资源简介

期末章节讲义提高练
人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义
第一单元 分数乘法
一、分数乘法
(一)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的 做 ，分母 。(整数和分母 )
2、分数与分数相乘：用分子相乘的 做 ，分母相乘的积做 。
3、为了计算简便，能约分的要先 ，再 。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成 再进行计算。
(二)、规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积 这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积 这个数。
一个数(0除外)乘1，积 这个数。
(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b =
乘法结合律： ( a × b )×c =
乘法分配律： ( a + b )×c = = ( a + b )×c
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “ ”、“ ”、“ ”的后面
2、求一个数的几倍： 一个数× ; 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“ ” 相当于 “×” “占”、“是”、“ ”相当于“ = ”
(2)分率前是“的”： 单位“1”的量× =分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)= 对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为 。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相 ， 不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换 的位置。(2)、求 的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换 的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为 ，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为 ，再求倒数。
3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得 ， (分母不能为 )
4、 对于任意数 ，它的倒数为 ，整数的倒数为 ;分数的倒数是 ;
5、真分数的倒数 1;假分数的倒数 或 1;带分数的倒数 1。
一、选择题
1．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）两根2m长的绳子，第一根用去它的，第二根用去m，剩下的长度相比较，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
2．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）一本书有125页，看了，还剩（ ）页没看。
A．125× B．125÷ C．125×（1－） D．125÷（1－）
3．（2021·山西忻州·六年级期中）育才小学共有950名学生，五年级人数占全校的，下面问题（ ）与算式相符合。
A．五年级有多少人 B．其余年级有多少人 C．其余年级比五年级多多少人？
4．（2020·湖南东安·六年级期末）某商店运来两车同样重的白菜，第一车上午卖出吨，下午卖出余下的，第二车上午卖出，下午又卖出吨，剩下的白菜（ ）。
A．第一车多 B．第二车多 C．一样多 D．无法比较
5．（2021·全国全国·四年级竞赛）有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去”字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？（ ）
A．1号 B．4号 C．一样大 D．无法确定
二、填空题
6．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）下图深色阴影部分可用 ×表示。
7．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）下面线段图中是把（________）看作单位“1”。等量关系是：（________）果汁容量×＝（________）果汁容量。
8．（2021·全国·五年级期末）把a米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的，每段长米。如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需（ ）分钟。
9．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）__________。
10．（2021·全国·六年级单元测试）有一棵桃树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后8天分别偷吃了当天的桃子的，，，…，，，偷吃了9天后，树上还剩下10个桃子。树上原来有桃子________个。
11．（2020·广东省中山市中山纪念中学三鑫双语学校六年级期末）有一串数，，，，，，…则是第（______）个分数，第115个分数是（______）。
12．（2021·浙江·六年级期中）华盛达学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分钟可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒。乙做完1000题，甲还有（________）题没有做出。
三、判断题
13．（2021·福建·厦门市集美区康城小学六年级单元测试）一双皮鞋，先提价后，再降价，皮鞋的价格不变。（________）
14．（2021·全国·六年级期末）黑球的只数等于白球只数的，是把黑球的只数看作单位“1”。（________）
15．（2021·湖北汉川·六年级期中）一根1米长的绳子剪去和剪去米后，剩下的长度相等。（______）
16．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）一双360元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是360元。（________）
