资源简介

第 一 单 元 分 数 乘 法
单元评价导语
同学们，分数乘法是我们小学阶段学习乘法计算的最后一个单元。它和整数乘法、小数乘法的运算意义及算法算理之间有什么关联？运算律能否也能推广到分数乘法中呢？还会遇到哪些问题等待我们解决呢？让我们一起走进本单元的学习和练习，相信你的运算能力、推理能力和应用能力一定会有进一步的突破！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
110101 借助几何直观理解分数乘法的意义，沟通分数乘整数、分数、小数的算理和算法，感悟运算的一致性。 运算能力几何直观 推理意识 理解
110102 能正确进行四则混合运算，会运用乘法运算定律进行简便计算，发展知识迁移能力和运算能力。 运算能力 应用
110103 会利用线段图来理解题意，会用不同的方法正确解答有关分数乘法的实际问题，体会解决问题策略的多样化和数形结合思想。 模型意识应用意识 应用
110104 在参与拓展研究的过程中，感受数学与生活的密切联系，以及数学的应用价值，获得一些学习成功的体验 ，提高学好数学的信心。 模型意识推理意识应用意识 分析
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(
（1）整数×分数
（2）分数×分数
（
）×
1
=
4
（
）×
1
=
4
编
一编
编
一编
)单元评价工具
第一课时 分数乘法
(
★基础素养★
【题1】看图想一想分的过程，用算式表示出图中阴影部分。
)
分数乘法的计算法则为什么是分母乘分母，分子乘分子呢？结合图说说你的想法。
目标序号 110101 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 分数乘分数，学生最难理解其中的算理，将计算与图形有 机整合，发现分数单位在计算中发生变化，产生了新的分数单 位，理解分数乘分数同样是求相同计数单位累加的过程，突出 分数乘法计算的一致性。并通过说一说为什么这样算，在观察 、归纳中培养学生的辨析能力， 思维能力得到提升。
【题2】同学们，我们已经学习了分数乘法，请你根据下面的算式的要求填一填、算一算、编一编、画一画。
（3）小数×分数
（ ）×1 =
(
编
一编
)4
(
画
一画
画
一画
) (
画
一画
)
目标序号 110101 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 结合之前学习的分数乘法知识， 通过整体设计“ 整数乘分数 、分数乘分数、小数乘分数” 这样的一组乘法计算， 学生尝试自主编题， 借助数形结合， 深化理解， 帮助学生打通分数乘法间的联系， 有利于学生整体建构知识体系， 沟通数学本质， 使学生走 向深度学习。
★能力素养★
【题3】回顾我们学过的乘法计算。（画一画、算一算）
目标序号 110101 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 此题是学生学习完分数乘法后的系统总结，利用数形结合，感悟整数乘法 、小数乘法和分数乘法在计算上的一致性，发展运算能力和推理意识。
★综合应用★
【题4】国庆假期快到了，小思的家人计划全家自驾去三江程阳八寨度假。根据今日国家最新发布的油价，92号汽油格8.18元／升，95号汽油价格8.83元／升。如果小思爸爸按照平均每小时90km的速度，开了9/5小时到达三江程阳八寨。已知每升汽油可以跑10km，小思爸爸最少需要加多少元的汽油？（新车油箱原有汽油忽略不计）
目标序号 110101 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 8分钟 设计方式 创编
设计意图 通过同一情境下的多个信息，考查学生的数学阅读能力，是否 会通过阅读，理解题意、选择合适的信息作答，对分数乘小数的计 算掌握情况检测的同时突出数学是研究数量关系的学科。
借助几何直观理解分数乘法的意义， 掌握分数乘整数、 分数、小数的算理和算法。
能根据分数乘法的意义解决一些实际问题。在问题解决过程中， 进一步提高学生分析推理能力和解决问题能力。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
单元评价工具
第二课时 分数四则混合运算和简便计算
★基础素养★
【题1】国庆假期快到了，小思和小维两家人都计划自驾旅游。以下是他们的行程表计划表。
柳城崖山景区 融水梦呜苗寨 三江程阳八寨 湖南龙底生态漂流
5/4 小时 7/4 小时 13/5 小时 11/3 小时
