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期末章节讲义提高练
人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义
第二单元 位置与方向
1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用 隔开，用 括起来。括号里面的数 为 和 ，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。 和 就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找 ；（2）、再定 （看方向夹角的度数）；（3）、最后确定 （看 ）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立 ，确定 和 。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好 ，而 和 正好相等。
相对位置：东-- ；南-- ；南偏 --北偏 。
一、选择题
1．（2021·江西石城·六年级期末）如图，三角形ABC是一个边长为3cm的等边三角形，那么点A在C点（ ）。
A．北偏西30°方向上距离3cm处 B．北偏西60°方向上距离3cm处C．东偏南60°方向上距离3cm处
2．（2021·山东·巨野县教学研究中心六年级期中）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（ ）。
A．20× B．20×＋20 C．20×（20×） D．（20×＋20）×2
3．（2017·湖北麻城·六年级期末）学校在公园南偏东45°的方向上，公园在学校（ ）的方向上。
A．东偏南45° B．北偏西45° C．北偏东45° D．南偏西45°
4．（2019·河南淅川·六年级期中）以学校处为观测点，广场在学校的（ ）处。
A．北偏东30° B．东偏北60° C．北偏东60° D．南偏东30°
5．（2021·全国·六年级专题练习）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（ ）。
A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55°
6．（2021·全国·六年级单元测试）银行在乐乐家的正南面，邮局在他家的正东面，乐乐的妈妈先去银行取款，再向( )方向走就可以去邮局汇款了．
A．东北 B．东南 C．西北 D．西南
二、填空题
7．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）如图，小东家位于商店（________）偏（________）60°方向（________）m处。
8．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）一根绳子长米，4根这样的绳子共长（________）米；这根绳子的长（________）米。
9．（2019·河北·献县教师发展中心六年级期末）如图，A点是教学楼，B点是体育馆，则体育馆在教学楼的（______）偏（______）（______）方向上。
10．（2021·湖南长沙·六年级期末）如图，小红从学校出发向______偏____ ____°方向走______米到书店。
11．（2021·湖北武昌·六年级期末）观察下图中的位置关系，回答下列问题。
（1）超市在学校（______）偏（______）30°方向300米处。
（2）图书馆在学校北偏东（______）°方向（______）米处。
（3）学校在电影院（______）偏（______）（______）°方向（______）米处。
12．（2021·福建永安·六年级期末）看图填空。
星期天苗苗一家开车去旅游，从家出发先向（________）方向行驶（________），再向（________）方向行驶（________），最后向（________）方向行驶（________）到达目的地。
13．（2020·全国·六年级课时练习）下面这张图是动物园平面图，请根据图片回答问题。
（1）猴山在正门（______）偏（______）方向（______）米处。
（2）狮虎山在正门（______）偏（______）方向（______）米处。
（3）象馆在狮虎山（______）偏（______）方向（______）米处。
（4）熊猫馆在水族馆（______）偏（______）方向（______）米处。
三、判断题
14．（2020·全国·六年级阶段练习）体育馆在公园东偏北70°方向，那么公园在体育馆的南偏西20°。（______）
15．（2014·全国·期中）小李向东北走了30米，他因有事转向西南走了30米，他是回到原地．_____
16．（2020·全国·六年级单元测试）杨丽从家去学校，要向南偏西40°方向走800米．她从学校原路返回家时就要向西偏南40°方向走800米．（_____）
17．（2021·全国·六年级单元测试）B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向．　 （____）
18．（2021·湖北天门·六年级期中）东偏南50°方向，就是从正东方向开始，顺时针旋转50°的方向．（_____）
四、作图题
19．（2021·新疆阿图什·六年级期中）
请在图中确定学校、少年宫和游乐场的位置：
（1）学校在公园北偏东45°方向上，离公园300米。
（2）少年宫在公园南偏西60°方向上，离公园400米。
（3）游乐场在公园南偏东30°方向上，离公园600米。
20．（2021·全国·六年级专题练习）根据下面的描述，画出妈妈上班的路线图。
