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第5讲 圆
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是( )平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是( )平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。
【分析】如图：
观察可知，狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的，马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出狗的活动范围面积；用3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2即可求出马的活动范围面积。
【详解】如图：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（平方米）
3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2
＝3.14×82×＋3.14×22××2
＝3.14×64×＋3.14×4××2
＝150.72＋6.28
＝157（平方米）
狗的活动面积最大是37.68平方米；马的活动面积最大是157平方米。
【分析】本题考查了圆面积公式的灵活应用，关键是明确绳子的长度和房子边长的关系。
【典例二】如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。
（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？
（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？
【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。
【详解】（1）3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。
（2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2×
＝3.14×36×＋3.14×4×
＝84.78＋3.14
＝87.92（平方米）
87.92－37.68＝50.24（平方米）
答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。
【分析】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。
【典例三】按要求画图。（每小格的边长表示1厘米）
（1）画出三角形的对称轴，然后，把三角形先向右平移6格，再向上平移2格，画出得到的图形。
（2）点的位置用数对表示是（ ， ），以点为圆心画一个半径是3厘米的圆。
【分析】（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴；
作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；
画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【详解】
点的位置用数对表示是（6，2）
【分析】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
【典例四】2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【分析】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
【典例五】小林爸爸新买了一张圆形餐桌，桌面的直径是2米。
（1）如果每个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（2）为了方便大家夹菜，爸爸又在餐桌中央放了一个直径是1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？
【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝πd，把数据代入求出餐桌一圈的长度，再除以0.5米即可求出最多能坐多少人，所得的结果要根据实际情况采用“去尾法”保留整数；
（2）剩下桌面的面积即为圆环部分的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），把数据代入计算即可。
【详解】（1）3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
＝12.56
≈12（人）
答：这张餐桌最多能坐12人。
（2）3.14×[（2÷2）2－（1÷2）2]
＝3.14×[12－0.52]
＝3.14×[1－0.25]
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：剩下桌面的面积是2.355平方米。
【分析】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
2．（2023秋·四川广元·六年级统考期末）中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？
3．（2023秋·福建厦门·六年级校考期末）为美化环境，小区准备在半径是4米的花坛（如图）外铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥20千克，铺完这条小路一共需要多少千克水泥？
4．（2023秋·吉林通化·六年级统考期末）学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？
5．（2023秋·湖南株洲·六年级统考期末）一个钟面的分针长10厘米，经过一圈，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
6．（2023秋·河南南阳·六年级统考期末）“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？
7．（2023秋·黑龙江七台河·六年级统考期末）北京奥运会奖牌背面镶嵌圆环状玉壁，玉壁的外圆直径是6厘米，内圆半径是1.5厘米，玉壁的面积是多少平方厘米？
8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成（π取3.14）。
（1）跑道一周的长度是多少米？
（2）操场的占地面积是多少平方米？
9．（2023秋·浙江衢州·六年级统考期末）阳光火锅店开张，店内特制的火锅（如下图所示）直径是40厘米，现在要在火锅的周围配上20厘米宽的桌面。这张桌面的面积有多大？（π取3.14）
10．（2023秋·湖南长沙·六年级统考期末）如图是一个火锅桌，它的直径是1.8米，中间放置火锅的部分直径是40厘米，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的实木板呢？