根据今日国家最新发布的油价，92号汽油格8.18元／升，95号汽油价格8.83元／升， 每升汽油可以跑10km。如果第一天小思爸爸按照平均每小时90km的速度开到柳城崖山景 区，小维的爸爸按照平均每小时90km的速度开到梦呜苗寨。
小维家比小思家多开了多少千米？
列式计算：（你可以有多少种计算方法）
请你根据提供的信息，提出一个用分数乘法来解决的数学问题，并解答？ 我的问题是： ？
列式计算：
属 性 分 析 表 目标序号 110102 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 " 题提供的信息比较多，但是在选择不同的信息，学生可以在具体的情境中解决问题，回顾乘法运算定律，将整数乘法 运算定律应用于分数乘法。
★能力素养★
【题2】填一填，想一想。
(
35 × 26 = 26 ×35
9×25×4=9×（
×
）
101×97=100×97+（
×
）
0.8×0.3 =
×0.8
7×1.25×0.8
=7×（
×
）
0.6×53=0.6×（
）+0.6×（
）
1
×
3
2
5
=
3
5
×
1
×
3
×7=
1
×（
×
）
4
7
4
（
1
+
2
）
×
15
=
（
×
）
+
（
×
）
3
5
)
运用了（ ）律， 运用了（ ）律， 运用了（ ）律，
(
属
)用字母表示： 用字母表示： 用字母表示： 通过观察、思考，我发现：
性 分 析 表 目标序号 110102 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 全面回顾所学过的乘法运算定律，让学生进一步感悟乘法运 算定律在整数、小数、分数乘法运算中的一致性， 构建知识网络 。
【题3】
属 性 分 析 表 目标序号 110102 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 8分钟 设计方式 创编
设计意图 此题考查学生对分数混合运算和简便计算的灵活运用，在变式中进一步加深对运算定律的应用，进一步感悟整数乘法、小数乘法和分数乘法在运算定律 计算上的一致性，发展运算能力和推理意识。
★综合应用★
【题4】画一画，写一写，算一算。
3 ×3 3 × 1
4 4 3
挑选其中的一个算式，给它添上一个部分后使他可以简便计算，想一想，为什么会使计算变简便？并在旁边画一画、写一写，表示出的想法。
我用的算式是： 。画一画：（可以用矩形图或者线段图）
写一写：(可以通过计数单位的变化来思考)
属 性 分 析 表 目标序号 110102 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 考查学生对于分数乘法意义的理解， 利用数形结合，感悟整数乘法、小数乘法和分数乘法在计算上的一致性，并深 入了解学生对于分数乘法计算本质的认识， 发展运算能力和推理意识。
达标 借助几何直观理解分数乘法的意义， 掌握分数乘整数、 分数、小数的算理和算法。
优秀 能根据分数乘法的意义解决一些实际问题。在问题解决过程中， 进一步提高学生分析推理能力和解决问题能力。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
《分数四则混合运算和简便计算》答案解析
第1课时
【题1】(1) 90×7/4-90×5/4=45（千米） 90×（7/4-×5/4）=45（千米） (2)答案不唯一。
【题2】0.3 1/2 乘法交换律 a×b=b×a
25、4、1.25、0.8、3/7、7 乘法结合律 a×b×c=a×(b×c)
1、97、50、3、1/3、15、2/5、15 乘法分配率 (a+b)×c=a×c+b×c 我发现整数运算定律在分数中也适用。
【题3】40/13、2/9、7373、13
74
【题4】3 ×3×4 3 × （ 1 + 2 ）
4
每行三个3，摆4行， 4
4 3 3
(
3
×
3
×
4
=
1
× 3 × 3 × 4
4
4
=
1
× 36
4
=9
)【题5】
一共36个1，就是9个1。
4
(
3
×
（
1
+
2
）
=
3
× 1
4
3
3
=
3
4
4
)
单元评价工具
第三课时 分数乘法解决问题
★基础素养★
【题1】1.杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”组合和大家见面了。亚运会特许经
1
营店共进入新商品 120 箱，“琮琮”的数量占新商品的
3
1
，“宸宸”的数量是“琮琮”
(
也可以先求出
，
再
。
)的 。“宸宸”有多少箱？
(
阅读与理解
)2
亚运会特许经营店进入新商品的总数是 。
