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人教版数学二年级下册《有余数的除法》教学设计

《有余数的除法》是人教版小学数学二年级下册第六单元的教学内容，这部分内容是除法知识的延伸和扩展，在教材内容的安排上，一方面注重结合具体的情境，加强有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。
一、教学分析
针对二年级学生年龄小的特征，本节课主要采用的是引导、探究、讨论、发现的教学方法，学生通过借助实物分一分，摆一摆。上述教学方法虽然能够连接新旧知识，让学生顺利过渡到有余数除法，但学生对于为什么可以使用除法进行计算，为什么可以用特定的算式表示分配过程和结果的理解可能不够清晰。学生可能只是通过不断的模仿和训练来掌握有余数除法。因此，在教学中，应该基于对数学知识结构的整体性思考来设计和组织教学，培养学生的结构化思维能力，紧密关注新旧知识之间的联系。
二、认知分析
在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是正好分完；一种是平均分后还有剩余的情况。教材第二单元“表内除法（一）”和第四单元“表内除法（二）”研究的是第一种情况。教材第六单元“有余数的除法”研究的就是第二种情况，它是表内除法知识的延伸和拓展，与表内除法有着密切联系。同时有余数除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因此这部分知识的学习具有承上启下的作用，学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用，学好这部分内容意义重大。
三、设计说明
从学生的知识和经验层面看，学生在前一阶段学习了表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，积累了平均分活动的经验，懂得用除法来解决平均分的问题，多数孩子对除法的意义有了深刻的认识。从认知层面上看二年级的孩子以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，需通过操作等直观方式促进他们的理解，逐步发展抽象思维。但对平均分后剩余的部分，受已有认知的影响，会产生认知上的冲突，部分学生会觉得不是平均分。
教学目标|
1.通过各种操作活动，初步理解余数以及有余数除法的含义。
2.在观察、思考与比较中，发现余数与除数的关系，初步养成观察、思考与探究的能力。
3.通过探索、交流，经历知识的形成过程，体会数学与生活的密切联系。
教学重点、难点
教学重点：初步理解余数及有余数除法的含义。
教学难点：发现余数与除数的关系。
四、教学过程
（一）教学任务一：理解有余数的除法的含义
1.形成有“剩余”的表象
教师出示如下的生活情境：“有10位小朋友进行运动，乒乓球2人一组，踢足球3人一组，打篮球4人一组”并配上情境图（图1）。情境由教材主题图改编而来，保留原来的信息，改编原来总小棒数9根为“现有10位小朋友”，并提出结合小棒分一分，圈一圈，填一填的活动操作，对10位小朋友分成3人一组，分成4人一组的情况进行分析。（板书课题:用连乘解决问题）
【设计意图】把例题原来的问题换成生活情境，旨在让不同的学生对情境有不同的解读，用小棒的素材摆一摆，在摆设过程中，学生会深切地感悟到原来在生活中分东西时，并不是每次都能正好分完，有的时候还有剩余。这样设计教学，有利于学生思维的发展和课堂真实的生成。
2.理解有余数的除法的意义
（1）请同学上台用小棒表示分组的过程，并用算式表示。
（2）师投影学生过程：①3×3=9 10-9=1
②10÷3=3……1
（3）你更喜欢哪个算式？为什么？
师板书：10÷3=3……1
（4）算式中每个数字都有自己的名称。
（5）算式中每个数字的含义是什么？
10表示10个同学，第一个3表示3人一组，第二个3表示分成3组，1表示剩下1人。
【设计意图】通过这个过程，学生在操作中感受到平均分物体余数存在的客观性和余数的产生过程，更好地理解了余数的意义。由此让学生在活动中加深了重点学习内容的理解。
（二）教学任务二：解决问题，建构模型
1.选取问题，独立解答。
通过圈一圈，数一数的教学环节，将（1）中的五角星进行分组，理解剩余的意思。
生尝试自主解决问题，师巡视。
2.汇报交流，分享策略。
师：谁先来分享一下你的解决方法？
生：我圈了几个圈，就是分成几组。剩下几个没圈的，就是剩余几个。
【设计意图】除了借助小棒进行分一分帮助理解，生活中可能还有其他实物图来演示剩余的过程，在动手操作的过程中，充分调动学生的已有经验，在对比中让学生更好的理解余数及有余数的除法的意义。
3.分析比较，构建模型。
师:刚才我们通过不同的素材进行分一分，理解了余数的意义，下面请同学们思考一下:这两种不同的解题思路有什么异同
【设计意图】通过两种题型的对比分析，引导学生发现算式中每个数字的意义可能不同，学生要根据题意积累正确分析问题的经验，经历提出问题——分析问题——解决问题的完整过程，探索了解决问题的策略，获得了较好的数学活动经验。
（三）教学任务三：模型应用，练习拓展
请学生分析1和3为什么都对。
①有9颗糖，每4颗一份，可以分2份，还多1颗。
9÷4=2（份）……1（颗）
③有9颗糖，平均分成4份，每份2颗，还多1颗。
9÷4=2（颗）……1（颗）
师：为什么同样一个算式，能用2幅图表示。
生：他们的结果都是一样的。（回答不太多）
师：有两种分法，所以可以两种表示。
【设计意图】通过一题两解的练习，属于同一个问题情境产生的有余数除法问题，产生对比，可以更好地帮助学生认识数量之间的联系，在头脑中形成完整的分一分过程。用刚建立的数学模型来解决实际应用问题，巩固模型，学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处。
（四）教学任务四：回顾梳理，归纳总结
师：这节课你有什么收获？我们是怎么解决问题的？
教学反思
（一）创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”。构建生活的数学学习原型，强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。在案例中，当孩子们在运动分组时说出一些有余数的除法算式之后，为了让孩子们更好地理解这些算式的意义，教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”。
（二）提供安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考。纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。课堂中让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法；让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法。
（三）体现学生的主体地位，让教学过程成为一种艺术。本节课是表内除法的延伸，是学生学习有余数除法的基础，通过让学生经历分东西的活动，先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数，有余数除法的概念。学生通过直观形象的教具展示，大量的动手摆、圈、分的活动，通过动手操作直观感受余数的产生及意义，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题来构建新的知识体系，体现“生活—数学—生活”数学生活感受，给学生以成就感，恰如其分地体现新课改的教学理念。

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