17．（2021·四川营山·六年级期中）一根绳子长米，用去，还剩米。（________）
18．（2021·云南红塔·五年级期中）两个数相乘，积一定大于其中一个因数。（________）
19．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校六年级期中）甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。（________）
20．（2021·甘肃崆峒·六年级期中）第一根绳子长米，第二根绳子比第一根绳子长，第二根绳子长1米．（______）
21．（2019·贵州·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校六年级阶段练习）原价100元的衣服涨价之后又降价，现价和原价一样．　　　（_____）
四、脱式计算
22．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
23．（2020·江西寻乌·六年级期末）用你喜欢的方法计算。
（＋）×2019×2020 ×[－（－）]
五、看图列式
24．（2021·山东·巨野县教学研究中心六年级期中）看图列式。
六、解答题
25．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）学校把210本笔记本按照班里的人数分给六年级三个班，一班46人，二班44人，三班50人。三个班各分得多少本？
26．（2021·江苏·六年级专题练习）六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？
27．（2021·全国·六年级期末）一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了多少页？
28．（2021·广东·东莞市常平常青学校六年级）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，这件衣服降价了多少元？现在的价格是多少元？
29．（2021·河北·献县教师发展中心六年级期末）甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？
30．（2021·河南濮阳·六年级期中）一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？
31．（2021·浙江浙江·六年级期中）一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问：
（1）甲船顺流航行的速度为多少？
（2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况）
32．（2021·全国·六年级专题练习）张大爷、李大爷和黄大爷各有40只鸭，其中张大爷家有是公鸭，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等。他们三家一共有多少只母鸭（先在图中表示出李大爷家和黄大爷家的公鸭和母鸭，再解答）？
答案解析
一、分数乘法
(一)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)
4、 对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数 ;分数的倒数是分数 ;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
1．B
【思路引导】
用2m乘，求出第一根绳子用去的长度，再利用减法求出剩下的长度；用2m减去m，求出第二根绳子剩下的长度。最后，比较两根绳子剩下的长度，找出更长的即可。
【完整解答】
第一根：2－2×＝1（m）
第二根：2－＝1（m）
所以，剩下的长度相比，第二根更长。
故答案为：B
【考察注意点】
本题考查了分数乘法和减法，有一定运算能力是解题的关键。
2．C
【思路引导】
可将这本书看作单位“1”，看了，剩余为：1 ，全书有125页，运用分数乘法可得出答案。
【完整解答】
将书本页数看作单位“1”，则剩余书本页数为：。
因此本题答案为：C。
【考察注意点】
本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键是将书本页数看作单位“1”，进而得出答案。
3．B
【思路引导】
结合各选项中的问题列式，进行比较即可。
【完整解答】
A．根据问题列式：
B．根据问题列式：
C．根据问题列式：
故选答案为：B。
【考察注意点】
本题主要考查用分数乘法意义解决问题的能力。
4．A
【思路引导】
假设两辆车上的白菜都有1吨，分别计算出两车剩下白菜的多少，再进行比较即可。
【完整解答】
假设两辆车上的白菜都有1吨。
第一车：（1－）×（1－）
＝×
＝（吨）
第二车：1－1×－
＝－
＝（吨）
＞；
故答案为：A。
【考察注意点】
解答本题的关键是分别求出两车剩下的吨数，也可以不计算，卖出的吨是相同的，卖出的不同，第一车是卖出余下的，第二车是卖出总量的，则余下的小于总量的，所以第一车剩下的多。
5．C
【思路引导】
四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，抽到“去”字，就结束，每次抽取时，抽到“去”字的概率是不一样的。
【完整解答】
1号先抽，抽到“去”字的概率是；
2号抽签，说明1号没有抽到“去”字，那么2号抽到“去”字的概率是；
3号抽签，说明1号、2号都没有抽到“去”字，那么3号抽到“去”字的概率是；
4号抽签，说明1号、2号、3号都没有抽到“去”字，那么4号抽到“去”字的概率是；
四人抽到的概率相等，故答案选：C。
【考察注意点】
本题可以认为四人每人抽取一个，这样对于每个人概率是一样的。
6．，
【思路引导】
根据图意可知，把一个长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中1份，也就是，又把部分看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的1份，就表示的是多少，列式为：×。
【完整解答】
由分析得，把单位“1”平均分成4份，涂其中1份，也就是，又把部分看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的1份，就表示的是多少，列式为：×。
【考察注意点】
此题考查的是分数乘分数的意义，明确分数乘法的意义是解题关键。