11．（2023秋·湖南永州·六年级期末）有一个周长是94.2米的圆形草坪，公园准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
（1）应将这个喷灌装置安装在草坪的什么位置合适？
（2）现有射程为30米、20米、15米三种装置，你认为应选哪种比较合适？为什么呢？
12．（2022·湖南永州·统考小升初真题）一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？（只列综合算式不计算）
13．（2023秋·湖北黄石·六年级统考期末）按要求完成：
（1）在如图所示的正方形里画一个周长是6π厘米的圆。
（2）如果所画的圆可以在正方形内任意移动，那么这个圆不能接触到的面积有多大？
14．（2023秋·广东广州·六年级统考期末）学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？
15．（2023秋·重庆渝中·六年级统考期末）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
16．（2022秋·山东临沂·六年级统考期末）在一个周长为31.4米的圆形水池外修一条宽1米的环形水泥路。如果每平方米要用水泥25千克，那么修完这条小路至少要用水泥多少千克？（得数保留整数）
17．（2022秋·山西忻州·六年级校考期末）一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是4米。
（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米。羊圈的面积增加了多少？
18．（2022·重庆丰都·统考小升初真题）体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？
19．（2021·湖南郴州·统考小升初真题）刘老师家到学校的路程是3000米，早7：45他骑自行车从家去学校上班。这辆自行车的轮子外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。如果学校8：00上课，刘老师会迟到吗？
20．（2023春·甘肃兰州·六年级统考期末）每逢周末，王强和李华都要相约去体育场锻炼身体。这一天他们从圆形场地的同一点出发，沿着场地的边背向而行，4分钟后相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）圆形场地的占地面积是多少平方米？
21．（2020春·广东江门·六年级统考期末）一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）
22．（2023秋·浙江杭州·六年级统考期末）看图计算。
把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：厘米）。
23．（2023秋·云南曲靖·六年级统考期末）李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。
（1）围这个菜园需要多长的篱笆？
（2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？
24．（2023秋·河南信阳·六年级统考期末）一根绳子绕一棵大树一圈后剩余565.2厘米，再绕两圈后还剩余188.4厘米，这棵树此处的横截面积是多少平方厘米？
25．（2022春·河南郑州·六年级统考期末）将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？
参考答案
1．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【分析】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
2．（1）40米
（2）254.34平方米
【分析】（1）小琳和爸爸妈妈走1圈的距离相当于花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r ＝C÷π÷2，求出花坛的半径；
（2）用花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
答：这个圆形花坛的半径是40米。
（2）40＋1＝41（米）
3.14×（412－402）
＝3.14×（1681－1600）
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这条石子路的面积是254.34平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．62.8平方米；1256千克
【分析】由题意可知，求这条小路的面积就是求外圆半径是（4＋2）米，内圆半径是4米的圆环的面积，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可；最后用小路的面积乘20即可求出水泥的重量。
【详解】3.14×[（4＋2）2－42]
＝3.14×[36－16]
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
62.8×20＝1256（千克）
答：这条小路的面积是62.8平方米，铺完这条小路一共需要1256千克水泥。
【分析】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
4．10米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出一圈的长度，一圈长度×总圈数＋不满一圈的长度＝这根绳子的长度，据此列式解答。
【详解】3.14×24×13＋20.32
＝979.68＋20.32
＝1000（厘米）
＝10（米）
答：这根绳长10米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
5．62.8厘米；314平方厘米
【分析】钟面的分针长10厘米，经过一圈，说明分针经过的路径是一个半径是10厘米的圆，根据圆周长公式和面积公式，用3.14×10×2即可求出分针尖端走过了多少厘米，用3.14×102即可求出分针扫过的面积是多少平方厘米。
【详解】分针尖端走过的路程：
2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
分针扫过的面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分针尖端走过的路程是62.8厘米；分针扫过的面积是314平方厘米。
【分析】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。
6．25分钟
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】4.71千米＝4710米
4710÷（3.14×0.6×100）
＝4710÷（1.884×100）
＝4710÷188.4
＝25（分钟）
