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专题4-因数与倍数
小升初数学思维拓展数论问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、公约数与公倍数题型简介。
（1）公约数与公倍数。
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数。其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身。
（2）公约数与最大公约数。
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。
（3）公倍数与最大公倍数。
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。
2、解题方法。
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。
【典例一】体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左往右按1、2、3、4、的顺序依次报数，然后老师让报数是4的倍数的同学向右转，接着再让所报数是3的倍数的同学向右转，有　　名同学转了2次．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】转了2次同学，他所报的数既是4的倍数，又是3的倍数，即3和4的公倍数，然后求出40以内3和4的公倍数的个数即可．
【解答】解：
即40以内3和4的公倍数有3个，那么就有3名同学转了2次．
答：有3名同学转了2次．
故选：．
此题解答的关键是求出40以内4和3的公倍数的个数．
【典例二】暑假期间，淘气、笑笑定期去体育馆参加足球训练．淘气从7月1日起，每3天训练一次；笑笑从7月1日起，每4天训练一次．到这个月15日，有几天他们都没有训练？哪几天两人共同训练？（先在表里画一画，再回答）
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
淘气
笑笑
【分析】根据题意，淘气从7月1日起，每3天训练一次；由此可知，淘气第二次是7月4日、第三次是7月7日、第四次是7月10日、第五次是7月13日；笑笑从7月1日起，每4天训练一次，第二次是7月5日、第三次是7月9日、第四次是7月13日；进而求出7月1日到7月15日有几天他们都没有训练，哪几天两人共同训练，据此解答．
【解答】解：如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
淘气
笑笑
（天
答：7月1日、7月13日，两人共同训练，有8天两人都没有训练．
此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，以及时间的推算方法及应用．
【典例三】在下面马路的一边等距离地安装路灯，要求在马路的两端及捌弯处都安装一盏，那么至少要安装多少盏路灯？
【分析】由题中“等距离的安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为32米与72米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求32与72的最大公因数，然后根据植树问题解答即可．
【解答】解：由于，，
所以，32与72的最大公因数是：，
所以，相邻两盏路灯之间的距离最大是8米
从而，最少需要安装：（盏．
答：最少需安装14盏路灯．
解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数间隔数．
一．选择题（共8小题）
1．下列说法正确的是　　
A．9的倍数只有4个 B．所有偶数都是合数
C．2是所有合数的因数 D．4的倍数一定也是2的倍数
2．某市公共汽车站，1路汽车每隔6分钟发一次车，2路汽车每隔8分钟发一次车．这两路公共汽车同时发车以后，至少再过　　分钟两路车才第二次同时发车．
A．8 B．12 C．24 D．48
3．有一张长方形纸，长，宽．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是　　厘米．
A．5 B．10 C．15 D．20
4．新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过　　天她们有可能会在图书馆再次相遇．
A．7 B．12 C．20 D．9
5．甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要　　
A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天
6．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等尽可能大的正方形，且没有剩余．可以分成　　
A．12个 B．15个 C．9个 D．6个
7．五年级（1）班同学做广播操，每9人站一行，或者每12人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有　　人．
A．24 B．36 C．48 D．72
8．小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完．如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是　　
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
二．填空题（共8小题）
9．商店里有6箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两名顾客买走的其中的5箱。已知一名顾客买走的货物质量是另一名顾客的2倍，商店里剩下那一箱货物重 　　千克。
10．一筐鸡蛋，无论3个3个地数，还是4个4个地数，甚至5个5个地数，都正好剩余1个，这筐鸡蛋至少有　　个．
11．一块长方形布，长20分米，宽16分米．要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是 　　分米，能裁 　　块．
12．在公交枢纽站，2路和5路公交车的第一班车发车时间都是，已知2路车是每6分钟发一班车，而5路车是每4分钟发一班车，那么它们下次同时发车的时间在　　．
