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双曲线方程
班级 姓名
【学习目标】
1.经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程；
2.掌握双曲线的定义和标准方程；
3.能利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题.
【自学天地】
知识点1 双曲线的定义
在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数 （大于 且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的 ，两焦点的距离叫作双曲线的 .
知识点2 双曲线的标准方程
标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0)
性 质 图形
焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c)
abc 关系
注意：
二次项系数为正，则焦点在二次项名称相同的轴上
a与b没有大小关系
题型 1　双曲线定义
例1　已知点P(x,y)的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线中的一支 C．两条射线 D．以上都不对
巩固训练1　设A(0，－)，B(0，)，|PA|－|PB|＝4，则动点P的轨迹方程为________．
题型 2　标准方程
例2　已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的标准方程。
巩固训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知两焦点,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8.
（2）双曲线的一个焦点坐标为，经过点.
题型 3　椭圆与双曲线标准方程
例3.讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．
巩固训练3　设双曲线方程与椭圆有共同焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点为A，且A的纵坐标为4，求双曲线的方程.
【课堂小练】
1．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　 ）
A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件
C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件
2．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是(　　)
A．双曲线　　 B．一条直线
C．一条线段 D．两条射线
3．若方程表示的焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（ ）．
A. B. C. D .
4．设θ是ΔABC的一个内角，且，
表示（ ）
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线

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