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专题14-不定方程和不等方程的分析求解
小升初数学思维拓展数论问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、不定方程。
（1）不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．
（2）一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．
2、不等方程。
（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
（3）解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
【典例一】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是　　
A．15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
B．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次
C．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次
D．15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次
【分析】本题中的等量关系：15秒次数次数，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．
【解答】解：设15秒的广告播次，30秒的广告播次．
则，
因为每种广告播放不少于2次，
所以，，或，；
当，时，
收益为：（万元）；
当，时，
收益为（万元），
所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．
故选：．
解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论．
【典例二】地球上的“逃逸速度”是11.2千米秒，这意味着地球上的物体，如果速度大于11.2千米秒，它就能脱离地球的影响而飞出去．大到火箭，小到分子的任何物体都适用，现有一个大气分子，太阳辐射把它的速度提高到15千米秒，已知它与其他分子每碰撞一次，速度依次减少到碰撞前的，，，，则至少碰撞　 　次才能使它不“逃离”地球．
【分析】把原来的速度看成单位“1”，碰撞次之后的速度是原速度的；
逃逸速度是原速度的：；只要就不会逃离地球了，求出此时的取值．
【解答】解：设至少碰撞次才能使它不逃离地球：
；
，
，
；
；
那么，
；
是整数，最小取值就是6；
答：至少碰撞6次才能使它不“逃离”地球．
故答案为：6．
本题关键是找出碰撞次之后的速度是原速度的几分之几的求解方法，以及求出逃逸速度是原速度的几分之几，列出不等方程，求出的取值即可．
【典例三】一次夏令营活动有21位学生参加，请你安排住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？（填表并找出答案）
3人间
2人间
答：一共有 　　种不同的安排。
【答案】4。
【分析】由于旅馆房间不能有空位，所以每种方案必为、为整数）的组合，据此进行分析即可。
【解答】解：，如下表：
3人间 1 3 5 7
2人间 9 6 3 0
答：一共有4种不同的安排。
故答案为：4。
本题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，注意不能多数、漏数。
一．选择题（共8小题）
1．旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间，（每个房间不能有空床位），有　　种不同的安排．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．有一些6厘米和7厘米长的小棒，从中取出一些接在一起不能得到的长度　　
A．29厘米 B．30厘米 C．31厘米
3．甲级铅笔5角钱一枝，乙级铅笔7角钱一枝，用7.5元可买这两种铅笔各　　枝．
A．8，5 B．9，7 C．8，7
4．有四个房间，每个房间里不少于4人，如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有　　人．
A．18 B．19 C．20 D．21
5．小军和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸那一端仍然着地．请你猜一猜小军的体重应小于　　
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
6．在不等式的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号的变化情况是　　
A．可能变成大于号 B．可能变成等于号
C．可能是小于等于号 D．一定仍是小于号
7．方程的一组解，其整数解是　　
A．， B．，
C．， D．，。
8．有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是　　