答：他从家到单位需要骑25分钟。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
7．21.195平方厘米
【分析】由题意可知：玉璧的面积就是一个圆环的面积，带入数据计算即可。
【详解】外圆半径：6÷2＝3（厘米）
3.14×（32－1.52）
＝3.14×（9－2.25）
＝3.14×6.75
＝21.195（平方厘米）
答：玉壁的面积是21.195平方厘米。
【分析】本题主要考查圆环面积公式的实际应用。
8．（1）257米
（2）4462.5平方米
【分析】（1）观察图形可知，两个半圆组成一个圆，跑道一周的长度＝圆的周长＋2条直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）观察图形可知，两个半圆组成一个圆，操场的占地面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×50＋50×2
＝157＋100
＝257（米）
答：跑道一周的长度是257米。
（2）正方形的面积：
50×50＝2500（平方米）
圆的面积：
3.14×（50÷2）2
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
一共：2500＋1962.5＝4462.5（平方米）
答：操场的占地面积是4462.5平方米。
【分析】本题考查组合图形周长和面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，再根据图形的周长、面积公式解答。
9．3768平方厘米
【分析】已知火锅的直径是40厘米，用直径除以2，即是内圆的半径r；在火锅的周围配上20厘米宽的桌面，用内圆的半径加上20，即是外圆的半径R；求这张桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20＋20＝40（厘米）
3.14×（402－202）
＝3.14×（1600－400）
＝3.14×1200
＝3768（平方厘米）
答：这张桌面的面积是3768平方厘米。
【分析】本题考查圆环面积公式的运用，求出内、外圆的半径是解题的关键。
10．2.4178平方米
【分析】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
【详解】40厘米＝0.4米
3.14×（1.8÷2）2－3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.81－3.14×0.04
＝2.4178（平方米）
答：桌面的面积还剩2.4178平方米。
【分析】本题主要考查环形的面积，找准内圆和外圆的半径是解答本题的关键。
11．（1）安装在草坪的15米处位置合适
（2）射程为15米自动喷灌合适，理由见解析
【分析】（1）要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”r＝C÷π÷2”求出半径，即射程；应放在圆心处；
（2）射程和圆的半径一样最合适，据此解答。
【详解】（1）94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
答：应将这个喷灌装置安装在草坪的15米处合适。
（2）选择射程为15米自动喷灌合适。因为草坪的最大半径是15米。
【分析】答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。
12．3.14×[（12÷2＋1）2－（12÷2）2]
【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×[（12÷2＋1）2－（12÷2）2]
＝3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×[72－36]
＝3.14×[49－36]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：小路的面积是40.82平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（1）见详解；（2）7.74平方厘米
【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr，用6π÷2π即可求出圆的半径，再据此画圆；①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②选择一个点为O，以O为圆心，以3厘米半径画圆上；③把有针尖的一只脚固定在点O上；④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）根据正方形的面积公式和圆的面积公式，用正方形的面积减去圆的面积即可。
【详解】（1）6π÷2π＝3（厘米）
作图如下：
（2）6×6－3.14×32
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
答：这个圆不能接触到的面积是7.74平方厘米。
【分析】本题主要考查了画圆的方法、圆的周长和面积公式的灵活应用。
14．250米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×20＋62.2×2
＝125.6＋124.4
＝250（米）
答：一共跑了250米。
【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用。
15．3.0144平方米
【分析】先求出大圆的半径，小圆的半径＝大圆的半径－环宽，再利用“”求出环形的面积，据此解答。
【详解】2.8÷2＝1.4（米）
1.4－0.4＝1（米）
3.14×（1.42－12）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。
【分析】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．864千克
【分析】根据题意，水泥路是环形，先用公式：r＝C÷π÷2，计算水池的半径，R＝环宽＋r，再根据：环形的面积＝（R2－r2）×π，计算水泥路的面积，每平方米要用水泥25千克，用环形面积乘25，计算出结果后，对十分位进行四舍五入即可，据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋1＝6（米）
（62－52）×3.14×25
＝（36－25）×3.14×25
＝11×3.14×25
＝34.54×25
＝863.5（千克）
863.5千克≈864（千克）
答：那么修完这条小路至少要用水泥864千克。
【分析】此题考查了环形的面积计算与应用，关键熟记计算公式。
17．（1）12.56米
（2）31.4平方米
【分析】（1）圆的周长C＝πd＝2πr，修这个羊圈需要栅栏长度等于半径是4米的圆的周长的一半。
（2）圆的面积S＝πr2，羊圈的形状是半圆形。增加的面积＝增加后羊圈面积－原来羊圈面积，原来羊圈是半径为4米的半圆，半径增加2米后，扩建后的羊圈是半径为6米的半圆。
【详解】（1）3.14×4×2÷2
＝12.56×2÷2
＝12.56（米）
答：修这个羊圈需要12.56米的栅栏。
（2）3.14×（4＋2）2÷2－3.14×42÷2
