资源简介

专题2-奇偶性问题
小升初数学思维拓展数论问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、主要用到的知识点。
1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数。
3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。
4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。
5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
【典例一】桌子上放有20个茶杯，口向上按编号从①到 在桌子上排成一行
第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次
第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次
第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次
现在口向上的杯子有　　个．（口向上的翻一次口问下，口向下的翻一次口向上）
A．12 B．0 C．10 D．11
【答案】
【分析】初始所有的杯子都是口朝上的，第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次，此时编号是2的倍数的口朝下，奇数口朝上．第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次，此时编号同时是2和3的倍数的杯子口朝上（比如6，第一次贝贝翻后口朝下，第二次丽丽也会翻它，翻完口朝上），只是2或3倍数的杯子口朝下．第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次，此时编号同时是2和5的倍数，以及同时是3和5的倍数的杯子口朝上，只是2或3或5倍数的杯子口朝下．总数的倍数个数的倍数的个数的倍数的个数和3的公倍数的个数和5的公倍数的个数和5的公倍数的个数．
【解答】解：（个
答：现在杯子口向上的有12个．
故选：。
要注意2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数都转了两次．
【典例二】一名班长在甲车间和乙车间之间往返巡视，最初他在甲车间。每走完甲、乙车间之间的这段路，算为一次巡视。从他八点钟上班开始，到12点下班，这名班长巡视了13次后，他最后在 　　车间。（填“甲”或“乙”
【答案】乙。
【分析】班长第1次是从甲到乙车间，第2次是从乙到甲，第3次从甲到乙，可发现从甲到乙是奇数次从乙到甲是偶数次，13次是奇数次，所以是从甲到乙。
【解答】解：班长第1次是从甲到乙车间，第2次是从乙到甲，第3次从甲到乙，可发现从甲到乙是奇数次从乙到甲是偶数次，13次是奇数次，所以是从甲到乙。
故答案为：乙。
本题关键是学生能将奇偶性与实际生活结合起来运用。
【典例三】“迎亚运，向未来”，射击爱好者小悦和小明积极参与全民运动，周末经常去射击训练场练习。如图靶子上的数字表示射中该靶区所得的分数。你认为小悦和小明谁说得对？请说明理由。
【答案】小明。小悦射中8次，即为8个奇数相加，和为偶数，小悦说得不对；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数，说得对。
【分析】靶纸上的分值1、3、5、7、9全为奇数，小悦射中8次，即为8个奇数相加，8个奇数之和为偶数，据此判断小悦说得对错；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数；据此判断。
【解答】解：我认为小明说得对。小悦射中8次，即为8个奇数相加，和为偶数，小悦说得不对；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数，说得对。
此题主要考查了奇偶性问题的灵活应用。
一．选择题（共8小题）
1．淘气最初面向东站立，听到指令“向后转”就面向西站立，当他听到第77次这样的指令后，面向　　站立．
A．东 B．南 C．西
2．100个自然数的和是10000，在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有　　个．
A．46 B．47 C．48 D．49
3．的结果　　
A．是奇数 B．是偶数
C．可能是奇数，也可能是偶数 D．都不是
4．已知都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是　　
A．最少有1个 B．仅有1个 C．仅有2个 D．3个
5．从1、2、3、、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法　　种．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．一个杯子杯口朝上放在桌子上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；以此类推，下面选项中翻动后杯口朝上的次数是　　
A．9次 B．10次 C．15次 D．37次
7．晚上，笑笑开着灯看书，突然停电了，顽皮的弟弟按了30下开关，来电时灯是　　着的。
A．开 B．关 C．无法确定
8．一次数学竞赛，共20道题目，有15人参赛。比赛规则：基础分25分，答对一道得5分，不答一道得1分，答错一道倒扣1分，所有选手得分总和是　　