A．1辆 B．3辆 C．2辆 D．4辆
二．填空题（共6小题）
9．有28位客人用餐，怎样安排桌子刚刚好？
圆桌 方桌
　　张 　　张
10．20人到公园一起划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果两种船都要租，且每条船都坐满，需要租 　　条大船和 　　条小船。
11．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难假设愚公家门口的大山有120万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运150吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第　　代，这座大山可以搬完．
12．一种巧克力有4块装和6块装两种不同的包装，王阿姨要买30块巧克力（两种包装的都买），共有　　种买法．
13．一种巧克力有4块装和6块装两种包装方式，要购买这种巧克力26块，有 　　种不同的买法。
14．当时，　 　1．
三．应用题
15．学校有26位老师周末开轿车下乡扶贫，轿车准载人数有7座和5座两款．如果每辆车都坐满，7座和5座的车各需要几辆？
16．挑战“最强大脑”我能行．
某学校开展数学活动月，淘气参加了学校的“数学大王”知识竞赛，竞赛题共有25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分就可以获奖，淘气至少要选对多少道题才能获奖？
17．加工某种机器零件要经过三道工序．第一道工序每人每小时可加工6个零件，第二道工序每人每小时可加工5个零件，第三道工序每人每小时可加工15个零件．要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？
18．扬长教育实验班买三种图书30本，共用了130元，其中科技书每本5元，故事书每本6元，文艺书每本4元，问三种图书各买了多少本？
19．采购员用一张1万元支票去购物，买单价为590元的种物品若干，又买单价为670元的种物品若干，其中种个数多于种个数，找回了几张100元和几张10元的元的不超过9张）．如果把买种物品和种物品的个数互换，找回的几张100元和几张10元的钞票张数也恰好相反．问：买物品几个？
20．有123名小朋友，把他们分成12人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余．又知总的组数在15组左右．那么，12人的多少组？7人的有多少组？
21．有50人去划船，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？（写出一种符合条件的方案即可）
22．下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，有哪几种恰好能运完12吨煤的方案？
23．一个12人的考察团要入住华丰酒店，酒店有2人间和3人间可供选择，如果每间房都需要住满，可以怎样定房？
24．一场音乐会的票价是40元、60元两种，60元的有100个座位，40元的有250个座位，票房的收入是15000元，观众可能有多少人？（已知两种票售出的都是整十数）
25．王老师带着28位同学到蚌埠游玩，住房时，有3人间和2人间的房间若干，在每个房间都住满的条件下共有多少种不同的安排？3人间的价格是180元，2人间的价格是110元，他们怎样安排比较省钱？
26．四（1）班派班长为代表带72元去鲜花店买花．鲜花店出售的含羞草每盆6元，仙人掌每盆12元．如果要刚好把钱用完，且不能只买一种花，该怎样买？
27．王师傅24分钟加工零件11个，李师傅48分钟加工零件23个，哪位师傅加工零件的速度比较快？
28．有一次数学竞赛共4题，答对1题得5分，不答或答错1题扣1分，小云参加了这1次数学竞赛，她可能得到多少种不同的分数？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】设住个3人间，个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．
【解答】解：设有间3人房间，间2人房间，根据题意可得方程：
，
方程可以变形为：，
因为、是整数，那么要保证的值是整数，的值必须是偶数，
这里的取值只能取奇数，因为奇数奇数奇数，且奇数数奇数偶数，这样才能被2整除；
当时，；
当时，；
当时，，
当时，，
答：综上所述，23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有4种不同的安排．
故选：．
此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论、的取值范围．
2．【答案】
【分析】由于小棒的长为6厘米和7厘米两种，则共4根时，长度在24厘米和28厘米之间；共5根时，长度在30厘米和35厘米之间，依此即可求解。
【解答】解：
只有29不行。
故选：。
本题主要考查了数字和问题，注意本题小棒的根数为整数，依此可得小棒接起来长度的区间。
3．【分析】根据题干，设可以买枝甲级铅笔，枝乙级铅笔，根据等量关系：甲级铅笔数量单价乙级铅笔数量单价花掉的总钱数，列出方程解决问题．
【解答】解：7.5元角，
