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第4讲 分段计费问题中的对应思想-五年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第4讲分段计费问题中的对应思想
在日常生活中，总会有一些分段计费的问题，如：出租车费、水费、电费、电话费、邮寄费等等。这些分段计费问题的基本解法是将计费的总数分为以内和以外两部分计算。如：出租车费，将行驶路程分为以内（起步价）和以外（超过起步价）的路程进行计算。
常见类型：
1、计算总费用：未超标部分的费用与超标部分的费用
2、设计方案
【例题1】
1．铁道部门规定，儿童身高120厘米以下乘火车免票，120～150厘米享受半价票，150厘米以上需要购买全价票。蓝天小学合唱队乘火车去外地演出，队员身高如下表所示。
身高/厘米 120以下 120～150 150以上
人数 2 13 5
把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，那么按规定他应（ ）。
A．免票 B．购买半价票 C．购买全价票 D．无法确定
思路分析：通过观察统计表可知，蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人，150厘米以上的5人，把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。据此解答。
规范解答：蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人（免票），厘米（购买半价票）150厘米以上的5人（购买全价票），把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。
故选：C。
【例题2】
2．某区在一类路段停车收费标准如表，陈阿姨离开停车场时显示已停车1小时55分，应交费（ ）。
依法规划的村内道路停车收费标准（政府拟导价）单位：元/辆
类别 停车时段 收费标准
一类路段 1小时 免费停车
过1小时至3小时（含 3元/小时
超过3小时 后驶每小时增加2元
24小时最高限价 20元
A．2元 B．3元 C．6元 D．9元
思路分析：根据一类路段停车收费标准，超过1小时至3小时（含），每小时3元，停车1小时55分要按2小时收费，据此解答即可。
规范解答：（元）
答：应交费6元。
故选：C。
【例题3】
3．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下。
类别 用电量（千瓦时/户月） 电价标准（元/千瓦时）
一档 1－240 0.49
二档 241－400 0.53
三档 400以上 0.79
（1）小明家上月用量为250千瓦时，电费是多少？
（2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？
思路分析：（1）250千瓦时比240千瓦时超出了千瓦时，这10度按照0.53元的单价收费，前240千瓦时按照单价0.49元收费，根据单价数量总价分别计算出两部分的收费，再相加即可：（元）
（2）420千瓦时比400千瓦时超出了千瓦时，这20度按照0.79元的单价收费，前240千瓦时按照单价0.49元收费，160千瓦时按照0.53元的单价收费；根据单价数量总价分别计算出三部分的收费，再相加即可：。
规范解答：（1）（元）
答：电费是122.9元。
（2）（元）
答：电费是218.2元。
【例题4】
4．某市出租车的收费标准：
3千米以内收费8元；
超过3千米的部分，每千米1.2元（不足1千米按1千米计算）。
张老师乘出租车到距学校7.4千米的教育局办事，需付车费多少元？
思路分析：首先根据不足1km按1km计算这一条件，将7.4km看作8km；再将8km分成3km以内和3km以外（5km）两部分，再运用对应思想进行解答，即3km对应的是8元，5km对应的是1.2×5＝6（元），合计：8＋6＝14（元）。
规范解答：7.4km≈8km 8－3＝5（km）
8＋1.2×5＝14（元）
答：需付车费14元。
1.分段付出租车费
5．某市出租车的收费标准：①3千米以内收费5元；②超过3千米的部分，每千米1.2元。
（1）爸爸乘出租车行驶12千米，需付车费多少元？
（2）爸爸从家乘出租车外出办事付了12.2元，办事地点距家最远多少千米？
2.分段付水费
6．某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。
收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨3.6元。
（1）亮亮家十一月的用水量是19吨，应付水费多少元？
（2）乐乐家十一月共付水费54元，乐乐家十一月共用水多少吨？
3.分段付话费
7．某地电信局固定电话收费标准是：3分钟以内收费0.22元；超过3分钟每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。
（1）玥玥一次打电话给爸爸用了7分钟，她要付电话费多少元？
（2）丽丽一次在电话亭打电话给妈妈付了0.82元，她最多打了多少分钟的电话？
8．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费：
用水量 单价（元/吨）
不超过40吨的部分 1.8
超过40吨的部分 2.2
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？
9．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。