＝3.14×36÷2－3.14×16÷2
＝56.52－25.12
＝31.4（平方米）
答：羊圈的面积增加了31.4平方米。
【分析】本题考查圆的面积公式和周长公式。
18．（1）365.6米
（2）6056平方米
【分析】（1）求沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米，就是求运动场的周长；观察图形可知，运动场的周长＝直径为40米的圆的周长＋两条120米的直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）求草坪的面积，就是求运动场的面积；观察图形可知，运动场的面积＝直径为40米的圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋120×2
＝125.6＋240
＝365.6（米）
答：能跑365.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋120×40
＝3.14×400＋4800
＝1256＋4800
＝6056（平方米）
答：草坪的面积是6056平方米。
【分析】本题考查圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式的灵活运用。
19．不会
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘平均每分钟车轮转的圈数求出速度，然后根据速度×时间＝路程，求出15分钟行驶的路程，再与3000米进行比较即可。
【详解】8：00－7：45＝15（分钟）
3.14×70×100×15
＝219.8×100×15
＝329700（厘米）
＝3297（米）
3297米＞3000米
答：刘老师不会迟到。
【分析】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，熟记圆的周长公式是解题的关键。
20．（1）200米；（2）31400平方米
【分析】（1）根据处理相遇问题的公式：速度和×相遇时间＝路程，由此求出王强和李华的路程和，即这个圆形场地的周长，将场地周长除以3.14，即可求出场地的直径。
（2）用场地的直径除以2，求出圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出圆形场地的占地面积。
【详解】（1）（72＋85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×100×100
＝31400（平方米）
答：圆形场地的占地面积是31400平方米。
【分析】本题考查了相遇问题、圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
21．2分钟
【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车车轮一周的长度，再乘100即可求出自行车每分钟行的距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。
【详解】3.14×0.8×100
＝2.512×100
＝251.2（米）
500÷251.2≈2（分钟）
答：走500米路大约需要2分钟。
【分析】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
22．长方形的长是170厘米，宽是140厘米
【分析】根据题意可知，长方形的长有6个花盆，间隔有（6－1）个，已知每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米，根据植树棵数－1＝间隔数，长方形的长或宽＝直径×花盆个数＋间隔数×间隔距离，则用20×6＋（6－1）×10即可求出长方形的长；长方形的宽有5个花盆，间隔有（5－1）个，则用20×5＋（5－1）×10即可求出长方形的宽；据此解答。
【详解】20×6＋（6－1）×10
＝20×6＋5×10
＝120＋50
＝170（厘米）
20×5＋（5－1）×10
＝20×5＋4×10
＝100＋40
＝140（厘米）
答：长方形的长是170厘米，宽是140厘米。
【分析】本题主要考查了长方形、圆的认识以及植树问题的应用，关键是明确长方形的长、宽和花盆直径、间隔数之间的关键。
23．（1）12.56米
（2）14.13平方米
【分析】（1）根据题意，篱笆是圆周长的一半，用公式：圆周长的一半＝πr，将数据代入计算即可；
（2）直径增加2米，也就是半径增加1米，用公式：半圆的面积＝πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。
【详解】（1）4×3.14＝12.56（米）
答：围这个菜园需要12.56米的篱笆。
（2）2÷2＝1（米）
4＋1＝5（米）
5×5×3.14÷2－4×4×3.14÷2
＝25×3.14÷2－16×3.14÷2
＝78.5÷2－50.24÷2
＝39.25－25.12
＝14.13（平方米）
答：菜园的面积增加了14.13平方米。
【分析】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键能够理解题目灵活运用公式解答。
24．2826平方厘米
【分析】根据题意，用绳子绕一圈后剩余的长度减去再绕两圈后还剩余的长度，即是正好绕这棵大树两圈的绳长，除以2，求出绕大树一圈的绳长，也是大树横截面的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这棵树此处的横截面积。
【详解】圆的周长：
（565.2－188.4）÷2
＝376.8÷2
＝188.4（厘米）
圆的半径：
188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
圆的面积：
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：这棵树此处的横截面积是2826平方厘米。
【分析】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，本题的关键是求出圆的半径。
25．12.56厘米
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，由图可知，等边三角形从位置①到位置②B点经过的路线长度是半径为3厘米，圆心角为120°扇形的弧长，从位置②到位置③B点经过的路线长度等于从位置①到位置②B点经过的路线长度，圆心角为120°扇形的弧长等于整个圆周长的，利用“”求出B点经过的路线总长度，据此解答。
【详解】60°×2＝120°
120°÷360°＝
2×3.14×3××2
＝3.14×2×2×3×
＝3.14×（2×2）×（3×）
＝3.14×4×1
＝12.56（厘米）
答：B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是12.56厘米。
【分析】本题主要考查圆的周长公式的应用，理解B点经过的路线长度的一半是整个圆周长的是解答题目的关键。

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