设可以买枝甲级铅笔，枝乙级铅笔，根据题意可得方程：
，
方程可以变形为：，
又因为、都是正整数，所以是5的倍数，所以必须是5的倍数，
当时，；
当时，，
答：可以买8枝甲级铅笔、5枝乙级铅笔，或者1枝甲级铅笔、10枝乙级铅笔．
故选：．
解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲级铅笔数量单价乙级铅笔数量单价花掉的总钱数．合理分析得出结论．
4．【分析】任意三个房间的总人数不少于14人，每个房间不少于4人，那就来推测一下，14可以分成4、5、5，任意三个房间的总人数不少于14人，那第四个房间也应该是5人，这样就可以完全的满足已知条件了，所以应该是．
【解答】解：（人；
答：这四个房间的总人数至少有19人．
故选：．
求最少多少人，就按每个房间的人数在限度内最少时计算．
5．【分析】本题可设小军的体重为，则小军妈妈的体重为，爸爸的体重为，根据图形可知爸爸的体重大于小军和妈妈的体重和，由此可列出不等式，化简解出的取值范围即可．
【解答】解：设小军的体重为，则小军妈妈的体重为，爸爸的体重为．
则有
即
所以
因此小军的体重应小于25千克．
故选：．
本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意将题意转化为代数式的表达，再计算即可．
6．【分析】根据不等式的性质一：在不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或含有字母的式子），不等号的方向不变解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
由于在不等式的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，所以不等号还是“”，
如果是在不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数（或是负数的含有字母的式子），不等号的方向就要改变．
故选：．
本题考查了不等式的性质一，知识链接：（1）不等式的性质二：在不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的性质三：在不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
7．【答案】
【分析】本题是一道有关求末尾数字的题目；的末位数字为0，计算时，末位数字只能是9，所以的末位数字是9，只有选项合适。
【解答】解：因为的末位数字必为0，
所以的末位数为9。
观察选项中的答案，值的末位数，即的末位数应为9，显然，当时，的末尾数为9。
故选：。
本题侧重考查的知识点是确定积的末位数字的问题，从中可以选出合适的选项。
8．【答案】
【分析】设需要大客车辆，小客车辆，则根据题意，可得，因为271是奇数，是偶数，偶数奇数奇数，所以是偶数，那么一定是奇数，然后把选项中是奇数的选项代入，求出的值，找出的值是整数的选项即可。
【解答】解：设需要大客车辆，小客车辆，则根据题意可得：
是偶数，而271是奇数，所以是奇数，则是奇数，选项中两项符合；
当时
11.7不是整数，不符合要求；
当时
8是整数，符合要求。
答：需要大客车的辆数是3辆。
故选：。
此题主要考查了不定方程的分析求解，解答此题的关键是结合数的奇偶性和数据末尾数字的特征确定大、小客车辆数的取值范围。
二．填空题（共6小题）
9．【答案】2，2。
【分析】从0张圆桌开始尝试。0张圆桌需要搭配7张方桌；1张圆桌不正好；2张圆桌需要搭配2张方桌。所以有两种方案。
【解答】解：填表如下：
圆桌 方桌
2张 2张
本题的关键是从0开始尝试，可以从0张圆桌开始，也可以从0张方桌开始。
10．【答案】2，2。
【分析】根据总人数及限坐人数分析即能得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租船方法；进而求出每组租船方法租大船、小船的只数即可。
【解答】解：
（人
可以租2条大船和2条小船。
（人
可以租5条小船。（不符合题意）
答：需要租2条大船和2条小船。
故答案为：2，2。
理清题意，找出各种租船方法，是解答此题的关键。
11．
【分析】首先看下每代的人数：第一代；第二代 第三代也就有如下关系，即 因为，，，可知．所以到了愚公的第13代就可以搬完了．
【解答】解：设到了第代，这座大山可以搬完
，．
答：到了第13代，这座大山可以搬完．
故答案为：13．
此题考查学生对不等方程的分析与求解的能力．
12．【分析】假设6块装的买包，4块装的买包，则根据题意，得到不定方程，然后根据数的奇偶性讨论，只要、是自然数，即可得解．
【解答】解：假设6块装的买包，4块装的买包，根据题意可得，
要使的值为自然数，为偶数，即的值必须是奇数，
当时，；
当时，；
当时，（不符合要求）；
综合上述可得：6块装的买1包，4块装的买6包；或6块装的买3包，4块装的买3包；共有2种不同的买法．
答：共有2种不同的买法．
故答案为：2．
此题考查了学生用不定方程的方法解决问题的能力；不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．
13．【答案】2。
【分析】假设6块装的买包，4块装的买包，则根据题意，得到不定方程，然后根据数的奇偶性讨论，只要、是自然数，即可得解。
