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双曲线及其标准方程第二课时
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【学习目标】
探究和双曲线有关的曲线轨迹；
掌握圆、椭圆、双曲线中参数的区别；
能利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题.
【自学天地】
知识点 Ax +By =1
表示圆的充要条件是A=B＞0
表示椭圆的充要条件是
表示是双曲线的充要条件是：
表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是
表示焦点在y轴上的双曲线的充要条件是
求双曲线的标准方程常用的办法是：定义法，待定系数法，经常通过列方程、解方程（组）的方法来解决。
题型 1　双曲线定义
例1(1)已知双曲战两焦点F1,和F2间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝
对值为24，求双曲线的方程
（2)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为
求双曲线的标准方程。
巩固训练1：根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)；
(2)双曲线过两点 P ，Q .
题型 2　椭圆与双曲线
例2．在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．
（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．
题型 3　双曲线轨迹方程
例3．已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且它们斜率之积是，求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．
例4．已知双曲线的方程是，点在双曲线上，且到其中一个焦点的距离为，点是的中点，求的大小(为坐标原点).
例5．设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程．
【课堂小练】
1．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
2．设θ∈(，π)，则关于x、y的方程 所表示的曲线是(　　)
A．焦点在y轴上的双曲线 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的椭圆
3.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且,则的值为 .
4．如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么a＝________.

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