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专题13-等量关系与方程及二元一次方程组
小升初数学思维拓展数论问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、等量关系与方程。
等量关系怎么找：
1．先读懂题，大的等量关系就在条件中。
2．若是条件复杂的等量关系，在大的等量关系中出现不止一个未知数，要通过其他小的等量关系去解决。
例如 A×B=N×X（其中X为终极未知数，N是已知数，那么AB都是可以先求出来的未知数）
我们可以通过A+M=B×K（M，K可以是已知数或者M，K存在关系）
那么可以通过M和K求出A和B进而求出X。
二、二元一次方程组。
1．①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 ②把1．中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数．③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值．④把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
2．①把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ④把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数。
【典例一】王大伯承包了25亩土地，今年春季改种西红柿与茄子两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元；种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，则王大伯一共获纯利　　
A．63000元 B．62000元 C．39000元 D．24000元
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数亩；②种茄子总支出种西红柿总支出元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利西红柿获利总利润．
【解答】解：设王大伯种了亩茄子，亩西红柿，根据题意得：
解得，
共获纯利：（元，
答：王大伯一共获纯利63000元．
故选：．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
【典例二】游泳池里，一些学生在学游泳，男同学一律戴蓝色游泳帽，女同学一律戴红色的游泳帽．有趣的是，在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多；而在每个女生看来，蓝色游泳帽比红色游泳帽多一倍．那么游泳池里有　　个学生在游泳．
【分析】设男同学有人，女同学有人，根据“在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多”可得：；根据“而在每个女生看来，蓝色游泳帽比红色游泳帽多一倍．”可得：，然后把这两个方程联立解答即可．
【解答】解：设男同学有人，女同学有人，根据题意可得：
把①代入②解得：
则，
（人
故填：7．
本题关键是理解每个男同学或女同学看别人时，是看不到自己的帽子的；本题还可以按差倍问题解答：女同学的人数是人，然后解答即可．
【典例三】李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月收入基本工资计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员 小丽 小花
月销售件数（件 200 150
月总收入（元 1400 1250
（1）营业员每月的基本工资是多少？
（2）如果营业员小丽某月总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖多少件服装？
【分析】（1）首先求出两人做的服装的数量的差是多少，然后求出两人的月收入的差是多少；最后用两人的月收入的差除以她们做的服装的数量的差，求出多做一件服装的收入是多少，再用小丽的月收入减去计件降价，求出营业员每月的基本工资是多少即可；
（2）首先用1800减去营业员每月的基本工资，求出小丽每月的计件工资是多少，再除以每件的收入，求出小丽当月至少要卖多少件服装即可．
【解答】解：（1）
（元
答：营业员每月的基本工资是800元．
（2）
（件
答：小丽当月至少要卖334件服装．
解答此题的关键是求出两人的月收入的差，以及她们做的服装的数量的差分别是多少．
一．选择题（共5小题）
1．某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的．如果设甲桶水有桶，乙桶水有桶，那么可以列方程组　　
A． B．
C． D．
2．三、四年级同学一起栽树，三年级比四年级少栽62棵。下列等量关系式中错误的是　　
A．三年级栽的棵数棵四年级栽的棵数
B．四年级栽的棵数三年级栽的棵数棵
C．四年级栽的棵数棵三年级栽的棵数
D．四年级栽的棵数棵三年级栽的棵数
3．曲妍在月历表上圈出了三组数，如图所示。她发现圈出的每组三个数之间都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈三个数，关系仍然不变。下面最能表示出这三个数之间关系的是　　
A． B．