13．“六一”儿童节学校买了一些图书，如果每10本一包，能够正好包完．如果16本一包，也能正好包完．图书室至少买了 　　本图书．
14．若和为非0自然数，，那么和的最大公因数是　　，最小公倍数是　　．
15．四个不同的自然数之和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是 　　
16．王老师有一盒铅笔，如果平均分给2名同学余1支，如果平均分给3名同学余2支，如果平均分给4名同学余3支，如果平均分给5名同学余4支。王老师这盒铅笔至少有　　。
三．计算题（共1小题）
17．写出下面每组数的最大公因数．
12和36 13和14 34和51
四．解答题（共13小题）
18．王叔叔家客厅长6米，宽4米，如果想铺地使用的地板砖都是整块，可以选择边长是多少分米的地板砖？
19．数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？
20．体育课上，五（1）班的同学分组活动，6人一组或8人一组都恰好分完．五（1）班人数在人之间，你知道五（1）班有多少人吗？
21．把一张长，宽的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
22．马路改造后，需要将原本每隔150米安装一个路灯改为每隔200米安装一个，如果开始的第一个路灯位置不变，这条路上有10个路灯，那么第几个路灯可以在原位不动？
23．刘老师要买一些笔记本作为奖品，大本每本9元，小本每本6元．如果都买小本的，还剩2元；如果都买大本的，也剩2元，刘老师至少带了多少钱？
24．六（1）班有男同学15人，女同学20人，把男、女同学分别编成人数相等的小组，每组最多可以有多少人？
25．大雪后的一天，小丽和爸爸从同一地点出发沿同一方向测一个圆形花圃的周长．小丽每步长，爸爸每步长，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60 个脚印．问：这个花圃的周长是多少？
26．在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
27．有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形的布块面积有多大？
28．五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？
29．一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了104瓶，平均每2人饮用一瓶饮料，每三人饮用一瓶饮料，每4人饮用一瓶饮料，问参加会餐的人数是多少人？
30．舞蹈队排练一个节目，要求2人一组，3人一组，7人一组都没有剩余，排练这个节目至少需要多少人？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】根据一个数倍数的个数是无限的，对选项判断；根据一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数等知识，综合对其他选项判断解答即可。
【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，所以说法错误。
是偶数，但不是合数，所以说法错误。
是合数。但2不是9的因数，所以说法错误。
的倍数一定也是2的倍数，说法正确。
故选：。
此题涉及的知识点较多，有因数、倍数、偶数、合数等，注意平时基础知识的积累，然后结合选项内容综合分析解答即可。
2．【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；
2路车每8分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是8的倍数；
两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数．
【解答】解：
6和8的最小公倍数就是：；
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；
答：这两路公交车同时发车以后，至少再过24分钟又同时发车．
故选：．
本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数．
3．【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求70和50的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．
【解答】解：把70和50分解质因数：
70和50的最大公因数是；
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米．
故选：．
此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题．
4．【分析】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求和的最小公倍数，据此求出4和5的最小公倍数即可．
【解答】解：（天，（天，
4和5互质，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积：
（天；
答：经过20天她们有可能会在图书馆再次相遇．
故选：．
此题考查了求最小公倍数应用题，当两个数互质时，求最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积．
5．【答案】
【分析】由甲每5天去一次，乙每9天去一次，丙每12天去一次，可知：他们三人从某天在城里相遇到下一次都到城里之间至少的天数是5、9、12的最小公倍数的数，最小公倍数是180，那么下次相遇至少要的天数是180天，据此解答。
【解答】解：
所以5、9、12的最小公倍数是
即那么下次相遇至少要180天。
答：下一次相遇至少要180天。
故选：。
本题主要考查最小公倍数的实际应用，解答本题的关键是：理解他们某天三人在城里相遇到下一次都到城里之间的天数是5、9、12的最小公倍数的数，由此即可解答。
6．【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，那么小正方形的边长就是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．
【解答】解：
所以24和18的最大公因数是：，即小正方形的边长是6厘米，
长方形纸的长边可以分：（个