妈妈从家出发，向正北方向走了200m到达路口A；然后向正东方向走了300m到达路口B；再向北偏东50°方向走了400m到达路口C；最后又向北偏西30°方向走了100m到达单位。
21．（2019·福建龙岩·六年级期末）六年级举行模拟救援演练，根据下面的描述，在平面图上标一标。
（1）A队在指挥中心的正南方向150m处。
（2）B队在指挥中心的西偏北30°方向200m处。
（3）搜救目标在距离A队和B队都是200m的地方。
22．（2014·全国·期中）根据玲玲的描述，把她行走的路线图画完整．
23．（2020·全国·六年级专题练习）我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟．现通过卫星定位到非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食．突然它们受到了惊吓．请你在图中标出2分钟后它们的位置．
五、解答题
24．（2021·湖北汉川·六年级期中）实践与操作。
（1）根据下面的路线图，完成下表。
小红所走路线 方向 路程
家→书店 南偏东45° 400米
书店→学校
学校→书店
书店→家
（2）已知体育馆在学校北偏西30°方向，距离学校400米，请在上图中画出体育馆所在位置。
25．（2021·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室六年级期中）根据下图，填一填，画一画。
（1）B岛在A岛的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处。
（2）A岛在C岛的（ ）偏（ ）（ ）°方向，（ ）km处。
（3）D岛在A岛的南偏西30°方向，240km处。画出D岛的位置。
26．（2021·河南·淅川县基础教育教学研究室六年级竞赛）野生动物观察员观测到一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。
（1）请你描述鸵鸟从甲处经乙处到丙处的行走路线。
（2）最后，鸵鸟从丙处向北偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中画出鸵鸟从丙处到丁处的行走路线。
27．（2020·河南经济技术开发区·六年级期末）早上，欢欢从家出发，先向北偏东30方向行走了180m到达邮局；再从邮局出发，向东偏南45方向行走240m到达商场；最后从商场出发，向正北方向行走120m来到学校。
（1）请根据上面的描述，画出欢欢上学的路线及邮局、商场和学校的位置。
（2）如果学校规定学生在8：00前到校，那么欢欢至少什么时候从家出发不迟到？
28．（2019·安徽霍邱·五年级期末）
（1）以医院为观测点，广场的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离医院（ ）米。
（2）以超市为观测点，车站的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离超市（ ）米。
（3）淘气从学校出发，每分步行60米，笑笑从车站出发，每分步行65米，他们同时出发，经过（ ）分可以相遇。
（4）奇思从车站出发，怎么走可以到达广场？
29．（2020·浙江·六年级期末）看图填空。下图，每个小正方形的对角线长。
（1）如果点的位置用数对表示，那么点的位置可用数对（ ）表示。
（2）点在点的南偏东45度方向处，请在图上标出点。
（3）依次连接三个点形成封闭图形，这是（ ）形，估计一下，这个图形的面积约是（ ）平方米。
30．（2021·全国·六年级期末）下列图形中每个小方格的边长都是200米。
（1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（ ）方向走（ ）米，再从（ ）向（ ）方向走（ ）。
（2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。
答案解析
1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
1．A
【思路引导】
根据上北下南，左西右东的方向，因为三角形ABC是一个边长为3cm的等边三角形，则AC＝3厘米，以点C为观测点，点A在点C北偏西30°方向上，据此解答。
【完整解答】
由分析得，
点A在C点北偏西30°方向上距离3cm处，
故选：A
【考察注意点】
此题考查的是根据等边三角形的特点求出各顶点的位置。
2．C
【思路引导】
已知一块长方形地，长20米，宽是长的，则宽是20×，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【完整解答】
由分析可知：
20×（20×）
＝20×15
＝300（平方米）
故选：C
【考察注意点】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
3．B
【思路引导】
根据物体的位置的相对性：角度相同，距离不变，方向相反进行解答。
【完整解答】
因为南偏东的相对位置是北偏西，角度不变，所以公园在学校北偏西45°的方向上。
故选：B
【考察注意点】
此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以学校和公园的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。
4．C
【思路引导】
先观察大致方向再描述角度，观测点为学校时，广场位于学校的东偏北30°方向或北偏东60°方向，对比选项即可找出准确答案。
【完整解答】
以学校为观测点时，广场位于学校的东偏北30°方向或北偏东60°方向。
故答案为：C
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离描述物体位置的方法是解答题目的关键。