【解答】解：假设6块装的买包，4块装的买包，根据题意可得，
要使的值为自然数，为偶数，即的值必须是奇数，
当时，；
当时，；
当时，为负数（不符合要求）；
答：共有2种不同的买法。
故答案为：2。
此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。
14．【分析】根据不等式的性质一：在不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变可知：在不等式的两边同时减去3，然后再与1比较即可．
【解答】解：在不等式的两边同时减去3可得，
，
，
；
故答案为：．
本题考查了不等式的性质一，知识链接：（1）不等式的性质二：在不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的性质三：在不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
三．应用题
15．
【分析】学校有26位老师，乘坐7座的最多有3辆，然后按7座的有3、2、1、0辆，在确定5座的辆数即可解决问题。
【解答】解：
方案 7座 5座 人数
① 3 1 26
② 2 3 29
③ 1 4 27
④ 0 6 30
答：7座需要3辆；5座的车需要1辆。
此题考查了利用列举法解不定方程问题的方法的灵活应用。也可列不定方程解答：
解：设7座的有辆，5座的有辆，
所以分子的末尾数字只能是5或0；
，则
答：7座需要3辆；5座的车需要1辆。
16．【分析】设淘气至少要选对道题才能获奖，那么不选或选错的就有道，根据“做对的总得分扣掉的总分数分”可得不等方程，然后求出的最小整数解即可．
【解答】解：设淘气至少要选对道题才能获奖，
由于是整数，所以，；
答：淘气至少要选对19道题才能获奖．
此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出不等方程是解题关键．
17．
【分析】先根据题意列出方程，由于，，是正整数，得出是5的倍数，最后由三道工序的工人最少，即可得出，再进一步解答．
【解答】解：设第一道工序安排名工人，第二道工序安排名工人，第三道工序安排名工人，，，均为正整数）
要使加工生产均衡，
则有，
，，
，，均为正整数，
必是5的倍数，
三道工序共需要工人最少，
，
，，
即第一道工序安排5名工人，第二道工序安排6名工人，第三道工序安排2名工人．
答：第一道工序安排5名工人，第二道工序安排6名工人，第三道工序安排2名工人．
此题主要考查列不定方程组和不定方程组的整数解的确定．
18．【分析】设科技书本，故事书本，因此，文艺书本，根据总价单价数量，分别用这三种图书的单价乘上本数，求出这三种数各需多少钱，再把它们相加就是130元，由此列出方程，然后化简，根据本数必须是整数，讨论其取值即可．
【解答】解：设科技书本，故事书本，因此，文艺书本
得出：
化简：
则：
当时，
（本
文艺书有：（本；
当时，
（本
文艺书有：（本；
当时，
（本
文艺书有：（本；
当时，
（本
文艺书有：（本；
答：科技书买了8本，故事书买了1本，文艺书买了21本，或科技书买了6本，故事书买了2本，文艺书买了22本，或科技书买了4本，故事书买了3本，文艺书买了23本，或科技书买了2本，故事书买了4本，文艺书买了24本．
解决本题根据利用设出数据，找出等量关系，列出方程，然后根据本数是整数，确定未知数的取值，从而解决问题．
19．【分析】本题中涉及到的量比较多，并且都是未知的，所以我们不妨用字母表示其中的量，找到它们之间的关系，列出关系式再解答．
【解答】解：设买种物品个，种物品个，找回100元的张，10元的张，
则根据题意可知：，且，．
把买种物品和种物品的个数互换后，则有：．
根据这两个关系式及各个字母的取值范围可解得，，
所以买了3个种物品．
答：买物品3个．
此题考查了应用类问题．解本题的关键是根据已知写出其中的等量关系，再根据取值范围求解．
20．【分析】设12人的有组，7人的有组，根据共有123名小朋友，列不定方程，然后解这个不定方程即可．
【解答】解：设12人的有组，7人的有组，根据题意列方程，
因为，123是3的倍数，所以也必须是3的倍数，且的值必须是奇数，据此可得：
，
（组
符合，总的组数在15组左右．
答：12人的有5组，7人的有9组．
此题主要考查了利用不定方程解决实际问题，关键是列出不定方程，根据数的奇偶性和整除的特征求出7人的有几组．
21．【答案】租7条大船和2条小船（答案不唯一）。
【分析】由于50不是6、4的倍数，所以要想都坐满没有空座，不能只租大船或小船，要两种船都租，然后把50拆分几个6与几个4的和即可。
【解答】解：答案不唯一
因为，
所以可以租7条大船和2条小船。
根据需乘坐人数，两种船的限载人数两个方面进行分析是完成本题的关键。
22．【答案】安排1辆载重2吨的小卡车运6次；或安排1辆载重3吨的大卡车运2次，用载重2吨的小卡车运3次；或安排载重3吨的大卡车运4次，用载重2吨的小卡车运0次，能恰好运完12吨煤。
【分析】根据题意，当载重3吨的大卡车运0次，算出载重2吨的小卡车需要运几次，看是否刚好能运完12吨；同理，当载重3吨的大卡车1次，算出载重2吨的小卡车需要运几次，看是否刚好能运完12吨，由此解答，计算出能恰好运完12吨煤的方案和次数即可。