10．某地区居民生活用电采用阶梯电价收费，收费标准是：每户每月基本用电量在A千瓦时以内（包括A千瓦时），基本电价按每千瓦时0.50元收费，若用电量超过A千瓦时，则超过部分按基本电价的1.4倍收费。
（1）已知某用户11月份的基本用电量已超过A千瓦时，共用电150千瓦时，共交电费85元，求基本用电量的值。
（2）若该用户12月份的平均电费是每千瓦时0.62元，则12月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？
11．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度。规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值。
12．表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：00，小亮妈妈把车停在深圳观澜天虹大和路边临时停车位（属二类区域）。离开时，她发现共需要缴纳停车费14元，则她停车的时间是多少小时？
深圳市路边临时停车车位使用费收费标准如下：
时段 收费标注（元/半小时）
一类区域 二类区域 三类区域
首半小时 首半小时后 首半小时 首半小时后 首半小时 首半小时后
工作日 白天 5 10 3 6 2 4
非工作日 7：30－21：00 2 4 1.5 2.5 1 1.5
晚上（21：00－次日7：30） 免费
13．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时
（1）请你根据表中的已知数据填表。
家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元）
小红家（一户一表） 650
（2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？
（3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？
14．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费。当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？
15．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时。
（1）某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
16．某文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案。方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本。
（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。
17．复杂的分段问题。
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度）
第一档 小于或等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于或等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？
18．某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1－50 51－100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校六年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元。
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
19．两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
20．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】通过观察统计表可知，蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人，150厘米以上的5人，把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。据此解答。
【详解】蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人（免票），120～150厘米（购买半价票）150厘米以上的5人（购买全价票），把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。
2．C
【分析】根据一类路段停车收费标准，超过1小时至3小时（含），每小时3元，停车1小时55分要按2小时收费，据此解答即可。
【详解】（元）
应交费6元。
故答案为：C
【点睛】关键是理解收费规则，找到停车时段对应的收费标准。
3．（1）122.9元；
（2）218.2元
【分析】（1）用电量为250千瓦时，240千瓦时按单价0.49元收费；（250－240）千瓦时按单价0.53元收费，计算两种收费之和即可；
（2）用电量为420千瓦时，240千瓦时按单价0.49元收费；（400－240）千瓦时按单价0.53元收费，（420－400）千瓦时按单价0.79元收费，最后计算三种收费之和即可。