“琮琮”的数量占新商品的 ，单位“1”是 ；
(
分析与解答
)“宸宸”的数量是“琮琮”的 ，此时的单位“1”是 。要求的是 的数量。
画一画，根据题意画出示意图。
想一想，再列式解答。
(
可以先求出
，
再
。
)
(
回顾与反思
)请用自己喜欢的方法检查答案的正确性。
目标序号 110103 核心素养 模型意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 通过画图理解“ 连续求一个数的几分之几是多少” 的问题，学生能理解每一步求的是什么，并从不同的角度分析数量 关系， 用多种方法解决数学问题。
【题2】2022年4月16日，神州十三号载人飞船升空，采用了快速返回技术。原来的
5
返回时间是28小时，现在返回时间比原来缩短了
7
。现在返回时间是多少小时？
(
阅读与理解
)
原来返回的时间是 小时。
5 5
现在返回时间比原来缩短了
7
，少的部分是 的 。
7
(
分析与解答
)要求的是 。
画一画。
(
画线段图能清楚地表示数量关系。
)想一想。
列式解答：
(
回顾与反思
)我是这样检验的：
目标序号 110103 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 结合载人飞船的信息锻炼了学生阅读信息、提取信息的能力。数学是研 究数量关系的学科，要解决“求比一个数多（或少）几分之几”类型的问题 关键要找对单位“1”的量，分析线段图写出数量关系，为解决“比一个数多（或少）几分之几”的问题形成建模意识，提高解决问题的能力。
★能力素养★
【题3】连一连，将选取的信息和相对应的算式连在一起。
学校合唱队有60人， 。舞蹈队有多少人？
绘画队的人数是合唱队的 2
3
4
，舞蹈队的人数是绘画队的 4
5
60× 4
5
4
舞蹈队的人数是合唱队的
5
60×（1- ）
5
舞蹈队的人数比合唱队少 4
5
4
60＋60× 4
5
2 4
舞蹈队的人数比合唱队多
5
60× ×
3 5
目标序号 110103 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 通过同一情境下的多个信息， 考查学生的数学阅读能力， 是否会通过阅读，理解题意、选择合适的信息作答，对分数乘解决问题掌握情况检测的同时突出数学是研究数量关系的学 科， 发展学生模型意识。
【题4】国庆节快到了，五一商城某品牌的衣服准备进行促销活动。国庆节期间降
价 1 ，节后想恢复原价。商家认为再涨 1 就可以了。你认为他的说法对吗？为什
10 10
么？
(
你是怎么想的？把
你的想法写下来，也可
以画图来说明哦
。
)
目标序号 110103 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 创编
设计意图 通过创设促销活动的情景，考查学生是否能正确运用分数乘法解决相应 的问题，同时在解题的过程中改变单位“1”，发展学生分析问题、解决问题的能力，从而发展学生的应用意识。
★综合应用★
【题5】《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一
1
根一尺长的木棍(尺，中国古代长度单位)，今天取其一半，即
2
，明天取其一半的一半，
(
你可以用画图或文字表达自己的想法吗？
)后天再取其一半的一半的一半……这样一直取下去，永远也取不完。如果有一根3m长的木棍，像这样取了4天后，还剩多长？如果一直取下去，第n天还剩下多长？
目标序号 110103 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 创编
设计意图 在数学中渗透文学，让学生用数学的思维理解文学。通过找单 位“ 1” ， 借助画线段图分析数量关系， 数形结合， 展现学生的思维过程， 动态感受单位“ 1” 的不断变化， 渗透极限思想。 在解决 实际问题中， 层层递进促进数学素养的提升， 发展应用意识。
能正确理解题意，找准单位“1”，找出数量关系，运用分数乘法的意义正确列式解答，但不能清晰的说理。
会用画线段图的方法分析数量关系，数形结合，解决较复杂分数乘法的实际问题，并能结合线段图清晰的说理。
能准确找到天数与剩余的部分之间的关系，利用这一关系找出规律，并运用规律及数量关系式解决问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
《分数乘法解决问题》答案解析
【题1】阅读与理解 ：120箱
“宸宸”
1 新商品的数量
3
1 “琮琮”的数量
2
分析与解答： 1.