7．大瓶果汁容量 大瓶 小瓶
【思路引导】
根据图意可得，把大瓶果汁容量平均分成3份，小瓶果汁容量占其中的2份，所以把大瓶果汁容量看作单位“1”；等量关系为：大瓶果汁容量×＝小瓶果汁容量。
【完整解答】
由分析得，
把大瓶果汁容量看作单位“1”。等量关系是：大瓶果汁容量×＝小瓶果汁容量。
【考察注意点】
此题考查的是单位“1”的确定，解答此题关键是平均分的那个量就是单位“1”的量。
8．；；10
【思路引导】
把a米长的钢筋锯成一样长的6段，根据分数的意义，即这根a米长的钢筋当做单位“1”平均分成6份，其中一份占全长的1÷6，每段长为a米；将这根钢筋锯成6段需要锯6－1＝5次，锯一次需要2分钟，5次需要2×5＝10分钟。
【完整解答】
每段占全长的：1÷6
每段长为：a（米）
这根钢筋锯成6段共需：（6－1）×2＝10（分钟）
则每段占全长的，每段长米。如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需10分钟。
【考察注意点】
完成本题要注意，在锯木问题中，锯的次数＝段数－1。
9．1
【思路引导】
先计算小括号内的加减法，再按照分数连乘的计算方法，计算即可。
【完整解答】
＝
＝1
所以，。
【考察注意点】
本题考查了分数连乘，有一定运算能力是解题的关键。
10．100
【思路引导】
根据部分数量÷对应分率＝整体数量，从剩下的10个桃子开始，依次除以对应分率，即可求出原来的桃子数量。
【完整解答】
10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）÷（1－）
＝10÷÷÷…÷÷
＝10×2××…××
＝100（个）
【考察注意点】
关键是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
11．50
【思路引导】
（1）观察数列可知，分母决定同分母分数的个数，分母是1有1个同分母分数，分母是2有2个同分母分数，分母是3有3个同分母分数……同分母分数分子为从1到分母的连续自然数；
（2）先计算从到一共有105个分数数，再从往后数（115－105）个即可，据此解答。
【完整解答】
（1）（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋5
＝×（1＋9）×9＋5
＝45＋5
＝50（个）
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14
＝×（1＋14）×14
＝105（个）
分析可知到，一共有105个分数
115－105＝10（个）
则第115个分数是分母为15的第10个分数，
【考察注意点】
本题考查学生的观察和分析能力，灵活运用等差数列求和是解答本题的关键。
12．30
【思路引导】
根据题意先求出甲做50道题的时间，再求出乙做1000道题的时间，那么在乙做1000道题的这段时间内甲做的题目即可求出，继而甲还没做的题目也就求出。
【完整解答】
甲做50道题的时间为： 50÷30 ＝ （分） ，
乙做50道题的时间比甲少3秒，即少分，则乙做50题的时间为： －＝ （分） ，
乙做1000道题的时间为：
1000÷50×
＝20×
＝ （分）
这段时间内甲做的题目为：
30×＝970（道）
所以甲还没做的题目为：
1000－970＝ 30（道）
甲还有30道题没做。
【考察注意点】
解答此题的关键是，根据题意找出各数量之间的关系，确定解答顺序，问题即可解决。
13．×
【思路引导】
将鞋子的原价看作单位“1”，从而利用乘法求出现价，最后再判断皮鞋的价格是否发生改变。
【完整解答】
1×（1＋）×（1－）
＝×
＝
＜1，所以，皮鞋现价比原价低。
所以判断错误。
【考察注意点】
本题考查了分数乘法，能根据题意正确列式是解题的关键。
14．×
【思路引导】
由题意可知，黑球只数＝白球只数×，把白球只数看作单位“1”。
【完整解答】
由图可知，把白球只数看作单位“1”。
故答案为：×
【考察注意点】
掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
15．√
【思路引导】
将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×剩下对应分率＝剩下长度，绳子长度－剪去的长度＝剩下长度，据此分析。
【完整解答】
1×（1－）
＝1×
＝（米）
1－＝（米）
故答案为：√
【考察注意点】
分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
16．×
【思路引导】
皮鞋的现价＝皮鞋的原价×（1－）×（1＋），据此解答。
【完整解答】
360×（1－）×（1＋）
＝360××
＝270×
＝337.5（元）
因为337.5元≠360元，所以这双皮鞋现价不是360元。
故答案为：×
【考察注意点】
题目中第一个分数的单位“1”是原价360元，第二个分数的单位“1”是降价之后的价格。
17．×
【思路引导】
把这根绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法即可求出这根绳子的是多少，用1减去它的即可求出剩下的长度。
【完整解答】
×（1－）
＝×
＝（米）
则还剩米。故原题干说法错误。
【考察注意点】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
18．×
【思路引导】
两个数相乘，积不一定大于其中一个因数，也可能等于或小于其中一个因数，举例解答即可。
【完整解答】
例如500×20＝10000，500×1＝500，500×0＝0，积可能大于其中一个因数，可能等于其中一个因数，也可能小于其中一个因数。
故答案为：×。
【考察注意点】
本题考查整数乘法计算方法的灵活运用，利用举反例的方法解答类似问题。
19．√
【思路引导】
先判断出和的大小关系，从而推断出甲数和乙数的大小关系。
【完整解答】
因为＞，并且甲数×＝乙数×，所以甲数＜乙数。
所以判断正确。
【考察注意点】
本题考查了分数乘法，掌握积的变化规律是解题的关键。
20．×
【思路引导】
解决此题的关键是正确区分两个的含义，第一个是具体的数量，第二个是分率，进而能正确判断此题的正误．把第一根绳子的长度看作单位“1”，由“第一根绳子长米，第二根绳子比第一根长”可得，第二根绳子长×（1+）=（米），从而可以判断此题的正确与错误．
【完整解答】
第二根绳子长：×（1+）=（米），
故答案为×．
21．╳
【完整解答】
略
22．；1.1；0.2；67
【思路引导】
（1）（2）（3）直接利用乘法分配律简便计算；
（4）先把89化为（90－1），91化为（90＋1），再利用乘法分配律简便计算。
