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小学五年级奥数
第一讲 定义新运算
【专题精析】
加、减、乘、除四则运算我们都很熟悉，在许多情况下我们还可以规定新的运算，如用某种新的符号表示。即成了定义新运算，如果规定a△b=3a+2b.则5△3=3×5+2×3=21,。解答这类问题的关键是理解新运算的含义，并严格按照新运算的要求进行计算。
【例题讲解】
例1 对于任意自然数a和b,规定a△b=(a+2) ×(b+1)-1,计算13△9=？
解析： 运算之前，先理解△到底是一种怎样的运算。按规定a△b=(a+2) ×(b+1)-1那么
13△9=(13+2) ×(9+1)-1=149
例2 规定a¤b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)----(a+b-1),a、b都是自然数，求
① 1¤10= ②已知a¤10=75，求a=
解析： 弄清¤运算是从a开始一次加1，一直加到b-1为止，再把这些和加起来。
1¤10==1+2+3-----+10=55
a¤10=a+a+1+a+2+a+3----+a+10-1=10a+1+2+3---+9=10a+45
即10a+45=75 10a=30 a=3
【模仿练习】
1 对于自然数a、b规定a*b=3a+2b-2 ,那么11*10=（ ）
2 对于自然数a、b规定a△b=a÷b×2+3，求
① 702△6=（ ） ② 若256 △x=19 那么x=( )
对于自然数a、b规定a△b=a×b-a+b，试求5△8=( )
对于自然数a、b规定a*b=a+b-1
①计算（7*8）*6=（ ） ②已知（5*x）*x=85 求x=（ ）
5 对于自然数a、b规定a△b=a×b-a-b+1，已知（2△a）△2=0那么a=( ).
6 若“+、-、×、÷（ ）”的意义与通常的相同，而数字却不是原来的数字，下面4个式子8×7=8,7×7×7=6，（7+8+3）×9=39,3×3=3应该是通常的哪4个式子
【综合运用】
1 有一种数学运算符号⊙，使下列等式成立：
2⊙4=8， 5⊙3=13， 9⊙7=25，那么6⊙4=（ ）
2 如果A※B=A×B－A＋B，那么2※3=（ ）。
3 如果¤一●=12．5；¤÷●=6那么¤+●=( )【2007育苗杯复赛试题】
4 规定一种运算，A*B=（2A-3B）÷2，如果X*4=6，那么X= 。
5 对于整数a b c d, 如果《a. b c d,》=2ab-c+d, 求《1、3、5、7》=（ ）
6 根据公式a -b =(a+b)×(a-b)，试求98 -97 =（ ）
参考答案
【模仿练习】
1、11*10=3a+2b-2 =3×11+2×10-2=51
①702△6=a÷b×2+3=702÷6×2+3=237
②256 △x=19，即256÷X×2+3=19 256÷X=8 X=32
3、5△8=a×b-a+b=5×8-5+8=43
4、①（7*8）*6=（7+8-1）*6=14*6=14+6-1=19
②（5*x）*x=85 即(5+x-1)*x=85 (4+x)*x=85 4+x+x-1=85 3+2x=85 x=41
（2△a）△2=0 即(2a-2-a+1)△2=0 (a-1)△2=0 (a-1)×2-(a-1)-2+1=0 a=2
6、由于3×3=3可以知道3应该是通常的1，7×7×7=6可以知道7应该是通常的2，
6应该是通常的8，而8×7=8，7是2那么8是0，又因为（7+8+3）×9=39
即（2+0+1）× =1 ，可以知道？应该是5，所以上面4个式子应该是
0×2=0 2×2×2=8 （2+0+1）×5=15 1×1=1)
【综合运用】
观察发现 a⊙b=2a+b,所以6⊙4=6×2+4=16
2※3=A※B=A×B－A＋B=2×3-2+3=7
由于¤÷●=6，说明¤是●的6倍。●=12.5÷（6-1）=2.5 ，¤+●2.5×6+2.5=17.5
X*4=6，即(2X-3×4)÷2=6 求出x=12
《1、3、5、7》=2ab-c+d=2×1×3-5+7=8
98 -97 =（98+97)×（98-97）=195
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