C． D．
4．方程组 （1）（2） （3） （4）中，属于二元一次方程组有　　
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
5．水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占，如果下午又运来一批苹果，这时两次运来的苹果总重量占两次运来的水果总重量的，问下午又运来　　千克苹果．
A．1200 B．4000 C．7200 D．10000
二．填空题（共11小题）
6．某餐厅订购桌椅，订了22张桌子，100把椅子，共付23460元，后改为订20张桌子，120把椅子，又付了340元，桌子的单价是　 　，椅子的单价是　 　．
7．小明岁，爸爸40岁，父子俩相差28岁．用方程表示数量关系是　 　．
8．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若反向跑步，则每隔40秒钟相遇一次，若同向跑步每隔分钟相遇一次，已知甲速比乙速跑得快，则可列出方程组为　 　．
9．已知方程组有无数多解，则　 　，　 　．
10．“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山．男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包．其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是　 　．
11．某校活跃体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费用450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需　 　元．
12．飞鹿牌轮胎如果当前轮使用，行驶3000千米须报废；如果当后轮使用，行驶5000千米报废．李叔叔新买的电动车装有这种轮胎，把前、后轮胎交换着使用，两只轮胎最多能行驶　 　千米须同时报废．
13．学校图书室购买了40套桌椅，共用去10000元。已知每把椅子80元，每张桌子多少钱？
解：设每张桌子元。（先将下面的等量关系补充完整再列方程）
方法一：　　　　元；
方程：　　
方法二：　　　　　　元；
方程：　　
14．盒子里有50颗白子，20颗黑子．从中取出3颗白子并放入3颗黑子算作一次操作．问　　次操作后，盒子里的白子与黑子一样多．
15．体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付381元；买10个足球和5个篮球则要付　 　元．
16．甲、乙、丙三人同乘一辆车旅游，已知他们的行李共重65千克，他们的行李均超出了免费行李的标准，他们一共付了40元，已知另一个人带了55千克，他交了80元，则免费行李的重量是　　千克．
三．解答题（共12小题）
17．北京、上海两厂能制造同型号电子计算机．除本地使用外，北京可调运给外地10台．上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如表：现在有一种调运方案的总费用为7600元．问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？
起点 每台运费（元 终点 武汉 重庆
北京 400 800
上海 300 500
18．用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解．
（1）少年宫美术组有男生人，女生26人，一共有54人．
（2）一个修路队两天共修路145千米，第一天修路千米，第二天修路96千米．
19．毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇，《毛诗》相传是西汉毛亨、毛苌所著，此题选自明朝程大位所著的《算法统宗》一书答曰：《毛诗》四十册，《春秋》三十册，《周易）二十四册，学生一百二十名，这道题可以用方程组解，也可以用算术方法解．
20．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
21．水果店运来9筐苹果和7筐梨，一共钟，每筐苹果重，每筐梨重多少千克？（列方程解答）
22．某单位分两次购买了的荔枝，单价如下表所示，且第二次比第一次买的多，共花了1060元，问：两次各买了多少千克？
重量 不足 至 以上
价格（元 16 14 12
23．两个因数，其中一个因数是9，如果把这两个因数的和与这两个因数的积相加得259，另一个因数是多少？
24．根据下面的条件，找出数量间的相等关系．
（1）某班男生人数比女生人数多7人．
（2）小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元．
（3）参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人．
（4）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆．
25．、两个港口的水路长360千米，一艘船从港开往港顺水12小时到达，从港返回港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
26．有20只鸡和16只鸭子被分别关在两个笼子里，共重88千克．如果从两个笼子里分别取出4只互相交换，这时候两笼重量相等，每只鸡比每只鸭轻多少千克？