【完整解答】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝3.5－2.4
＝1.1
（3）
＝
＝
＝0.2
（4）
＝
＝
＝
＝
＝68－1
＝67
23．4039；
【思路引导】
运用了乘法分配律来简便计算；
括号中运用了减法性质来简便计算。
【完整解答】
（＋）×2019×2020
＝×2019×2020＋×2019×2020
＝2019＋2020
＝4039
×[－（－）]
＝×[＋－]
＝×[1－]
＝×
＝
24．40米
【思路引导】
根据线段图可知，“第一条线段的长度×（1＋）＝第二条线段的长度”，据此解答即可。
【完整解答】
30×（1＋）
＝30×
＝40（米）
25．一班69本、二班66本、三班75本
【思路引导】
先利用加法求出三个班级的总人数，再将各个班的人数占总人数的几分之几分别表示出来，最后利用乘法将各班分得的笔记本数量求出来即可。
【完整解答】
（人）
（本）
（本）
（本）
答：一班分得69本，二班分得66本，三班分得75本。
【考察注意点】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
26．450元
【思路引导】
六二班捐款的钱数＝六一班捐款的钱数×，六三班捐款的钱数＝六二班捐款的钱数×，据此解答。
【完整解答】
500××
＝400×
＝450（元）
答：六三班捐款450元。
【考察注意点】
连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。
27．48页
【思路引导】
根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1－）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页数，据此解答。
【完整解答】
160×（1－）×
＝160××
＝48（页）
答：第二周读了48页。
【考察注意点】
此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是依据分数乘法的意义，注意两次单位“1”的不同。
28．36元；144元
【思路引导】
降低的价格＝西服的原价×，现在的价格＝西服的原价－降低的价格，据此解答。
【完整解答】
180×＝36（元）
180－36＝144（元）
答：这件衣服降价了36元，衣服现在的价格是144元。
【考察注意点】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
29．甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。
【思路引导】
假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。
【完整解答】
假设工作总量为3600
甲、乙合修6天修：3600×
甲乙每天修：1200÷6＝200
乙、丙合修2天修：
乙丙每天修：600÷2＝300
甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600
＝2400－600
＝1800
则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360
甲每天修：360－300＝60
丙每天修：360－200＝160
乙每天修：360－60－160＝140
甲应获劳务费：60×（6＋5）
＝60×11
＝660（元）
乙应获：140×（6＋2＋5）
＝140×13
＝1820（元）
丙应获：160×（2＋5）
＝160×7
＝1120（元）
答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。
【考察注意点】
本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。
30．5小时；总路程的处
【思路引导】
由题意可知，大巴车的速度是80千米/小时，6小时到达B地，由此可求出A、B两地的距离，速度提高，则提高后的速度是80×（1＋），根据时间＝路程÷速度，可求出提高速度后，所用的时间。用提高后的速度乘2小时可求出走了多远，用2个小时的路程除以总路程可求出占总路程的几分之几。据此解答即可。
【完整解答】
A、B两地的路程：80×6＝480（千米）
480÷[80×（1＋）]
＝480÷96
＝5（小时）
96×2÷480
＝192÷480
＝
提高速度后，2小时后走到的位置如图所示：
答：如果速度提高，5小时以后到达B地，2个小时后会走到总路程的处，理由：用2个小时的路程除以总路程即可判断占总路程的几分之几，标出即可。
【考察注意点】
本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
31．（1）10千米/时
（2）20km或km；
【思路引导】
（1）顺流航行的速度＝静水速度＋水流速度，据此解答。
（2）设乙船由B地返航到C地用x小时，则甲船离开B地的距离为（7.5＋2.5）xkm，分当C地在AB两地之间和C在BA的延长线上两种情况得到两个不同答案。
【完整解答】
（1）7.5＋2.5＝10（千米/时）
答：甲船顺流航行的速度为10千米/时。
（2）设设乙船由B地返航到C地用x小时。
当C地在AB两地之间：
（7.5＋2.5）×（4－x）－（7.5－2.5）x＝10
40－10x－5x＝10
15x＝30
x＝2
（7.5＋2.5）×2
＝10×2
＝20（km）
当C地在BA的延长线上时：
（7.5－2.5）x－（4－x）（7.5＋2.5）＝10
5x－40＋10x＝10
15x＝50
x＝
（7.5＋2.5）×
＝10×
＝ （km）
答：乙船从地到达地时甲船驶离地有20km或km。
【考察注意点】
此题主要考查了流水行船问题。需明确逆水速度和顺水速度，注意分情况考虑。
32． ；72只
【思路引导】
张大爷，李大爷，黄大爷各有40只鸭，根据图形观察可知，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等，那么李大爷家的母鸭只数和黄大爷家的母鸭只数一共是40只，张大爷家有公鸭，母鸭只数＝40－40×，他们三家一共有母鸭数＝40＋（40－40×），即可解答。
【完整解答】
40＋（40－40×）
＝40＋（40－8）
＝40＋32
＝72（只）
答：他们三家一共有72只母鸭。
【考察注意点】
本题考查等量代换，即李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等，利用等
量代换解答。

展开更多......

收起↑