【详解】（1）240×0.49＋（250－240）×0.53
＝240×0.49＋10×0.53
＝117.6＋5.3
＝122.9（元）
答：小明家上月用量为250千瓦时，电费是122.9元。
（2）240×0.49＋（400－240）×0.53＋（420－400）×0.79
＝240×0.49＋160×0.53＋20×0.79
＝117.6＋84.8＋15.8
＝202.4＋15.8
＝218.2（元）
答：小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是218.2元。
【点睛】掌握分段收费的计算方法是解答题目的关键。
4．14元
【分析】首先根据不足1千米按1千米计算这一条件，将7.4千米看作8千米；再将8千米分成3千米以内和3千米以外（5千米）两部分，再运用对应思想进行解答，即3千米对应的是8元，5千米对应的是1.2×5＝6（元），合计：8＋6＝14（元）。
【详解】7.4千米≈8千米
8－3＝5（千米）
8＋1.2×5
＝8＋6
＝14（元）
答：需付车费14元。
【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘法得出答案。
5．（1）15.8元
（2）9千米
【分析】（1）根据3千米以内收费5元；②超过3千米的部分，每千米1.2元。爸爸乘出租车行驶12千米，12千米减去3千米求出超出部分的路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的总价，再加上3千米以内的5元，即可求出爸爸应该付多少元。
（2）将12.2元分成3千米以内5元和3千米以外12.2－5＝7.2（元）两部分即可求出办事地点距家最远多少千米。
【详解】（1）5＋（12－3）×1.2
＝5＋9×1.2
＝5＋10.8
＝15.8（元）
答：需付车费15.8元。
（2）（12.2－5）÷1.2＋3
＝7.2÷1.2＋3
＝6＋3
＝9（千米）
答：办事地点距家最远9千米。
【点睛】本题考查小数乘法与加法的计算及应用。利用“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。
6．（1）50.4元；（2）20吨
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用15×2.4即可求出15吨的总价，先用19吨减去15吨算出超过15吨的重量，然后根据单价×数量＝总价，用3.6×（19－15）即可求出超过15吨部分的总价，再加上15吨的总价，即可求出一共要缴水费多少元。
（2）先用54元减去15吨的总价即可求出超出部分的价格，又已知超过15吨部分按每吨3.6元收费，则超出部分的价格除以3.6元即可求出超出部分的吨数，最后用超出部分的吨数加上15吨即可求出乐乐家这个月用水多少吨。
【详解】（1）（19－15）×3.6＋15×2.4
＝4×3.6＋15×2.4
＝14.4＋36
＝50.4（元）
答：应付水费50.4元。
（2）（54－15×2.4）÷3.6＋15
＝（54－36）÷3.6＋15
＝18÷3.6＋15
＝5＋15
＝20（吨）
答：乐乐家十一月共用水20吨。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确超出部分的单价和15吨以内的收费不同。
7．（1）0.7元；（2）8分钟
【分析】（1）已知3分钟以内收费0.22元；超过3分钟每分钟收费0.12元，根据单价×数量＝总价，用（7－3）×0.12即可求出超过3分钟的总价，然后加上0.22元即可。
（2）先用0.82－0.22即可求出超过3分钟的总价，然后根据数量＝总价÷单价，用超过3分钟的总价÷0.12即可求出超过3分钟的时间，最后加上3分钟即可。
【详解】（1）0.22＋（7－3）×0.12
＝0.22＋4×0.12
＝0.22＋0.48
＝0.7（元）
答：她要付电话费0.7元。
（2）（0.82－0.22）÷0.12＋3
＝0.6÷0.12＋3
＝5＋3
＝8（分钟）
答：她最多打了8分钟的电话。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确超出部分的单价和3分钟以内的收费不同。
8．60吨
【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。
【详解】1.8＋0.2＝2（元）
2.2＋0.2＝2.4（元）
解：设一月份用水x吨，根据题意得：
40×2＋2.4（x－40）＝128
80＋（2.4x－96）＝128
80＋（2.4x－96）－80＝128－80
2.4x－96＝48
2.4x－96＋96＝48＋96
2.4x＝144
2.4x÷2.4＝144÷2.4
x＝60
答：一月份用水是60吨。
【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。
9．20立方米
【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x，根据等量关系“水费＝1.8×15＋2.3×超出15立方米的部分＋污水处理费”列出方程即可求解。
【详解】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费：
15×（1.8＋1）
＝15×2.8
＝42（元）
42＜58.5
即该户一月份用水量超过15立方米；
解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：
15×1.8＋2.3（x－15）＋x＝58.5