宽边可以分：（个
一共可以分成：（个
答：可以分成12个；
故选：．
本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数．
7．【分析】要求这个班至少有学生，即求9和12的最小公倍数，从而解决问题．
【解答】解：
所以9和12的最小公倍数是：
所以这个班有36人；
答：这个班有学生36人．
故选：．
此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
8．【分析】根据题干，设三角形每边有枚硬币，则正方形的每边就是枚，由正三角形的周长和正方形的周长可知，因为在每个图形的顶点上各有一枚硬币，所以正三角形顶点有3个，那么少3个，正方形的顶点有4个，那么少4个，可以得出等量关系：．再根据题意求解即可解答问题．
【解答】解：设三角形每边有枚硬币，则正方形的每边就是枚，根据题意可得：
小红共有5分硬币：（枚
价值是：（分
300分元
答：小红所有五分硬币的总价值是3元．
故选：．
此题主要考查了正方形的周长和三角形的周长问题，根据题干得出三角形和正方形的每边上的硬币个数，是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】20。
【分析】由题中“一位顾客买的货物的质量是另一位顾客的2倍”可知：两人买走的重量是3的倍数。应选5箱质量和是3的倍数的箱子。6箱一共重：（千克），现在计算119减去哪一箱的重量后差是3的倍数。
【解答】解：两人买走的重量是3的倍数，五箱的重量和是3的倍数。
6箱的总重量是：（千克）。
计算119减去哪一箱的重量后差是3的倍数：119分别减去15，16，18，19，20，31得104，103，101，100，99，88。里面只有99能被3整除。
所以剩下的1箱就是（千克）。
答：剩下的一箱货物重20千克。
故答案为：20。
利用3的倍数的特征求解。
10．【分析】根据题意，这筐鸡蛋的个数，被3、4、5整除都多1，也就是3、4、5的最小公倍数加上1．据此解答即可．
【解答】解：、4、
（个
答：这筐鸡蛋至少有61个．
故答案为：61．
此题属于最小公倍数问题，根据求几个数的最小公倍数的方法解决问题．
11．
【分析】（1）求出20和16的最大公因数就是小正方形手绢的边长，然后分解质因数解答即可；
（2）20里面有几个最大公因数就说明一行有几个，16里面有几个最大公因数就能裁出几行，求总块数就用乘法解答即可．
【解答】解：（1），
20和16的最大公因数是：
所以正方形手绢的边长最长是4分米．
（2）（块
（块
（块
答：手绢的边长最长是4分米，能裁20块．
故答案为：4；20．
此题主要考查：求几个数的最大公因数并解决实际问题，关键是求出20和16的最大公因数．
12．
【分析】2路发车时间是6分钟的整数倍，5路发车时间是4分钟的整数倍；经过的最少时间就是6、4的最小公倍数，然后再加上开始的时刻就是下次它们共同发车的时刻；即可得解．
【解答】解：
所以6、4的最小公倍数是（分钟）
5时30分分钟时42分
答：它们下次同时发车的时间在．
故答案为：．
本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和4的最小公倍数．
13．
【分析】求图书室至少买了多少本图书，也就是求10和16的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：先把10和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可．
【解答】解：
所以10和16的最小公倍数是：
答：图书室至少买了80本图书；
故答案为：80．
此题考查了求两个数的最小公倍数的应用题：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
14．
【分析】由题意可知：、是相邻的两个自然数、均不为，即和互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答即可．
【解答】解：和是非0自然数，如果，那么和的最大公因数是1．
那么和的最小公倍数是．
故答案为：1，．
此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
15．【答案】990。
【分析】首先表示出这4个数和最小公倍数的关系，然后对2013分解质因数观察可得答案。
【解答】设最小公倍数为，四个数分别为，，和。
那么
，
要使尽量小，那么尽量大。
即，，，尽量小，那么考虑。
那么，不是整数，舍去。
再考虑，
，得满足条件。
综上所述最小公倍数是990。
故答案为：990。
本题看似复杂，思路却清晰明了，只不过是分数表示而已。
16．【答案】59。
【分析】根据“如果平均分给2名同学余1支，如果平均分给3名同学余2支，如果平均分给4名同学余3支，如果平均分给5名同学余4支”可以发现，铅笔的数量再增加1支，就能被2、3、4、5整除，所以找出2、3、4、5的最小公倍数，再减1，就是所求。
【解答】解：2、3、4、5的最小公倍数为60，
（支
答：王老师这盒铅笔至少有59支。
故答案为：59。
本题主要考查了公倍数的应用，根据题干描述推断出，铅笔数量和2、3、4、5公倍数之间的关系，是本题解题的关键。
三．计算题（共1小题）
17．【分析】互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；据此解答即可．
【解答】解：36是12的倍数，
所以12和36的最大公因数是12；
13和14是互质数，
所以13和14的最大公因数是1；
所以34和51的最大公因数是17．
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
四．解答题（共13小题）
18．【分析】此题属于求两个数的最大公约数问题，只要选择边长是客厅长和宽的最大公约数的方砖铺设地面即可．
【解答】解：6米分米，4米分米
，，
60和40的最大公约数为，
20的约数有：1、2、4、5、10、20，
所以可以选用边长是1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、20分米的正方形地板砖；
答：可以选用边长是1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、20分米的正方形地板砖．
此题主要考查求两个数的公约数的实际应用；解答此题的关键是求出地面长和宽的最大公约数．
