。
5．把22，23，24，25，26，27，28这7个数填入 里，使每条线上的3个数相加都等于75。

6．把31，32，33，34，35这5个数填入 中，使每条线上的3个数相加都得99。

7．把21，22，23，24，25，26，27 这7个数填在下面的 里，使每条线上的3个数相加的和都等于72。
2.图形中间可能填“最小数”，也可能填“最大数”，还可能填“中间数”。
8．把10，11，12，13，14这5个数填入下面的空格中，使横行、竖列的3个数的和都等于指定的数。
9．在里填合适的数，使每条线上的三个数合起来都是9。

10．在□里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是50。
11．算一算，填一填，使每条线上3个数相加的和都等于90。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．见详解
【分析】根据20以内加减法的法则，尝试填数，使每条线上的三个数的和是12即可。
【详解】
填空如下：

（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握20以内的连加计算是解题关键。
2．见详解
【分析】思路分析：三角形的每条边上的三个数的和是120，三条边上总和是120×3＝360；360－（10＋20＋30＋40＋50＋60）＝150；40＋50＋60＝150；所以三个顶点处的数是40、50、60；然后填数即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握整数连加计算是解题关键。
3．见详解
【分析】观察发现，这5个数是连续的自然数，最小数是13，最大数是17，它们的和是30，还有14和16的和也是30，还剩一个数15，而30＋15＝45，说明15填在中间，13和17填在其中一条线的两端，那么14和16就填在另一条线的两端。
【详解】
【点睛】找出中间的数字是解题关键。
4．见详解
【分析】要使每条线上3个数的和都为51，观察这5个数，发现它们为连续的数，要想结果相等就要把它们居中的数17填入到中间的框中，最小的数15和最大的数19为一组，剩下的两个数16和18为一组，把这两组数分别填入上下或左右的框中即可。
【详解】15＋19＋17
＝34＋17
＝51
16＋18＋17
＝34＋17
＝51
填写如下：
（填法不唯一）
【点睛】连续的几个数，第一个数与最后一个数，第二个数与倒数第二个数……相加的和相等。
5．见详解
【分析】给出的数是从小到大排列的，将最小数与最大数组成一组，22＋28＝50，和等于50的还有23＋27，24＋26，还剩一个数25，而50＋25＝75，所以25填中间。
【详解】

【点睛】熟练掌握100以内的连加计算是解题关键。
6．见详解
【分析】根据题意：要使一条线上的数加起来等于99，就要将五个数中最中间的数放在中间圆圈上，然后再找和为66的两个数字。
【详解】99－33＝66
32＋34＝66
31＋35＝66
如图：
（填法不唯一）
【点睛】主要考查了100以内数的加减法计算，要熟练掌握。
7．见详解
【分析】由于总共有7个数，找出其中两个数的和的结果一样的，最后单独的数放中间，21＋27＝22＋26＝23＋25＝48，48＋24＝72，所以24放中间，据此解答。
【详解】
【点睛】找出中间应该填的数是解题关键。
8．见详解
【分析】根据题意可知：要使横竖都得35，那么从这5个数中要找到是3个数的个位相加得5，由此可以找到1＋4＋0＝5，2＋3＋0＝5，也就是11＋14＋10＝35；12＋13＋10＝35，由此可看出10是公用的，则放中间；
要使横竖都得36，那么从这5个数中要找到是3个数的个位相加得6，由此可以找到2＋4＋0＝6，1＋2＋3＝6，也就是12＋14＋10＝36，11＋12＋13＝36，由此可看出12是公用的，则放中间；
要使横竖都得37，那么从这5个数中要找到是3个数的个位相加得7，由此可以找到1＋2＋4＝7，0＋3＋4＝7，也就是11＋12＋14＝37，10＋13＋14＝37，由此可看出14是公用的，则放中间。
【详解】
如图：
【点睛】主要考查了100以内数的连加计算，要熟练掌握。
9．见详解
【分析】用9减去已知的两个数，求出第三个数，据此填空。
【详解】解：如下：

【点睛】本题的解答关键是从有已知2个数线上入手解答。
10．见详解
【分析】从图中可知：有两条线上都有两个已知数，只要求出第三个数即可，用减法计算；用50减去两条线上已知的两个数即可求出第三个数，同理求出另一条线上的数，据此解答。
【详解】
如下：
【点睛】主要考查100以内数的连减计算，要熟练掌握。
11．见详解
【分析】用90减去已知的两个数，求出第三个数。据此即可解答。
【详解】图1：
90－27－35
＝63－35
＝28
90－35－26
＝55－26
＝29
90－43－29
＝47－29
＝18
90－27－18
＝63－18
＝45
图2：
90－25－26
＝65－26
＝39
90－39－34
＝51－34
＝17
90－17－25
＝73－25
＝48
填写如下：

【点睛】本题主要考查100以内连减的计算。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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