资源简介

一、课题
3.4.1 实际问题与一元一次方程（第一课时）
二、教材分析
本节内容“实际问题与一元一次方程（第一课时）”处于人教版教材七年级数学上册第三章第四节，在此之前，学生已经学习了一元一次方程，进一步探究如何找出配套问题中的相等关系，体验如何运用一元一次方程解决实际问题，本节课学习的内容是配套问题相关的应用题，通过探究与变式与学生共同归纳总结出一元一次方程解决实际问题的基本过程. 本节内容是实际问题与一元一次方程的第一课时，并为下节课的探究做铺垫，在全章内容中起到承上启下的作用.
学情分析
学生已掌握一元一次方程的解法，基本了解如何运用一元一次方程解决实际问题.
教学目标
知识与技能目标
（1）掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.
（2）提高学生利用一元一次方程解决实际问题的能力，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问
题的能力.
过程与方法目标
（1）让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现
实生活中的情境.
（2）经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有
效的数学模型，渗透数学建模思想.
（3）培养学生的抽象、概括，分析和解决问题的能力.
情感、态度与价值观目标
（1）通过本节课的学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值，增强应
用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
（2）让学生在解决问题的过程中体会交流合作的重要性.
（3）结合实际问题，创造活跃的有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体
验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.
教学重点
找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解，建立方程模型解决实际问题的一般方法和步骤.
教学难点
解决实际问题时，将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
教辅手段
希沃白板
教学过程
（一）复习回顾
问题1 通过前几节课的学习，请同学们回忆一下，运用一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？
【师生活动】
教师共同归纳，运用思维导图展示. （信息2.0思维导图）
问题2 将以下图片中的物品进行连线，使之配套？
【师生活动】
提问学生，让学生尝试连线.
【设计意图】
学生在之前的学习中，已经掌握了一元一次方程的解法，或多或少接触了一些一元一次方程在实际问题中的应用，故回顾旧知，找出学生的疑问点，从而引出本节课题.
（二）创设情境，导入新课
探究 配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【师生活动】
第一步：让学生齐读题目，回答以下问题
该问题是谁与谁之间的配套？
螺钉是什么？螺母是什么？（实物展示）
螺钉的数量与螺母的数量相比，哪个更多？
螺钉与螺母之间存在什么样的数量关系？
第二步：让学生观察以下两个表格并思考如何填写，请学生回答.（信息2.0蒙层）
螺钉数量 1 2 3
螺母数量 8 10 12
产品类型 单人产量 生产人数 总产量
螺钉
螺母
第三步：找出题目中的已知量、未知量和相等关系
生产螺钉的人数和生产螺母的人数之和是22，螺母的数量是螺钉的数量的2倍.
第四步：进行解答
解答过程中引导学生列出方程，并观察方程的特点灵活解方程，进一步追问：是否还有其他设法？
【设计意图】
以上问题虽然简单，却是必要的，这种做法适合学生的思考步骤，符合初一学生的心理特征和思维特征，注重知识的获取过程，从而找出问题中的相等关系，这是解决实际问题的重要一步.
变式 某车间19名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【师生活动】
让学生观察变式与探究的区别，引导学生找到变式的相等关系，从而列出方程，解决变式.
【设计意图】
通过变式，进一步引导学生找到配套问题中的相等关系，体会如何运用一元一次方程解决实际问题的过程.
（三）知识归纳
配套问题的关键是：从各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程，并以一桌一椅等为例进行说明，师生共同归纳总结运用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
（四）当堂练习
一张桌子由 1 个桌面、4 个桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，使得做出的桌面和桌腿刚好配套？
【师生活动】
请两位学生上台板书解答该问题，并用展台展示.（信息2.0展台，计时器）
【设计意图】
进一步巩固配套问题.
（五）拓展延伸
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2 个螺
母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
“若设生产出的螺钉数量为个，生产螺母的个数为个”，则该如何列方程？
【设计意图】
通过例1，体会一题多解.
（六）作业布置
1. 回顾本节课的学习内容，整理完善课堂学习笔记.
2. 书面作业
必做题 习题3.4 第2，5题
选做题 习题3.4 第3，4题
（七）板书设计
3.4.1 一元一次方程与实际问题
解应用题步骤 探究 变式 机动
一元一次方程解决实际问题 的基本过程

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