5．B
【思路引导】
小明向左旋转55°，可以看作是向西方向的线段向下旋转了55°，此时恰好面向北偏西55°。
【完整解答】
小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是北偏西55°；
故选：B。
【考察注意点】
可在纸上依据题意画出示意图，辨别出朝北站立时，左面的方向是解题关键。
6．A
【思路引导】
方向随着观测点的变化而变化．
【完整解答】
从银行往邮局走，银行是观测点，所以是往东北方向走．
7．西 北 60
【思路引导】
由图可知，以商店为观测点，小东家位于商店的西偏北60°方向，距离是60米。
【完整解答】
小东家位于商店（ 西 ）偏（ 北 ）60°方向（ 60 ）m处。
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
8．
【思路引导】
用绳子长乘4，求出4根这样的绳子共长多少米；用绳子长乘，求出这根绳子的长多少米。
【完整解答】
×4＝（米），所以4根这样的绳子共长米；
×＝（米），所以这根绳子的长米。
【考察注意点】
本题考查了分数乘法，有一定运算能力是解题的关键。
9．西 北 30°
【思路引导】
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【完整解答】
A点是教学楼，B点是体育馆，则体育馆在教学楼的西偏北30°方向上。
【考察注意点】
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
10．南 东 45 300
【思路引导】
以学校为观测点，书店在学校的南偏东45°方向，距离是100×3＝300（米）。
【完整解答】
小红从学校出发向南偏东45°方向走300米到书店。
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
11．西 北 25 280 西 北 60 400
【思路引导】
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【完整解答】
（1）超市在学校西偏北30°方向300米处。
（2）图书馆在学校北偏东25°方向280米处。
（3）学校在电影院西偏北60°方向400米处。
【考察注意点】
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
12．北偏西60° 20km 西偏北20° 30km 西偏南25° 10km
【思路引导】
找准观测点，根据图上角度描述方向，根据单位长度计算出两地之间的距离，描述距离时带上单位“千米”。
【完整解答】
星期天苗苗一家开车去旅游，从家出发先向（ 北偏西60° ）方向行驶（ 20km ），再向（ 西偏北20° ）方向行驶（ 30km ），最后向（ 西偏南25° ）方向行驶（ 10km ）到达目的地。
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离描述路线图的方法是解答题目的关键。
13．东 北 400 北 西 300 南 西 200 南 东 100
14．√
【思路引导】
地图上南北相对，东西相对，体育馆在公园东偏北70°方向，是以公园为观测点，公园在体育馆的南偏西方向，是以体育馆为观测点，所以公园在体育馆的南偏西20°。
【完整解答】
根据分析可得，本题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】
本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握南北相对，东西相对的概念。
15．√
【完整解答】
根据物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向想法，距离和角度不变，所以小李向东北走了30米，他现在再向西南走30米即可回到原地，据此解答即可得到答案．
故答案为√
16．×
17．√
18．√
19．见详解
【思路引导】
（1）以公园为观测点，在公园北偏东45°方向上，截取300÷100＝3个单位长度，终点处标注学校；
（2）以公园为观测点，在公园南偏西60°方向上，截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注少年宫；
（3）以公园为观测点，在公园南偏东30°方向上，截取600÷100＝6个单位长度，终点处标注游乐场。
【完整解答】
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
20．见详解
【思路引导】
根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。
【完整解答】
如图：
【考察注意点】
确定位置时，方向和角度一定要对应。
21．见详解
【思路引导】
根据地图上的方向，上北下面，左西右东，以指挥中心为观察中心即可确定A队、B队的方向，再根据图中所标注的线段比例尺，即可确定A队、B队距指挥中心的图上距离，然后在图上标出A队、B队的位置，以A队和B队的位置为圆心，画两个半径为200米的圆，交点就是搜救点。
【完整解答】
（1）A队在指挥中心的正南方向150÷100＝1.5（厘米）处；
（2）B队在指挥中心的西偏北30°方向方向200÷100＝2（厘米）处；
（3）搜救目标在距离A队和B队都是200m的地方。以A队和B队的位置为圆心，画两个半径为200米的圆，交点就是搜救点。
在平面图上标出A队、B队和搜救目标的位置如下：
【考察注意点】
此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
22．如图：
23．
24．（1）东偏北20°；600米；西偏南20°；600米；北偏西45°；400米