27．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：
进球数 0 1 2 8 9 10
人 数 7 5 4 3 4 1
还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？
28．有大、中、小球共232个，价值1000元，其中小球的数量是中球的4倍，大、中、小球单价分别是21元、9元、2元，那么大球有多少个？（用方程组）
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据题干分析可得等量关系：甲种水的桶数乙种水的桶数；乙种水的桶数甲种水的桶数，据此设甲桶水有桶，乙桶水有桶，即可列出方程组．
【解答】解：设甲桶水有桶，乙桶水有桶，关键题意可得：
故选：．
此题考查了根据实际问题中的条件列方程组的方法，要注意抓住题目中的关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
2．【答案】
【分析】根据题意，找到等量关系，然后再进行判断即可。
【解答】解：由题意得：等量关系：三年级四年级
．三年级栽的棵数棵四年级栽的棵数，满足等量关系；
．四年级栽的棵数三年级栽的棵数棵，满足等量关系；
．四年级栽的棵数棵三年级栽的棵数，不满足等量关系；
．四年级栽的棵数棵三年级栽的棵数，满足等量关系；
故选：。
此题考查简单的等量关系。写出等量关系，据此判断即可。
3．【答案】
【分析】由日历表中三角形观察可得：第一竖排上下两个数相差为7，第二横排左右两个数相差为1，然后根据选项进行分别判断即可。
【解答】解：．只表示其中一组三个数之间的关系，不能表示三个数之间的关系；不符题意；
．只用字母表示出了三个数，没有表示出这三个数之间的关系；不符题意；
．和的关系没有表示出来，不符题意；
．上下两个数相差为7，左右两个数相差为1，且只需要知道其中一个数，另外两个数即可求出；符合题意。
故选：。
此题考查学生识图解决问题、归纳总结的能力。
4．【分析】根据二元一次方程组的概念判断即可，即把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．
【解答】解：选项一是二元一次方程组，因为它含有两个未知数，并且未知数的次数是1；
选项二不是二元一次方程组，因为它含有三个未知数；
选项三不是二元一次方程组，虽然它含有两个未知数，并且未知数的次数是1，但是和的值不表示同一个量；
选项四不是二元一次方程组，因为它虽然含有两个未知数，但是未知数的次数是2；
故选：．
在判断是否是二元一次方程组是要注意：①二元一次方程组是一个描述性的定义，不一定都是由两个二元一次方程组成的，方程的个数可以超过两个，其中一个可以是一元一次方程；②二元一次方程组中未知数必须表示同一个数量．
5．【分析】根据“苹果占”， 的单位“1”是水果的总重量，其它类水果的重量为水果总量的，再根据“下午又运来一批苹果，这时苹果的重量占水果重量的”，设运来千克的苹果，则此时水果的总量为千克，这时其它类水果的重量为水果总量的，根据其它类水果的重量不变，列出方程解决问题．
【解答】解：设下午又运来千克苹果，
，
，
，
，
，
，
．
答：下午又运来7200千克；
故选：．
关键是根据题意，找准单位“1”，找出数量关系等式，列出方程解决问题．
二．填空题（共11小题）
6．【分析】假设桌子的单价是元，椅子的单价是元，由订了22张桌子，100把椅子，共付23460元得方程；后改为订20张桌子，120把椅子，又付了340元，可以得；解方程组，即可得解．
【解答】解：假设桌子的单价是元，椅子的单价是元，由已知得：
，①
，②
②①，得，
，即，
代入②得，，；
所以，；
答：桌子的单价是680元，椅子的单价是85元．
故答案为：680元，85元．
认真分析题意，假设出未知数，列出方程，解方程即可得解．
7．【分析】由题意可知：爸爸40岁，父子俩相差28岁，要求小明的年龄；此题等量关系是：小明的年龄父子俩相差岁数爸爸的年龄，由此即可列出方程．
【解答】解：根据题意可得等量关系式：小明的年龄父子俩相差岁数爸爸的年龄，
由此列出方程为：
，
故答案为：．
解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答．
8．【分析】当方向相反时，二人跑的路程之和等于环形跑道的长度；当方向相同时，二人跑的路程之差环形跑道一圈的长度，据此根据速度时间路程，分别表示出二人行驶的路程，根据等量关系即可列出方程组．
【解答】解：分秒，
因为甲速是米秒，乙速是米秒，根据题干分析可得：
，
故答案为：．
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，有一定难度．
9．【分析】要使方程组有无数多解的时候，①和②在相同的情况下才有无数个解．所以①再连立②求出和的值．
【解答】解：有无数多解的时候，①和②在相同的情况下才有无数个解；
所以①得，，
所以，
所以，，
故答案为：3，．
本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．
10．【分析】要求女同学的人数，只要求出黄色旅行包的个数即可，可以用方程解答，设红色包有个，黄色包有个，由“红色旅行包个数旅行包个数的1.5倍”可得：，同理可得，然后列方程组解答即可．
【解答】解：设红色包个，黄色包个，由题意可得：
把代入，
解得：
即，女同学有6人．
答：女同学有6人．