27＋（2.3x－34.5）＋x＝58.5
27＋2.3x－34.5＋x＝58.5
27－34.5＋（2.3x＋x）＝58.5
27－34.5＋3.3x＝58.5
27－34.5＋3.3x＋34.5＝58.5＋34.5
27＋3.3x＝93
27＋3.3x－27＝93－27
3.3x＝66
3.3x÷3.3＝66÷3.3
x＝20
答：该户一月份用水量为20立方米。
【点睛】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力。
10．（1）100千瓦时；
（2）250千瓦时； 155元
【分析】（1）根据题意可知，基本电价按每千瓦时0.50元收费，超过部分按基本电价的1.4倍收费，超过部分的电价为每千瓦时（1.4×0.5）元，则单价×数量＝总价，列方程为0.50A＋（150－A）×（1.4×0.5）＝85，然后解出方程即可。
（2）根据（1）可知，超过部分的电价为每千瓦时0.7元；基本用电量是100千瓦时；设12月份共用电x千瓦时，根据单价×数量＝总价，可知12月共缴费0.62x元，100千瓦时的总价是（100×0.5）元，超过100千瓦时部分的总价是[（x－100）×0.7]元，据此列方程为100×0.5＋（x－100）×0.7＝0.62x，然后解出方程即可。
【详解】（1）1.4×0.5＝0.7（元）
0.5A＋（150－A）×0.7＝85
解：0.5A＋105－0.7A＝85
0.5A＋105－0.7A＋0.7A＝85＋0.7A
0.5A＋105＝85＋0.7A
0.5A＋105－0.5A＝85＋0.7A－0.5A
105＝85＋0.7A－0.5A
105＝85＋0.2A
105－85＝85＋0.2A－85
20＝0.2A
0.2A＝20
0.2A÷0.2＝20÷0.2
A＝100
答：基本用电量100千瓦时。
（2）解：设12月份共用电x千瓦时。
100×0.5＋（x－100）×0.7＝0.62x
50＋（x－100）×0.7＝0.62x
50＋0.7x－70＝0.62x
50＋0.7x－70＋70＝0.62x＋70
50＋0.7x＝0.62x＋70
50＋0.7x－50＝0.62x＋70－50
0.7x＝0.62x＋20
0.7x－0.62x＝0.62x＋20－0.62x
0.08x＝20
0.08x÷0.08＝20÷0.08
x＝250
0.62×250＝155（元）
答：12月份共用电250千瓦时；应交电费155元。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
11．40
【分析】根据题意可知，把每月基本用电量的每度电价看作单位“1”，超过部分电量的每度电价是基本用电量的每度电价的（1＋20%），所以根据百分数乘法的意义，用0.5×（1＋20%）即可求出超过部分电量的每度电价，根据单价×数量＝总价，列方程为0.5×a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝56，然后解出方程即可。
【详解】0.5×a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝56
解：0.5a＋0.5×1.2×（100－a）＝56
0.5a＋0.6×（100－a）＝56
0.5a＋60－0.6a＝56
60－56＝0.6a－0.5a
4＝0.1a
0.1a＝4
a＝4÷0.1
a＝40
答：a的值为40。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
12．3小时
【分析】上周六属于非工作日，二类区域的首半个小时是1.5元，之后是2.5元每半小时。将缴纳的停车费14元减去1.5元，求出差，再将差除以2.5元，求出超出部分停了多少个半小时，再除以2，求出超过部分停了几小时，再加上首半小时，求出一共停了几小时。
【详解】（14－1.5）÷2.5÷2＋0.5
＝12.5÷2.5÷2＋0.5
＝5÷2＋0.5
＝2.5＋0.5
＝3（小时）
答：她停车的时间是3小时。
【点睛】本题考查了分段计费问题，解题关键是明确每一段的收费单价，分开计算每一段的费用，再相加。
13．（1）见详解
（2）625千瓦时
（3）620千瓦时
【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可；
（2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答；
（3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。
【详解】（1）0.68×650＝442（元）
0.68×260＝176.8（元）
0.73×（600－260）
＝0.73×340
＝248.2（元）
0.98×（650－600）
＝0.98×50
＝49（元）
176.8＋248.2＋49
＝425＋49
＝474（元）
请你根据表中的已知数据填表。
家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元）
小红家（一户一表） 650 442 474
（2）449.5－0.68×260
＝449.5×176.8
＝272.7（元）
0.73×（600－260）
＝0.73×340
＝248.2（元）
272.7元＞248.2元
（272.7－248.2）÷0.98
＝24.5÷0.98
＝25
600＋25＝625（千瓦时）
答：小华家这个月用电625千瓦时。
（3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。
