资源简介

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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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14.4.3 积的乘方
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1. 探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示；
2. 能灵活运用积的乘方法则进行运算, 并能说出每一步运算的依据；
3. 会正确进行有关幂的混合运算
新知导入
(am)n=______ (m,n都是正整数）.
1.同底数幂乘法法则
2.幂的乘方法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
a m ·a n =________( m、n都为正整数).
a m+n
amn
新知讲解
计算：(1) (4×3)2与42×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (4×3)2 =_____=_____ 42×32 =_____ =_____，
∴ (4×3)2___42×32
∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =________=_____，
∴ (2×5)3___23×53
你发现了什么？
(4×3)2与42×32相等；(2×5)3与23×53相等.
122
144
16×9
144
=
103
1000
8×125
1000
=
思考：
新知讲解
看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( )
(2) (ab)3 =__________________=______________________= a( )b( )
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b ·b ·b)
3
3
乘法交换律、结合律
新知讲解
前一个式子是什么运算？
后一组式子是什么运算？
你发现：
两数积的乘方
两数幂的乘积
猜想：
与 相等吗？
新知讲解
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
这说明以上猜想是正确的。
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
归纳总结
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
典例精析
例1、计算：
(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4
解：
(1) (2a)3=23·a3=8a3
(2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3
(3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4
(4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12
归纳总结
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运算正确的是（ ）
A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3
C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4
2. 计算 (-x2y)2 的结果是（　）
A. x4y2 B. -x4y2 C. x2y2 D. -x2y2
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 计算：(1) 82023×0.1252022 = ______；
(2) = ______；
(3) (0.04)2023×[(-5)2023]2 = ______.
8
-3
1
4.若an=2，bn=3，则a3n=_____, (ab)2n=_____.
8
36
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如果（an bm b)3=a9b15 ，求m ， n的值.
（an）3 （bm）3 b3=a9b15 ，
a 3n b 3m b3=a9b15，
a 3n b 3m+3=a9b15 ，
3n=9， 3m+3=15，
n=3，m=4.
解： （an bm b)3=a9b15 ，
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．阅读计算：
阅读下列各式：，，…
回答下列三个问题：
(1)验证： ______； ______．
(2)通过上述验证，归纳得出：______； ______．
(3)请应用上述性质计算：．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：
（1），
（2），，
（3）原式＝．
课堂总结
幂的运算性质
性质
am·an = am+n， (am)n = amn， (ab)n = anbn
( m、n 都是正整数)
逆用
am+n = am·an amn = (am)n an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的 a、b 可以代表任何实数或式子；
每一个因式都要“乘方”；
结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧
(混合运算要注意运算顺序)
板书设计
积的乘方
符号叙述 .
语言叙述
积的乘方的法则
(n是正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：

1.计算:
(1)(ab)8； (2)(2m)3； (3)(-xy)5；
(4)(5ab2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3.
解:(1)原式=a8b8；
(2)原式=23·m3=8m3；
(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5；
(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6；
(5)原式=22×(102)2=4×104；
(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0；
(2)原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4；
(3)原式=-8x9·x4 =-8x13.
2.计算:
(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7；
(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)；
(3)(-2x3)3·(x2)2.
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 已知 x3n = 3，求(-2x2n)3 + 4(x2)3n 的值.
解：原式 = -8x6n + 4x6n
= -4x6n
= -4(x3n)2，
把 x3n = 3 代入到原式中，
上式 = -4×(3)2
= -36.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《14.1.3积的乘方》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算之后的第三种幂的运算形式，这节课结合同底数幂的乘法，幂的乘方等概念将积的乘方引入进来，为整式的运算打下基础和提供依据.
学习者分析 八年级的学生逻辑思维比七年级时有进步，观察和想象能力也得到发展。因此鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键，同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯.
教学目标 1. 探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示； 2. 能灵活运用积的乘方法则进行运算, 并能说出每一步运算的依据； 3. 会正确进行有关幂的混合运算
教学重点 积的乘方的运算
教学难点 积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同底数幂乘法法则： =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 幂的乘方法则： =______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：通过复习旧知为学习新知做好铺垫环节二：新知探究教师活动2： 计算：(1) (2) 填空： ∵ =_____=_____ =_____=_____， ∴ ___ ∵ =_____=_____ =____=_____， ∴ ___ 你发现了什么？ 相等；相等. 看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1) =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( ) (2) =__________=_________= a( )b( ) 乘法交换律、结合律 我发现：前一个式子是什么运算？两数积的乘方 后一组式子是什么运算？两数幂的乘积 猜想：(ab)n和anbn相等吗？ (ab)n＝乘方的意义 ＝乘法交换律和乘法结合律 ＝anbn. 乘方的意义 归纳总结： 积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ （n为正整数） 积的乘方法则的逆用： （n为正整数） 学生活动2： 学生观察并独立思考，初步获得结论 学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充 学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解活动意图说明：学生运用已有的知识进行自主探究，进一步培养学生的自主学习能力环节三：新知讲解教师活动3： 例1、计算： (1) (2) (3) (4) 解： (1) = (2) = (3) = (4) 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键．
板书设计 积的乘方的法则 语言叙述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号叙述：(ab)n＝anbn (n是正整数)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（　） A. B. - C. D. - 3. 计算：(1) = ______； (2) = ______； (3) = ______. 4.若=2，=3，则=_____, =_____. 选做题： 5.如果，求m ， n的值. 【综合拓展类作业】 6．阅读计算： 阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： (1)验证： ______； ______． (2)通过上述验证，归纳得出：______； ______． (3)请应用上述性质计算：．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算: (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 选做题： 2.计算: (1)2·-； (2) (3). 【综合拓展类作业】 3. 已知 = 3，求
教学反思 积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。
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