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二．填空题（共8小题）
9．的和是 　　数。（填“奇”或“偶”
10．的和是 　　数。（填“奇”或“偶”
11．请快速判断下面各题的结果是奇数还是偶数。
①　　
②　　
③　　
12．一艘船停在河的东岸，每过一次河都会开到对岸，这艘船上午过河14次，下午过河27次，船最终停在 　　（填“东”或“西” 岸。
13．观察数串：1，1，2，3，5，8，13，21，前2021个数中，有 　　个偶数。
14．一个杯子杯口朝上放在桌子上．翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上．当翻动2020次时，杯口朝　　．
15．学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。最终丙队得 　 　分。
16．淘气的灵灵看见客厅的灯亮着，于是他按了17下开关。此时，客厅的灯 　　。（填“亮着”或“关闭” 。
三．解答题（共14小题）
17．动物园内有东、西两棵大树，一只小猴最初停留在东边那棵大树上，它一会儿从东边大树上跳到西边大树上，一会儿又从西边大树上跳到东边大树上，来回跳着玩。
（1）这只小猴跳了23次后，停在东边大树上还是西边大树上？
（2）跳60次后停在哪棵大树上？
18．小船最初在南岸，船夫每摆渡一次，小船就驶向对岸一次，不断往返。
（1）船夫摆渡12次后，小船在北岸还是南岸？
（2）有人说船夫摆渡100次后，小船在北岸，他的说法正确吗？为什么？
19．音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生。老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？
20．一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。
（2）淘气说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？
21．这么多偶数相加的和是偶数还是奇数？
22．有7张卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？
23．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。
前2个奇数的和：　　
前3个奇数的和：　　
前4个奇数的和：　　
前5个奇数的和：　　
（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。
（2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。
24．算式的结果是奇数还是偶数？
25．的和是奇数还是偶数？
26．师傅与徒弟加工同一种零件，每人都把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的放在4个箩筐中，徒弟的放在2个箩筐中，产品的个数分别是78，94，86，82，80，87。哪两个箩筐中的产品是徒弟加工的？
27．公园有左右2棵大树，一只小猴最初停留在左边那棵大树上，它一会儿从左边大树跳到右边大树上，一会儿从右边大树跳到左边大树上，来回地跳着玩．
（1）这只小猴跳了20次后，它是在左边大树上还是在右边大树上？
（2）这只小猴跳了60次后，它是在左边大树上对吗？
28．一只小鸭子在河两岸来回游，若规定从一岸游到另一岸叫渡河一次
（1）小鸭子最初在右岸，来回若干次又回到右岸她渡河的次数是奇数还是偶数？
（2）如果来回101次，小鸭子在那个岸边？
29．星期六晚上，五（2）班正在开晚会，忽然停电了，小林走到开关前把电灯开关连续拉了6下．请问，这时开关是开还是关？如果拉13下呢？
30．乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，由此可知，第二次指令时，他又面向东，第三次面向西，第四次面向东，据此可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东，77为奇数，所以当他听到第77次这样的指令后，面向西站立．
【解答】解：据题意可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东，
77为奇数，所以当他听到第77次指令后，面向西站立．
故选：。
完成本题本题主要从所给条件中得出“当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东”这个规律进行解答的．
2．【分析】100个自然数的和是10000，由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．
【解答】解：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．
故选：．
本题主要考查数的奇偶性问题，偶数个奇数相加为偶数，奇数个奇数相加为奇数．
3．【答案】
【分析】根据题意，、都是奇数偶数，积是偶数。多个偶数相加，和是偶数。
【解答】解：的结果是偶数。
故选：。
此题主要考查了数字的奇偶特性，要熟练掌握。
4．【答案】
【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则除以2的商不为整数，因此完成本题要根据，，的奇偶性的不同情况来判断它们和的奇偶性，从而得出它们的和除以2时，商是否是整数．