0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x
176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x
176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x
425＋0.98x－588＝0.717x
0.98x－0.717x＝588－425
0.263x＝163
x＝163÷0.263
x≈620
答：小杉家用电量为620千瓦时。
【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。
14．400分钟
【分析】首先求出A收费标准比B收费标准每分钟的通话费多几元；然后根据数量＝总价÷单价，用B收费标准的月租除以两种收费标准下每分钟的通话费的差，求出每月通话时间在多少分钟时选择这两种卡的费用一样多即可。
【详解】20÷（0.1－0.05）
＝20÷0.05
＝400（分）
答：当上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样。
【点睛】此题主要考查了单价、总价、数量的关系：单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两种收费标准下每分钟的通话费的差是多少元。
15．（1）A种
（2）B种
（3）见详解
【分析】（1）根据上网时间，分别计算两种方式的总费用，比较后回答问题；
（2）先设每月上网x小时，根据题意得到A种上网方式中，x＋0.1x＝100，求出x的值，同理求出B种方式的时间，比较后回答问题；
（3）先设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：＝x＋0.1x＝1.1x，＝80＋0.1x，分别计算出当＝时，当＞时，当＜时的上网时间，合理地选择上网方式。
【详解】（1）A种上网方式：40×1＋0.1×40
＝40＋4
＝44（元）
B种上网方式：80＋0.1×40
＝80＋4
＝84（元）
44元＜84元
答：A种上网方式比较合算。
（2）解：设每个月上网x小时。
A种上网方式：x＋0.1x＝100
1.1x＝100
1.1x÷1.1＝100÷1.1
x≈90.9
B种上网方式：80＋0.1x＝100
80＋0.1x－80＝100－80
0.1x＝20
0.1x÷0.1＝20÷0.1
x＝200
90.9＜200
答：选择B种上网方式比较合算。
（3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得： ＝x＋0.1x＝1.1x，＝80＋0.1x。
当＝时，即1.1x＝80＋0.1x
1.1x－0.1x＝80＋0.1x－0.1x
x＝80
当＞时，即1.1x＞80＋0.1x
1.1x－0.1x＞80＋0.1x－0.1x
x＞80
当＜时，即1.1x＜80＋0.1x
1.1x－0.1x＜80＋0.1x－0.1x
x＜80
当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；
当每月上网大于80小时时，选择B种上网方式合算；
当每月上网小于80小时时，选择A种上网方式合算。
【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及列方程解答的能力。
16．（1）方案1需要付（5x＋200）元；方案2需要付（225＋4.5x）元；（2）50本
【分析】（1）根据方案1可知，买10支毛笔和10本书法练习本的总价相当于10支毛笔的价格，根据单价×数量＝总价，用10×25即可求出买10支毛笔和10本书法练习本需要付的钱数，剩下（x－10）本书法练习本，每本售价5元，则用5×（x－10）即可求出（x－10）本书法练习本的总价，最后加上（10×25）即可；
根据方案2可知，按购买金额的九折，相当于原价的90%，根据单价×数量＝总价，用10×25＋5x即可求出原价，把原价看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，用（10×25＋5x）×90%即可求出实际付的钱数；
（2）根据（1）可列方程为：5×（x－10）＋10×25＝（10×25＋5x）×90%，然后解出方程即可。
【详解】（1）方案1：
5×（x－10）＋10×25
＝5x－50＋10×25
＝5x－50＋250
＝（5x＋200）元
方案2：
九折＝90%
（10×25＋5x）×90%
＝（250＋5x）×90%
＝（225＋4.5x）元
答：方案1需要付（5x＋200）元；方案2需要付（225＋4.5x）元。
（2）5x＋200＝225＋4.5x
解：5x＋200－4.5x＝225
0.5x＋200＝225
0.5x＝225－200
0.5x＝25
x＝25÷0.5
x＝50
答：购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，以及列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
17．六月份的用电数是310度；五月份的用电数是190度
【分析】如果五月份的用电数大于200度，则五、六月份的每度电价都是0.6元，根据单价×数量＝总价，用0.6×500即可求出总价是300元，和290.5不符，所以五月份的用电数小于或等于200度，每度电价是0.5元，六月份的每度电价是0.6元，设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度，根据单价×数量＝总价，列方程为0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5，然后解出方程即可。