故答案为：6人．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解答此题关键是通过分析，找出黄色旅行包与红色旅行包之间的数量关系，然后设出两个未知数，列方程组解答即可．
11．【分析】根据题意知本题中的等量关系：7个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱元，3个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱元，根据此等量关系可列方程组解答．
【解答】解：设篮球、排球、足球的定价为每个元，元，元，根据题意得：
②得
③
①③得
．
即买篮球1个，排球1个，足球1个需110元．
答：共需110元．
本题关键是找出等量关系，再列方程组解答，本题不要分别求出篮球，排球，足球的单价．
12．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为，一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可
【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶的磨损量为，
又设一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有
，
，
两式相加，得，
则 （千米）．
答：两只轮胎最多能行驶3750千米；
故答案为：3750．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
13．【答案】桌子的总价；椅子的总价；；桌子的单价；椅子的单；数量；。
【分析】方法一：根据“总价单价数量”表示出40把椅子和40张桌子各需多少元，等量关系式：40把椅子的钱数张桌子的钱数一共用去的钱数；
方法二：先表示出买一套桌椅需要的钱数，再根据“总价单价数量”表示出买40套桌椅需要的总钱数，等量关系式：一套桌椅的钱数桌椅的套数一共用去的钱数，据此解答。
【解答】解：设每张桌子元。
方法一：等量关系式：桌子的总价椅子的总价元；
方法二：等量关系式：（桌子的单价椅子的单价）数量元；
答：每张桌子170元。
故答案为：桌子的总价；椅子的总价；；桌子的单价；椅子的单；数量；。
本题主要考查列方程解决问题，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
14．【分析】设像这样取放次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系：白子原来的枚数取的次数黑子原来的枚数放的次数，列方程解答即可．
【解答】解：设次操作后，盒子里的白子与黑子一样多，依题意有
答：5次操作后，盒子里的白子与黑子一样多．
故答案为：5．
本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：白子原来的枚数取的次数黑子原来的枚数放的次数，列方程．
15．【分析】根据题意“买6个足球和3个篮球，要付381元”得出2个足球和1个篮球要付127元，求买10个足球和5个篮球要付的钱数是127的5倍，据此解答即可．
【解答】解：因为买6个足球和3个篮球，要付381元，
所以2个足球和1个篮球要付元，
买10个足球和5个篮球要付的钱数：（元．
故答案为：635元．
此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出2个足球和1个篮球要付的钱．
16．【分析】设每人携带的行李不超过千克时免行李费，那么甲乙丙三人一共可以免千克的行李费；再设超出部分每千克收费元，那么根据甲乙丙三人收费的钱数可以得出；同理得出另一个人收费的钱数，由此得出一个二元一次方程组，解这个方程组，求出的值即可求解．
【解答】解：设每人携带的行李不超过千克时免行李费，设超出部分每千克收费元，则：
由①可得：
③
由②可得：
④
④可得：
⑤
⑤③可得：
代入③可得：
答：免费行李的重量是 15千克．
故答案为：15．
解决本题关键是明确甲乙丙3人一共免除了3个千克的重量，再根据花的行李费的钱数，找出等量关系，然后列出方程组求解．
三．解答题（共12小题）
17．
【分析】设北京运往武汉台，则北京运往重庆台，上海运往武汉台，上海运往重庆台，等量关系为：北京运往武汉的台数北京运往重庆的台数北京可调运给外地10台；北京运往武汉的台数北京运往重庆的台数上海运往武汉的台数上海运往重庆的台数，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设北京运往武汉台，则北京运往重庆台，上海运往武汉台，上海运往重庆台．
由，可得，再代入第二个方程，可得
，
所以，
，
．
答：北京运往武汉6台，北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．
考查了二元一次方程组的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．
18．【分析】（1）因为男生人数女生人数总人数，据此列方程解答；
（2）因为第一天修的米数第二天修的米数两天共修的米数，据此关系式列式解答．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
．
此题解答的关键是找出等量关系，据等量关系列式，然后根据等式的性质解方程．