【解答】解：当，，都为偶数时，则，，的和为偶数，
那么，，都为整数；
当，，都为奇数时，则，，的和为偶数，
那么，，都为整数；
当，，中有一个偶数，两个奇数时，，，的和中有两个为奇数，一个为偶数，
那么，，只有一个为整数；
当，，中有一个奇数，两个偶数时，，，的和中有两个为奇数，一个为偶数，
那么，，只有一个为整数；
所以，如果，，是三个任意整数，那么，，中最少有一个为整数；
故选：。
完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，偶数奇数奇数．
5．【分析】题目要求选取的数中偶数和等于奇数和，由于偶数偶数偶数．所以选取的数中不论有几个偶数，它们的和都是偶数，而奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，所以我们只能选择偶数个奇数：一共有4个奇数，我们选4个奇数或2个奇数才能保证这些奇数的和是偶数．
【解答】解：选4个奇数1、3、5、7它们的和是：16．所有的偶数和是：．奇数和与偶数和不相等，选4个不满足条件．
选2个奇数有7种搭配方案：
奇数组 偶数组 奇数之和是否等于偶数之和
4 是
是
6 是
是
是
是
是
故选：．
完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，偶数奇数奇数．
6．【分析】翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动3次杯口朝下，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上．
【解答】解：原来杯口朝上，则翻动一次，杯口朝下．翻动两次，杯口向上，三次向下，四次向上，．由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上．
观察选项，项10为偶数．
故选：．
在此类翻杯与拉开关问题中，当翻动奇数次时，原来状态改变，偶数次时，恢复原来状态．
7．【答案】
【分析】如果灯是开着，按奇数下开关是关，按偶数下开关是开；如果灯是关着，按奇数下开关是开，按偶数下开关是关，据此分析。
【解答】解：根据笑笑开着灯看书，说明灯是开着的，弟弟按了30下开关，是按了偶数次，所以来电时灯是开着的。
故选：。
关键是灯的初始状态；还要认识奇数和偶数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
8．【答案】
【分析】设每人答对道，不答道，答错道题目，根据答对一题得5分，不答一道题得1分，答错一题扣1分，表示出每个人的得分，再判断出每个人的得分的奇偶性，从而判断15个人总得分的奇偶性。
【解答】解：设每人答对道，不答道，答错道题目，则显然，；
所以一个学生得分是：
显然是个偶数，而的和一定是个奇数；
15个奇数相加的和仍是奇数，所以所有参赛学生得分的总和是奇数。
故选：。
本题根据两个数和奇偶性求解：奇数偶数奇数，奇数奇数奇数奇数（奇数个奇数相加）奇数。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】偶。
【分析】除0以外，相邻的两个自然必为1奇1偶，然后根据奇数偶数偶数，偶数偶数偶数，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：的和是偶数。
故答案为：偶。
本题考查奇偶运算性质，明确奇数偶数偶数，偶数偶数偶数是解题的关键。
10．【答案】偶。
【分析】奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，题中化简等于，根据偶数是2的倍数，可知是偶数；据此解答即可。
【解答】解：
所以的和是偶数。
故答案为：偶。
本题考查的是奇偶数的定义，应将代数式化简后判断。
11．【答案】偶数，奇数，偶数。
【分析】奇数奇数偶数，偶数奇数奇数，偶数奇数奇数。据此解答。
【解答】解：537是奇数，319也是奇数，奇数奇数偶数，所以偶数；
721是奇数，216是偶数，奇数偶数奇数，所以奇数；
517是奇数，862是偶数，偶数奇数奇数，所以偶数。
故答案为：偶数，奇数，偶数。
此题考查了对奇偶性的问题的灵活运用。
12．【答案】西。
【分析】如果是奇数次就停靠在西，如果是偶数次就停靠在东岸。这艘船共过河次，船最终停的位置即可得。
【解答】解：（次
答：船最终停在西岸。
掌握奇偶性是解决本题的关键。
13．【答案】673。
【分析】奇数奇数偶数，数串的规律是2奇1偶，三个一组排列。那么2021个数中有几个3，就有几个偶数。
【解答】解：
答：数串：1，1，2，3，5，8，13，21，前2021个数中，有673个偶数。
故答案为：673。
熟悉数的奇偶性，找到规律是解决本题的关键。
14．【分析】翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，据此可得规律：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上；据此规律判断出2020的奇偶性即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得规律：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上，
又因为2020是偶数，所以当翻动2020次时，杯口朝上．