19．【分析】设出16、21、24道题的次数分别是、、，则根据“数学练习共举行了20次，”得出；再根据“共出试题374道，”即，由此根据、、的取值受限解此不定方程，即可求出答案．
【解答】解：设16、21、24道题的次数分别是、、，则
，①
，②
由题意、、都为正整数，（不能为，
②①得：
，
则，，
，
所以，
，即与54除以5的余数相同，都为4，简单讨论知，除以5的余数为3（分别讨论除以5的余数是0、1、2、3、4的情况，很容易排除3之外的情况），则，又，所以，；
于是，，
；
故，，；
答：出16，21，24题的分别有11次、6次、3次．
解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据数量关系等式，列出方程再根据未知数的取值受限解此不定方程，即可求出答案．
20．【分析】求这个班有多少人，也就是求之间的6和8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可．
【解答】解：，，
6和8的最小公倍数是，
因为在之间，所以这个班的人数应为：（人．
答：五（1）班有48人．
考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论．
21．【分析】先求72与60的最大公约数，72与60最大公约数为12，也就是正方形的边长为12厘米，所以可以裁出正方形的数量为（张．
【解答】解：
因此72与60最大公约数为，即裁成的正方形的边长为12厘米．
又（张，（张
所以能裁成：张面积尽可能大的正方形且没有剩余．
答：至少能裁30张．
这道题的关键就是求72与60的最大公约数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．
22．【分析】根据题意，不需要重新安装的是150米与200米的公倍数处的路灯，即600米倍数处的路灯不移动，也就是求出每隔600米路灯的盏数，然后求出不动处的距离，再除以150，加1即可．
【解答】解：（米
150米与200米的最小公倍数是：
（个
（个
（个
答：第1、5、9个路灯可以在原位不动．
本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．
23．【分析】两次购买笔记本都剩2元，所以刘老师至少带的钱数是9和6的最小公倍数，再加2，据此解答即可．
【解答】解：
9和6的最小公倍数是：
（元
答：刘老师至少带了20元钱．
本题考查了公约数与公倍数问题，关键是明确刘老师带的钱数是9和6的公倍数，再加2元．
24．【分析】要求每组最多有多少人，也就是求15和20的最大公因数是多少，先把15和20分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法把这两个数的公有质因数乘起来即可．
【解答】解：
15和20的最大公因数是5，所以每组最多5人．
答：每组最多可以有5人．
解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，进而进行解答．
25．【分析】“小光每步长54厘米，爸爸每步长72厘米”，所以两人重合时的脚印应是54和72的公倍数，求出它们的最小公倍数，再分别分别除以它们的步长，可求出重合脚印间的脚印的个数，再除60就是重复的次数，乘每次重复之间的距离，就是花圃的周长．据此解答．
【解答】解：
54和72的最小公倍数，
所以每走216 厘米脚印重合一次（不计起点脚印），雪地上留下，
（个；
（次，
花圃的周长是
（厘米）（米，
答：这个花圃的周长是21.6米．
本题的关键是求出重复一次脚印时，留下脚印的个数，再求出一共重复了多少次，进而求出花圃的周长．
26．【分析】此题是有关两数最小公倍数的，先求出，四根不动彩旗的间距是多少就用米，再把200和50分解质因数找到公因数和独有的因数，50质因数分解，那，找出与50的最大公倍数为200的数．
【解答】解：四根不动彩旗的间距是：（米，
所以50与现在的彩旗间隔的最小公倍数是200．
，
与50的最大公倍数为200的数有：8，40，200；
又因为题目说后来把彩旗的间隔缩短了，所以间隔可以是8或者40；
答：现在的彩旗间隔8米或40米．
此题是考察在同一路程上栽间距不同的彩旗，四根不动是关键，她所在的点都是两种不同间距米数的最小公倍数，再借助分解质因数找到共有的和各自独有的质因数就能求出结果．
27．【分析】先求出40和25的最大公因数就是小正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可．
【解答】解：
裁成的正方形的布块的边长最大是5，
（平方分米）
答：裁成的正方形的布块面积有25平方分米．
此题主要考查求几个数的最大公因数并解决实际问题．
28．【分析】求五年级参加活动的一共有多少人，即求之间的3、4、6的公倍数减1，根据求两个数的最小公倍数的方法：即几个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
【解答】解：，，
3、4、6的最小公倍数是，
因为在之间，所以参加活动的人数应为：（人；
答：五年级参加活动的一共有47人．
本题考查了公倍数应用题，解答此题的关键是先求出3、4和6的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论．
29．【分析】根据题意可知参加会餐的人数是不变的，一定是2、3、4的公倍数，那就先求出2、3、4的最小公倍数是12，若安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：瓶，而三种饮料共用了104瓶，所以一共有：桌，用一桌的12人乘8即得参加会餐的人数；据此解答．
【解答】解：2、3、4的最小公倍数是12，
（瓶，
一共有：（桌，
一共有：（人，
答：参加会餐的人数是96人．
此题主要是考查对公倍数的应用，先明白此题关键是参加会餐的人数是不变的，一定是2、3、4的公倍数．
30．【分析】求排练这个节目至少需要多少人，即求2、3、7三个数的最小公倍数，因为2、3与7两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，由此解答即可．
【解答】解：因为2、3与7两两互质，
所以它们的最小公倍数是，
所以排练这个节目至少需要42人，
答：排练这个节目至少需要42人．
本题考查了公倍数应用题，关键是求2、3、7三个数的最小公倍数．

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