19．【分析】根据题意．要求多少人看了94册书，只需要知道每个人看了多少书即可，毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，即人均读书量是，用书的总数除以人均读书量就可以求出人数．毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，有用除法计算机课．
【解答】解：根据题意得
（名
（名
（名
（名
答：一共有学生120名，《毛诗》四十册，《春秋》三十册，《周易）二十四册．
本题考查了分组计算问题，解决本题的关键是将人均读书量分为一组，求出总人数．
20．【分析】设碳酸饮料的原单价元，上调后的单价就是元，设果汁饮料原来的价格是元，下调后的价格就是元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，可得，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元可得：由此列出方程组，解出这个方程组即可求解．
【解答】解：设碳酸饮料的原单价元，果汁饮料原来的价格是元，则：
由①可得，把它代入②可得：
（元
答：碳酸饮料调价前是3元，果汁饮料调价前是4元．
此题考查了一元二次方程的运用，注意找清楚两个不同的单位“1”，根据分数乘法的意义分别表示出现价，再找清楚等量关系，列出方程组．
21．【答案】25千克。
【分析】要利用方程来解答本题，先找出各量之间的关系式，由此列方程进行求解；根据题意，设每筐梨重千克，题中数量之间的相等关系是：9筐苹果的重量筐梨的重量总重量；根据以上关系可得，解方程即可解答本题。
【解答】解：设每筐梨重千克。
答：每筐梨重25千克。
本题考查列方程解决问题，找出等量关系是解答的关键。
22．【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数第二次买的千克数；第一次出的钱数第二次出的钱数．对某单位买的荔枝的千克数，应分情况讨论：①当第二次买的重量在之间，那么的荔枝的价格都是14元，，不符合条件，舍去，②当第二次买的重量超过时，设第二次买了，则第一次买了，，解得，符合题意
【解答】解：①当第二次买的重量在之间，那么的荔枝的价格都是14元，，不符合条件，舍去．
②当第二次买的重量超过时，设第二次买了，则第一次买了，得：
（符合题意）
（千克）
答：第一次买了25千克．第二次买了55千克．
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
23．【分析】根据题干，可设另一个因数为，则根据等量关系：“两个因数的和与这两个因数的积相加得259，”列出方程即可解答问题．
【解答】解：设另一个因数为，根据题意可得方程：
，
，
，
，
，
；
答：另一个因数是25．
解答此题容易找出等量关系，由此列出方程即可解答．
24．【分析】（1）根据题意，女生人数加上7人等于男生人数，据此列出等式．
（2）根据题意，4副乒乓球拍的价钱加上12个乒乓球的价钱等于128元，据此解答．
（3）由题意，男生人数，再加上7人，就等于女生人数，据此解答．
（4）因为是两根同样长的铁丝，因此围成的正方形和圆的周长相等．
【解答】解：（1）男生人数男生人数；
（2）乒乓球拍的价格乒乓球的价格；
（3）男生人数女生人数；
（4）正方形的周长圆的周长．
此题仔细分析，根据已知条件，找出等量关系．
25．【分析】根据题意，设船在静水中的速度为每小时千米，水流速度是每小时千米，则顺水速度是每小时千米，逆水速度是每小时千米，然后根据速度时间路程，分别求出两个港口之间的距离，列出二元一次方程组，求出船在静水中的速度和水流速度即可．
【解答】解：设船在静水中的速度为每小时千米，水流速度是每小时千米，
则顺水速度是每小时千米，逆水速度是每小时千米，
所以
因此
解得．
答：船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
26．【分析】设每只鸡为千克，每只鸭为千克，根据题意，列出方程，求出每只鸡为2千克，每只鸭为3千克，然后求出每只鸡比每只鸭轻多少千克即可．
【解答】解：设每只鸡为千克，每只鸭为千克，
则①，
②，
由①，可得，
由②，可得，
解得，，
则每只鸡为2千克，每只鸭为3千克，
（千克）．
答：每只鸡比每只鸭轻1千克．
此题主要考查了二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
27．【分析】可设分的人数为人，得的总分为，总数平均数个数，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，根据等量关系列方程求解即可．
【解答】解：设分的人数为人，得的总分为．
化简得
解方程组得
（人．
答：共有43人参加测验．
本题考查理解题意能力，关键是准确的设出未知数，根据等量关系列方程求解．
28．【分析】根据题干，设大球有个，中球有个，则小球就是个，据此根据大、中、小三种球共232个，和它们的总价值1000元，即可列出方程组解决问题．
【解答】解：设大球有个，中球有个，则小球就是个，根据题意可得：
方程组化简为：
由①可得：，把它代入②中，可得：
把代入中，可得，
答：大球有12个．
解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大、中、小三种球共232个，和它们的总价值1000元；列出方程组即可解决问题．

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