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课题 13.4课题学习 最短路径问题 课型 新授课 课时 1 序号
课标分析 知识技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 数学思考：会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决:体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想． 情感态度：在探究的过程中发展推理能力，体验获得成功乐趣。
学情分析 已有知识经验：已经学习过“两点之间线段最短”、“轴对称的性质”等基本知识. 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学重难点 教学重点：利用轴对称﹑平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 教学难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题.
教学目标 1.能利用轴对称﹑平移变化解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用. 2.在探索最短路径的过程中，感悟﹑应用转化思想．
教学准备 PPT
教 学 过 程
教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救
环节1 复习导入 1.如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？ 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？ 学生独立思考 1.学生顺利回答出来。 预设：部分学生不能回答出。 补救：生生互助，师生互助。
环节2 探究新知 1. 如图，点A，点B是直线 l 异侧的两点，请在直线 l 上找一点C,使AC+BC最短。 2.牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后回到B地。牧马人到什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 3.如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线l上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC+CB 最小？ 学生思考 小组讨论交流 1.连接AB，线段AB与l的交点C就是所求． 2.如图所示：过点B做关于l的对称点B′，连接AB′，线段AB′与l的交点C即为所求． 3.解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题． 预设：部分学生不能够理解上下平移 补救： 学生解释，老师补充。
环节3 当堂练习 1.在等边△ABC中BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（ ） 2.如图，在矩形ABCD中，AD＝5，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ＋QP的最小值为________． 4÷5 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 展示学生实践结果。 预设：部分学生在计算过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。
环节5 1.这节课你有哪些收获？ 1.学生思考 1.能说出本节课的收获。 教师个别辅导、优生帮助掌握。
作业 必做：完成课后习题
板书 设计 13.4课题学习 最短路径问题
复盘 反思

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