答：当翻动2020次时，杯口朝上．
故答案为：上．
完成本题要在总结规律和了解数的奇偶性的基础上完成解答．
15．【答案】5。
【分析】因为一场胜利可以得到3分，所以3场比赛最多得到9分，又根据题目可知得分为4个连续奇数，所以得分为：9，7，5，3 或者7，5，3，1；由于题目说乙队排名第1，而丁队有2场踢平，且有一场是对丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分；因为如果乙队获得9分，那么意味着，丁队的战绩为2平1负，得到2分，不符合题意中的连续奇数，那么，确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分或者3分；根据题目，丁队有2场平局，而且其中一场是对丙队的，而乙队的分数已经确定，7分，意味着2胜1平；由此确定，丙队的战绩只可能为2平1胜，（因为丙队不可能在与乙队的比赛中获胜，而与丁队又是一场平局，最后，根据分数为奇数的原则，确定丙队为5分。
【解答】解：由题意可知，每队需赛三场，最多可得3×3＝9分，
所以四队的得分应是：9，7，5，3 或者7，5，3，1；
乙队排名第1，而丁队有2场踢平，且有一场是对丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分；
乙队得7分，则丁队的分数是5分或者3分；
丁队有2场平局，而且其中一场是对丙队的，而乙队的分数已经确定，7分，意味着2胜1平；
由此确定，丙队的战绩只可能为2平1胜，即得5分。
故答案为：5。
完成本题思路要清晰，在确定最高得分的前提下，根据所给条件进行分析推理是完成本题的关键。
16．【答案】关闭。
【分析】根据题意可知，奇数次数是关闭，偶数次数是亮着。
【解答】第一下是关闭，第二下是亮着，
17是奇数，应是关闭。
故答案为：关闭。
掌握奇数偶数的规律。
三．解答题（共14小题）
17．【答案】（1）西边大树上；
（2）东边大树上。
【分析】跳1次，停在西边大树上；
跳2次，停在东边大树上；
跳3次，停在西边大树上；
跳4次，停在东边大树上，所以跳奇数次十小猴停在西边大树上，跳偶数次时小猴停在东边大树上。依此解答。
【解答】解：由分析可知跳奇数次十小猴停在西边大树上，跳偶数次时小猴停在东边大树上。
（1）这只小猴跳了23次后，停在西边大树上；
（2）跳60次后停在东边大树上。
本题主要考查奇偶性问题，经过逐步分析得出跳奇数次十小猴停在西边大树上，跳偶数次时小猴停在东边大树上是关键。
18．【答案】（1）南岸；
（2）不正确，因为100是偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。
【分析】（1）第1次摆渡后在北岸，第2次摆渡后在南岸，第3次摆渡后在北岸，第4次摆渡后在南岸，由此发现奇数次摆渡后在北岸，偶数次摆渡后在南岸，12是偶数，所以摆渡12次后小船在南岸；
（2）因为100是偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。依此判断。
【解答】解：（1）第1次摆渡后在北岸，
第2次摆渡后在南岸，
第3次摆渡后在北岸，
第4次摆渡后在南岸，
奇数次摆渡后在北岸，偶数次摆渡后在南岸，12是偶数，所以摆渡12次后小船在南岸。
（2）不正确，因为100是偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。所以他的说法不正确。
判断出摆渡奇数次后在北岸；摆渡偶数次后在南岸是解答此题的关键。
19．【答案】每个同学都要和相邻的同学交换位置，则学生的总人数必须是偶数。
【分析】每个同学都要和相邻的同学交换位置，则学生的总人数必须是偶数，求出总人数，再解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
49为奇数，
所以按张明的建议交换座位是不可能做到的。
本题是一道有关运用数的奇偶性解决实际问题的题目，
20．【答案】（1）北岸；15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。
（2）不对；因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。
（2）先判断2016的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。
【解答】解：根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。
（1）因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。
（2）淘气的说法不对，因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。
本题主要考查奇数与偶数的认识及应用。
21．【分析】算式中的加数都是偶数，根据偶数偶数偶数可知：它们的和也是偶数．
【解答】解：算式中的加数都是偶数，它们的和也是偶数．
答：这么多偶数相加的和是偶数．
根据平常的计算可以得知：
奇数奇数偶数；奇数偶数奇数，偶数偶数偶数．
22．【分析】由于偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数偶数偶数，所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
由于偶数偶数偶数，奇数奇数奇数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