（2）见详解
【思路引导】
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；
2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【完整解答】
（1）
小红所走路线 方向 路程
家→书店 南偏东45° 400米
书店→学校 东偏北20° 600米
学校→书店 西偏南20° 600米
书店→家 北偏西45° 400米
（2）
【考察注意点】
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
25．（1）东；北；30；240
（2）东；南；45；180
（3）见详解
【思路引导】
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；
2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【完整解答】
（1）B岛在A岛的东偏北30°方向240km处。
（2）A岛在C岛的东偏南45°方向，180km处。
（3）
【考察注意点】
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
26．见详解
【思路引导】
（1）以甲为观测点，乙在甲的东偏南35°方向100×4＝400米处；以乙为观测点，丙在乙的东偏北25°方向3×100＝300米处；
（2）以丙为观测点，在丙的北偏西30°方向截取200÷100＝2个单位长度，终点处标注丁即可。
【完整解答】
（1）鸵鸟从甲处出发向东偏南35°方向飞行400米到达乙处，再从乙处出发向东偏北25°方向飞行300米到达丙处。
（2）
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离描述路线图的方法是解答题目的关键。
27．（1）见详解；
（2）7：51
【思路引导】
（1）找准观测点，根据两地之间的距离计算两地之间有几个单位长度，在方向上截取几个单位长度，终点处标注出名称；
欢欢家到邮局：180÷60＝3（个）；邮局到商场：240÷60＝4（个）；商场到学校：120÷60＝2（个）
（2）根据题意计算出从欢欢家到学校的总路程，利用“时间＝路程÷速度”，计算出从家到学校的时间，即可求得欢欢的出发时间。
【完整解答】
（1）
（2）（180＋240＋120）÷60
＝540÷60
＝9（分钟）
8时－9分＝7时51分
7时51分＝7：51
答：欢欢至少7：51从家出发不迟到。
【考察注意点】
掌握根据方向、角度、距离画路线图的方法是解答题目的关键。
28．（1）南，东，75，410
（2）北，东，42，220
（3）4
（4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再向南偏东75°方向走410米即可达到广场
【思路引导】
（1）、（2）根据题中提供的观测点，根据“上北下南左西右东”的方向，找出医院、广场、超市、车站所在的位置，再根据图上标出的方向和距离进行求解；
（3）根据相遇时间＝路程÷速度和，将数据代入公式计算即可；
（4）根据图上标出的距离与方向，对奇思行走路线进行描述即可。
【完整解答】
（1）观察图可知：以医院为观测点，广场的位置是南偏东75°，距离医院410米处；
（2）观察图可知：以超市为观测点，车站的位置是北偏东42°，距离超市220米处；
（3）学校距离超市280米，车站距离超市220米，所以学校和车站的距离（路程）＝（280＋220）米，则淘气和笑笑的相遇时间是：
（280＋220）÷（60＋65）
＝500÷125
＝4（分）
（4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再以医院为观测点，向南偏东75°方向走410米即可达到广场。
【考察注意点】
此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，能根据距离和方向描述基本路线图。
29．（1）3，6
（2）图形见详解
（3）三角形；300
【思路引导】
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。
（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析；
（2）弄清楚要表示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；
（3）连接ABC得到一个图形是三角形，因为方格的对角线是10m，那么以这条对角线围成的三角形的高就是10除以2，所以一个小方格的面积就是10×（10÷2）÷2×2＝50m2，最后用数格的方法算出三角形ABC的面积大约是多少，据此解答。
【完整解答】
（1）如果A点的位置用数对（1，2）表示，那么B点的位置可用数对（3，6）表示；
（2）
（3）连接ABC得到的图形是三角形，图形如下图：
一个方格的面积是：
10×（10÷2）÷2×2
＝10×5÷2×2
＝50（m2）
三角形ABC大约有6个格，
50×6＝300（m2）
【考察注意点】
此题考查的是位置关系，解题的关键是掌握数对的表示方法。
30．（1）南；800；超市；西；600米
（2）见详解
【思路引导】
根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；确定距离时，用每格的长度乘格数即可。
【完整解答】
（1）他的行走路线是：先从体育馆向南方向走800米，再从超市向西方向走600米；
（2）如图：
【考察注意点】
确定位置时，方向和角度一定要对应。

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