资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.能灵活运动等式的性质解方程，进一步的规范解方程的步骤。 2.学会解形如ax=b，a÷x=b和a-x=b的简单方程并进行检验。 3.积极参与数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功经验，激发解方程的兴趣。
重 点 能灵活运动等式的性质解方程，进一步的规范解方程的步骤。
难 点 学会解形如ax=b，a÷x=b和a-x=b的简单方程并进行检验。
学情分析 学生在学习方程的意义之前，在低年级的数学学习中，均有填算式中的括号，数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有一定的知识渗透，在本单元，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程的意义起着铺垫作用。对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。这些是学生能够列出方程、理解未知数参与运算的有力助手和必要基础。
核心素养 根据解方程指导解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第五单元 第8课时 解方程（二）教学设计
教学流程
学习任务一：能用直观图表示解方程的过程，利用等式性质2解ax=b和a ÷x=b的方程的方法。
【设计意图：本环节学生根据直观图示列方程，借助于平平衡的变化的演示图，展开解方程的思考过程，能利用等式的性质2求解形如ax=b和a ÷x=b的方程的解。经历根据天平平衡原理解方程的过程，在探究中进一步提高分析、类推的能力。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，上节课我们学习了利用等式的性质1解简单的方程，你能说一说解方程的步骤吗？你还学过哪些性质？
1.学生叙述解方程的规范步骤。
解方程需要注意的问题：
（1）首先要写“解”字；
（2）根据等式的性质解方程；
（3）所有的等号要对齐；
（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
2.生叙述等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
左右两边仍然相等。
知识链接，构“联系”
课件出示下列问题：学生完成并汇报。
1.按要求填空。
(1)使方程左右两边相等的(　 )，叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做(　　 )。
(3)比x多24的数是60，列方程为(　 )。
(5)比x少5的数是8，列方程为(　　 )。
师提问：说一说：我们利用什么方法来解方程。
生汇报：利用等式的性质。
2.利用等式的性质1解下列方程，并检验。
x＋24＝60 x-5＝8
学生动手解方程并检验汇报。
新知探究，习“方法”…
出示例2 解方程 3x＝18。
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.学生自主尝试探索解方程的方法，然后通过交流。
思考：（1）怎样才能求到1个x是多少呢？可以借助于书上的示意图帮助分析。
（2）方程两边同时除以的是（ ），而不是其它数呢？
2.借助直观图理解解方程的方法，根据解方程的经验尝试书写解方程的过程。
3.尝试检验方程的解是否正确。
二、学生发言，教师总结
（1）自主迁移，解决问题。
要想使天平左边只剩“x”，而天平仍然平衡，应该用等式的哪个性质？思考一下吧！
相信大家一定想到了等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。现在请你根据等式的性质2完成例2中的填空。
根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，得出x=6。
（2）借助天平，演示过程。
那么，你能借助天平说一说解方程的思考过程吗？
接下来，我们借助天平演示一下吧！
首先，用一个大长方体代表x，天平左边的3个大长方体等于天平右边的18个小长方体。然后，把天平左右两边的长方体都平均分成3份，根据天平平衡的原理，天平的左右两边都保留其中的1份，此时，天平仍保持平衡。
根据等式的性质2，等式左右两边同时除以3，既3x÷3=18÷3，算出x=6，要注意书写格式。
（3）知对错，需检验。
那么，x=6是不是方程的解呢？请你检验一下。
把x=6代入方程：方程左边=3x
=3×6
=18
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
我们在解方程的时候，要按照以下步骤：
首先要写“解”字并加上“:”。
根据等式的性质解方程。
所有等号对齐。
求出解后要进行检验。
同学们，解方程的步骤你学会了吗？
（4）问题拓展：形如x÷a=b（a≠0）的方程的解法。
根据刚才所学的内容，你能运用等式的性质2解这个方程吗？动笔写一写吧！
根据等式的性质2，方程左右两边同时乘7，左右两边仍然相等。既x÷7×7=0.3×7，算出x =2.1
你算对了吗？请检验一下。
把x=2.1带入方程：方程左边= x÷7
=2.1÷7
=0.3
=方程右边
所以，x=2.1是方程的解。
无论是解方程还是检验，都要注意等号对齐，过程要写清楚，养成好习惯。
学习任务二：能利用等式的性质1，把x看成一个数解形如a-x=b的方程并能检验，同时归纳解方程的步骤。
【设计意图：本学生能利用等式的性质1解方程，由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，帮助学生把x看成一个数解形如a-x=b的方程并能检验，同时归纳解方程的步骤，从而让学生学会知识迁移，进一步培养学生的思维能力及初步的抽象能力。】
课件出示教材P68例3，让学生说一说解答的过程。
一、学生分组自学，教师观察指导
1.此方程x前面是什么运算符号？
2.方程两边能同时减去20吗？
3.解方程中当未知数前面是减号的时候，根据等式的性质，我们应该怎么解？
二、学生发言，教师总结
1.学生阅读教材第68页例3，理解题意，尝试独立解方程，同时将遇到的困难小组交流。
思考：已知方程20-x=9，怎样才能得到x的值？
（1）在方程两边同时（加上 ）x，变成20=9+x，也就是9+x=20。再两边同时（减去）9即可。这样刚好把左边变成1个（ x ）。
（2）把x看成一个数，利用等式的性质1解方程。
2.小组交流后汇报：20-x=9
20-x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
x=11
3.检验方程解的正确性。
4.讨论：解方程需要注意什么？
学生自主说一说，再汇报。
小结：①首先要先写“解”字；②根据等式的性质解方程；③所有的等号要对齐；④求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
学习任务三：通过分层练习，进一步巩固利用等式的性质解方程的方法。
【设计意图：学生能熟悉等式的性质，能根据等式的性质规范的解方程，并检验方程的解的正确性，学会解形如ax=b，a÷x=b和a-x=b的简单方程并进行检验。】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.解下列方程。
x+3.2=4.6　　x－1.8=4　 15－x=2　　　　
1.6x=6.4 x÷7=0.3 2.1÷x=3
2.看图列方程，并求出方程的解。（教材）
3.解下列方程并检验。
x+0.3=1.8 3+x=5.4 5x=1.5 0.2x=6
x－1.5=4 x－6=7.6 x÷1.1=3 x÷5=15
二、学以致用
4. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。（教材70页第5题）
5. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。
（3）x减3的差是6。 （4）x除以8等于1.3。
三、能力拓展
6. 在括号里填上含有字母的式子。
（1）图书馆有x本书，借出258本，还剩 （ ）本。
（2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有（ ）个。
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付 出200元，应找回（ ）元。
7.一只鹅的质量是一只鸭的质量的2倍，一只鹅重4.7千克，一只鸭重多少千克？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】

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