【解答】解：由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，
所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数偶数偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
同理可知，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
明确每张卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键．
23．【答案】4，9，16，25。
（1）奇数；偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方。
（2）前个奇数的和为；7396。
【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律；
（1）可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：；前100个奇数的和是：；据此解答；
（2）前个奇数的和的规律为：，将代入算式计算出结果即可。
【解答】解：前2个奇数的和：
前3个奇数的和：
前4个奇数的和：
前5个奇数的和：
（1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，，81是奇数；，10000是偶数。
（2）前个奇数的和的规律为：
当，
故答案为：4，9，16，25。
此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。
24．【答案】偶数。
【分析】根据数的奇偶性可知，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数．通过观察可知，此算式每个加数都是奇数偶数偶数，即此算式为1000个偶数相加，所以和是偶数。
【解答】解：每组中的两个数都是一个奇数与一个偶数，故每组两个数的乘积为偶数，而不论多少个偶数相加的和仍然是偶数，即：的结果是偶数。
答：算式的结果是偶数。
根据数的奇偶性得出此算式是求1000个偶数相加的和是完成本题的关键。
25．【分析】要想知道的结果是否为奇数，可以根据高斯求和公式计算出结果，再判断．
【解答】解：
2023066是偶数．
答：的和是偶数．
此题考查了学生对高斯求和公式的运用，以及对偶数、奇数的分析判断能力．
26．【答案】87，82。
【分析】师傅的产量是徒弟的2倍，师徒两人加工的零件总和是徒弟的（2+1）倍。因为师傅加工的零件总数是偶数，现在只有一筐是奇数，所以零件的个数是87的那只箩筐是徒弟的。
【解答】解：（78+94+86+87+82+80）÷（2+1）﹣87
＝507÷3﹣87
＝169﹣87
＝82（个）
答：零件的个数是87和82这两个箩筐中的零件是徒弟加工的。
本题考查有数的奇偶性的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
27．【分析】根据题意，跳奇数次在右边大树上，跳偶数次在左边大树上，根据次数的奇偶性，解答即可．
【解答】解：（1）跳奇数次在右边大树上，跳偶数次在左边大树上，因此，这只小猴跳了20次后，在左边大树上．
（2）60次是偶数次，因此这只小猴跳了60次后，它是在左边大树上．
解答此题的关键是通过探索发现规律：奇数次改变位置，偶数次回到原位置．
28．【分析】第一次由右岸到了左岸，第二次由左岸到右岸，第三次由右岸到左岸，第四次由左岸到右岸奇数次从右岸到左岸，偶数次从左岸回到右岸；由此求解．
【解答】解：（1）奇数次从右岸到左岸，偶数次从左岸回到右岸；
来回游若干次后，它又回到右岸，那么小鸭子渡河的次数是偶数．
（2）101是奇数，那么它是由右岸到左岸，101次后小鸭子在左岸．
在此类问题中，当是奇数次时，原来状态改变，偶数次时，恢复原来状态．
29．【分析】星期六晚上，五（2）班正在开晚会，忽然停电了，此时开关的状态是开着的；小林连续拉了6下，则拉1下后，为关，拉第二下后为开，第三下为关，由此可知，当拉奇数次时，开关状态改变，偶数下时状态不变．据此解答．
【解答】解：由于拉奇数次时，开关状态改变，偶数下时状态不变．
6为偶数，所以小林连续拉了6下，灯处于开的状态；
如果拉13下，13为奇数，则灯处于关的状态；
答：小林走到开关前把电灯开关连续拉了6下，这时开关是开，如果拉13下，则开关是关．
在此类问题中，开关状态改变的规律是：按奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变．
30．【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭．由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解．
【解答】解：根据分析可知：拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态．
因为13是奇数，开关13次后，是打开状态；
因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态．
灯的开关状态改变的规律为：拉奇数次，状态改变，拉偶数次，状态不变；所以完成此类题目时，一定要注意开关的初始状态是怎样的．

展开更多......

收起↑