【详解】第①种情况：五月份的用电数大于200度，
五六月总价是0.6×500＝300（元）
300≠290.5
所以第①种情况不符合题意；
第②种情况：五月份的用电数小于或等于200度，
解：设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度。
0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5
0.6x＋275－0.55x＝290.5
0.05x＋275＝290.5
0.05x＋275－275＝290.5－275
0.05x＝15.5
0.05x÷0.05＝15.5÷0.05
x＝310
500－310＝190（度）
答：六月份的用电数是310度，五月份的用电数是190度。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题，需明确每档的单价不同，然后列方程解决问题。
18．（1）（1）班有49人；（2）班有53人；（2）（1）班节约了196元；（2）班节约了106元
【分析】（1）如果两个班的总人数加起来不超过100人，则团体购票每人10元，根据数量＝总价÷单价，用816÷10即可求出总人数，也就是81.6人，因为人数只能是整数，所以不符合题意；所以两个班的总人数加起来超过100人，则团体购票每人8元，根据数量＝总价÷单价，用816÷8即可求出总人数，也就是102人；如果两个班以班为单位单独购票，则（1）班每人12元，（2）班每人10元，假设（1）班有x人，（2）班有（102－x）人，根据单价×数量＝总价，列方程为12x＋10×（102－x）＝1118，然后解出方程即可。
（2）
【详解】（1）如果两个班的总人数加起来不超过100人，
816÷10＝81.6（人）
因为人数只能是整数，所以不符合题意；
两个班的总人数加起来超过100人；
816÷8＝102（人）
解：设（1）班有x人，（2）班有（102－x）人。
12x＋10×（102－x）＝1118
12x＋1020－10x＝1118
2x＋1020＝1118
2x＋1020－1020＝1118－1020
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
102－49＝53（人）
答：（1）班有49人，（2）班有53人。
（2）（1）班单独买票要花：49×12＝588（元）
（1）班团购买票要花：49×8＝392（元）
节省：588－392＝196（元）
（2）班单独买票要花：53×10＝530（元）
（2）班团购买票要花：53×8＝424（元）
节省：530－424＝106（元）
答：（1）班节约了196元；（2）班节约了106元。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
19．1.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。
【详解】10×6＝60（元）
109.5＞60
78＞60
甲、乙两人的行李都超过10公斤；
解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。
（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10）
（109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10）
49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10）
49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10]
49.5x－495＝27x－180
49.5x－27x＝495－180
22.5x＝315
x＝315÷22.5
x＝14
（78－60）÷（14－10）
＝18÷4
＝4.5（元）
6－4.5＝1.5（元）
答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。
【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。
20．21吨
【分析】根据题意，分段收费，第一段：用水量5吨，单价4元；第二段：用水量（10－5）吨，单价6元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的水费，再乘2，即是两个月这两段的水费；
再用总水费108元减去这两个月第一段、第二段的水费，即是第三段的水费；已知第三段的单价是8元，根据“数量＝总价÷单价”，求出第三段的用水量，再加上两个月前两段的用水量，即是这两个月用水总量。
【详解】每月第一段水费：
4×5＝20（元）
每月第二段水费：
6×（10－5）
＝6×5
＝30（元）
两个月第一、二段的水费：
（20＋30）×2
＝50×2
＝100（元）
则两个月第三段的用水量：
（108－100）÷8
＝8÷8
＝1（吨）
两个月用水总量：
10×2＋1
＝20＋1
＝21（吨）
答：该户居民这两个月用水总量最多为21吨。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
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