【解答】
派车方案 大卡车 小卡车 运煤吨数
1 0次 6次 12吨
2 1次 5次 13吨
3 2次 3次 12吨
4 3次 2次 13吨
5 4次 0次 12吨
由表可得：共有三种方案，方案1、方案3和方案5，能恰好运完12吨煤。
即安排1辆载重2吨的小卡车运6次；或安排1辆载重3吨的大卡车运2次，用载重2吨的小卡车运3次；或安排载重3吨的大卡车运4次，用载重2吨的小卡车运0次，能恰好运完12吨煤。
答：安排1辆载重2吨的小卡车运6次；或安排1辆载重3吨的大卡车运2次，用载重2吨的小卡车运3次；或安排载重3吨的大卡车运4次，用载重2吨的小卡车运0次，能恰好运完12吨煤。
此题考查方案的设计和最优化问题。根据图中信息，列表进行分析即可。
23．【答案】可以租6个2人间或3个2人间和2个3人间或4个3人间。
【分析】因每个房子都要住满，所以可租房间的方法有：①，可以租6个2人间；②，可以租3个2人间，2个3人间；③（人可以租4个3人间；据此解答即可。
【解答】解：租房间的方法有：①，可以租6个2人间；
②，可以租3个2人间，2个3人间；
③（人可以租4个3人间。
答：可以租6个2人间或3个2人间和2个3人间或4个3人间。
本题主要考查最优化问题，关键根据房间可住人数和每间都住满的条件做题。
24．【分析】设票价是40元卖了张、60元的卖了张，根据题意可得不定方程：，然后求出票价是40元、60元各卖了多少张，即可求出观众可能的人数．
【解答】解：设票价是40元卖了张、60元的卖了张，
，
因为750是3的倍数，所以也应当是3的倍数，且和都必须是整十数，
则，，，
所以，，
解得：，
所以，，
所以，在之间是的3的倍数，且是整十数的数是240，
即，，
这时，
所以，观众可能有：（人；
答：观众可能有330人．
此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．
25．【分析】首先根据题意，设3人间有间，2人间有间，根据：3人间的数量人间的数量，列出方程，根据的取值分类讨论，求出方程的解有多少个，即可判断出在每个房间都住满的条件下共有多少种不同的安排；然后根据3人间的价格是180元，2人间的价格是110元，可得3人间、2人间每人的价格分别是60元、55元，所以2人间越多，则越省钱，据此求出怎样安排比较省钱即可．
【解答】解：设3人间有间，2人间有间，
则
所以
（1）时，，不是整数，不符合题意．
（2）时，，符合题意．
（3）时，，不是整数，不符合题意．
（4）时，，符合题意．
（5）时，，不是整数，不符合题意．
（6）时，，符合题意．
（7）时，，不是整数，不符合题意．
（8）时，，符合题意．
（9）时，，不是整数，不符合题意．
时，，符合题意．
综上，可得
在每个房间都住满的条件下共有5种不同的安排：
①1间3人间，13间2人间．
②3间3人间，10间2人间．
③5间3人间，7间2人间．
④7间3人间，4间2人间．
⑤9间3人间，1间2人间．
因为（元，（元，
所以2人间越多，则越省钱，
所以1间3人间，13间2人间时最省钱．
答：在每个房间都住满的条件下共有5种不同的安排；1间3人间，13间2人间时最省钱．
（1）此题主要考查了不定方程的分析求解，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键；
（2）此题还考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：2人间越多，则越省钱．
26．【分析】根据题干分析可得可设买盆含羞草，盆仙人掌；则根据买含羞草的钱数买仙人掌的钱数总钱数72元，即可得出关于、的方程，据此分析、是整数和它们的取值范围即可解答．
【解答】解：设买盆含羞草，盆仙人掌；根据题意可得方程：
，
，
因为、都是正整数，所以
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，（不符合题意，舍去），
答：可以买10盆含羞草1盆仙人掌，或8盆含羞草2盆仙人掌，或6盆含羞草3盆仙人掌，或4盆含羞草4盆仙人掌，或2盆含羞草5盆仙人掌．
解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：含羞草价格盆数仙人掌价格盆数元．合理分析得出结论．
27．【分析】根据王师傅24分钟加工零件11个，李师傅48分钟加工零件23个，工作效率工作量工作时间，分别求出他们每小时加工多少个，然后比较大小，判断出谁加工的速度快即可．
【解答】解：（个
（个
所以李师傅的速度快一些；
答：李师傅加工零件的速度比较快．
此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．
28．【分析】设答对的有道题，则不答或答错共有道题，从而可知测验的成绩是，根据题意可知的取值范围，然后即可确定可能得到多少种不同的分数．
【解答】解：设答对的有道题，则不答或答错共有道题，
从而可知测验的成绩是：
因为，可以是0、1、2、3、4，共有5个数，
所以，她可能得到5种不同的分数．
答：她可能得到5种不同的分数．
本题考查了式子的取值范围，对于一个自变量的取值只有一个应变量与其对应．

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