资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.能灵活运动等式的性质解方程，进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 2.学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程，提升解方程的能力。 3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
重 点 能灵活运动等式的性质解方程，进一步熟悉解方程的策略和书写格式。
难 点 通过解方程知道解方程的过程实际上是一连串依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
学情分析 学生在学习方程的意义之前，在低年级的数学学习中，均有填算式中的括号，数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有一定的知识渗透，在本单元，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程的意义起着铺垫作用。对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。这些是学生能够列出方程、理解未知数参与运算的有力助手和必要基础。
核心素养 根据解方程指导解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第五单元 第9课时 解稍复杂的方程（三）教学设计
教学流程
学习任务一：能灵活运动等式的性质解方程，学会解形如ax±b＝c类型的方程。
【设计意图：本环节学生根据直观图示列方程， 引导学生在解方程、讲算理中理解把“3x”看成一个整体，把复杂的方程转化成简单的基本方程来求解，帮助学生掌握解稍复杂方程的解法，同时养成良好的检验习惯。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，前两节课我们学习了利用等式的性质解简单的方程，你能说一说解方程的步骤吗？
学生叙述解方程的规范步骤。
2.总结解方程需要注意的问题：
（1）首先要写“解”字；
（2）根据等式的性质解方程；
（3）所有的等号要对齐；
（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
3.这节课我们继续来探究稍复杂方程的解法。
知识链接，构“联系”
课件出示下列问题：学生完成并汇报。
（一）解方程
解下列方程 2.5x＝50 36-x＝12
学生先独立解方程，并自主检验，然后汇报解方程的方法。并在订正的过程中规范书写。
（二）接下来请同学们回忆一下，等式的性质。
等式的性质：
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
知识的积累有助于能力的提升，给你们点赞。这节课我们继续利用等式的性质，来解决稍复杂的方程。
新知探究，习“方法”…
出示教材69页例4的图示：
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.引导学生观察情境图,并说一说图意。再让学生根据图,列一个方程。
2.仔细阅读例4：从图中可以获取哪些信息？
（1）同桌互相讨论并分析图中表示了什么样的等量关系？（ ）可以出示书上的示意图帮助分析。
（2）根据等量关系列方程：（ ）
（3）探究解法：观察方程，把（ ）看着一个整体，就转化成x+a=b的形式，先求出3x的值，再根据ax=b形式求出x的值。
（4）独立检验，集体检查。
3.知识总结：解形如ax+b=c的方程，首先要把（ ）看成一个整体，把较复杂的方程转化成较简单的方程来解。
二、学生发言，教师总结
1.学生自主观察，说一说图中的数量关系，然后根据图意列出方程。
预设1：学生能说出“盒子里的铅笔数量+盒子外的数量关系=铅笔总数量”。
预设2：学生列出方程3x+4=40。
2.求方程的解。
①自主尝试。学生尝试解方程。
②突破难点。解方程时遇到了什么困难？你是如何解决的？
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3盒未知的铅笔看成一部分，4支铅笔看成一部分。
师：在这里，先把3盒铅笔的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？
汇报：学生能说出把3x看成一个整体。
3.规范解答。
学生自主完成解答过程，集体汇报。
3x+4=40
解： 3x+4-4=40-4
3x=36 （先把3x看成一个整体）
3x÷3=36÷3
x=12
4.小结归纳。
师：根据刚才解方程的过程，你们能说一说解这类方程的方法吗？
小组交流讨论，指名汇报。
小结：解形如ax±b＝c（a≠0）的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出x的值。
学习任务二：能灵活运动等式的性质解方程，学会解形如ax±b＝c类型的方程。
【设计意图：本根据例4的学习，学生能够在例5中找出先把哪一部分看作一个整体。本题不仅能利用把含有未知数的式子看成一个整体来解，还可以利用运算定律先化简式子后再解方程。】
课件出示教材P69例5，让学生说一说解答的过程。
例5：2(x - 16) = 8
一、学生分组自学，教师观察指导
1. 该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
（1）方法一：
探究解法：观察方程，把（ ）看着一个整体，就转化成x-a=b的形式，先求出x-16的值，再根据x－a=b形式求出x的值。
（2） 方法二：
可以先利用（ ）把括号展开，从而转化ax-b=c形式，先求出2x的值，再根据ax=b形式求出x的值。
4.知识总结：形如a（x+b）=c的方程的解法用两种：
第一种：（ ）第二种：（ ）。
二、学生发言，教师总结
1.小组学习后汇报：解例5这个方程之前，同学们先回顾一下例4，在解例4这种稍复杂的方程时，我们是把3x当作一个整体，然后利用等式性质进行解答。
学生尝试独立解方程，提前做好预设。
预设1：模仿教科书P69例4的方法：
2（x-16）＝8
解：2（x-16）÷2＝8÷2
x-16＝4
x-16+16＝4+16
x＝20
我们可以把x-16看做一个整体，根据等式的性质2方程两边同时除以2，得到x-16=4，然后运用等式的性质1方程左右两边同时加16，最后得出x=20，
预设2：利用运算定律来解：
2（x-16）＝8
解 2x-32＝8
2x-32+32＝8+32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
首先用2分别与x和16相乘，把原方程变为2x-32=8，然后我们把2x当作一个整体，运用等式性质1方程两边同时加上32，我们可以知道2x=40，再利用等式性质2左右两边同时除以2，得到方程的解x=20。
那么在第二种方法中我们运用了什么运算定律？（认真思考的你们一定想到了--乘法分配律）
2.归纳总结：在解答例5时，我们用了两种方法：第一种方法是直接利用等式的性质，得到方程的解，第二种方法是先用乘法分配律进行变式，在运用等式性质进行计算。在这里老师也要提醒大家，在解这种类型的方程时，同学们可以选择你喜欢的方法，进行解答。
3.检验：计算结果x=20是不是方程的解呢 请动手检验一下吧。
给出规范的检验流程和格式：
方程左边＝2（x-16）
＝2×（20-16）
＝2×4
＝8
＝方程右边
所以，x＝20是方程的解。
5.解例4与例5方程的的相同点和不同点各是什么
(学生先在小组内进行交流,再派代表发言)
例4和例5都是比较复杂的方程,都要先把某一部分看成一个整体,把方程转化成例2的形式后,求出结果。例4把3x看成一个整体,例5是把括号里的x-16看成一个整体。例5有两种不同的解法。相同的是都要根据等式的基本性质来解方程。
学习任务三：通过分层练习，进一步巩固利用等式的性质解方程的方法。
【设计意图：学生能熟悉等式的性质，能根据等式的性质规范的解方程，并检验方程的解的正确性，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的稍复杂的方程并进行检验。】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.看图列方程，并求出方程的解。
2.解下列方程。
6x-35=13 3x-12×6=6
（5x-12）×8=24 （100-3x）÷2=8
二、学以致用
3.看图列方程，并求出方程的解。
4.把下面每个方程和它的解连起来。
三、能力拓展
5. 看图列方程，并求出方程的解。
*在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】

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