2.小思：“琮琮”的数量 “宸宸”的数量
120× 1 × 1
3 2
=20（箱）
小维： “宸宸”的数量占新商品的数量的几分之几 “宸宸”的数量
120×（ 1 × 1
3 2
）=20（箱）
回顾与反思：20÷120= 1 1 ×2= 1
6 6 3
【题2】阅读与理解 ：28小时 原来返回的时间 现在返回的时间分析与解答：
1.
2. 28×（1－ 5
7
）=8（小时）
或 28－28× 5
7
=8（小时）
回顾与反思：（28－8）÷28= 5
7
【题3】
【题4】 假设一件衣服100元。
降价：100×（1－ 1 ）=90（元）
10
上涨：90×（1＋ 1 ）=99（元）
10
100元＞99元
所以一件衣服先降价 1 ，再上涨 1 后，现价和原价的价钱不一样，商家的说
法不对。
【题5】（1）3－3×（ 1 ＋ 1
2 4
10
＋ 1 ＋ 1
8 16
10
）= 3
16
（米）
（2）
单元评价工具
第四课时 分数乘法拓展问题
★基础素养★
【题1】编一道用30× 2 × 3
3 4
或30×（ 2
3
× 3 ）解决的实际问题
4
(
我的题目是：
)
画一画，根据题意画出示意图。
分析解答
(
我可以先求：
再求：
也可以先求：
再求：
)
回顾反思
请用自己喜欢的方法检查答案的正确性。
目标序号 110104 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 通过画图理解“ 连续求一个数的几分之几是多少” 的问题，学生能理解每一步求的是什么，并从不同的角度分析数量 关系， 用多种方法解决数学问题。
★能力素养★
【题2】先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？
（1） 1 － 1 =
2 3
（2）1 － 1 =
4 5
1 × 1 =
2 3
1 × 1 =
4 5
(
我发现：
)
(
我是这样推理验证的：
1
-
1
b
b

1
=
)
（3）请按照你发现的规律计算
1 × 1
2 3
＋ 1 × 1
3 4
＋ 1 × 1
4 5
＋ 1 × 1 ＋ 1 × 1
5 6 6 7
目标序号 110104 核心素养 推理意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 让学生体会分数乘法中存在的有趣现象，经历了探索、发现、验 证、运用规律的全过程。充分研究习题，挖掘习题的价值，让习题成 为诱发学生求知欲、开阔学生视野、深化学生的思维、提高学生综合 能力的有效载体。
【题3】小明一家 4 口 ( 两个大人、两个孩子）准备在国庆节旅游。旅行社有三种不同收费方案（儿童票：300元 / 人；成人票：500 元 / 人）。
方案一：如果买三张成人票，第四张票按半价出售。
方案二：4 人或以上以上购票，按原价的9 收费。
10
方案三：每人按原价的 4
5
收费。
如果你是小明，你觉得选择哪种行程方案最省钱？
目标序号 110104 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 建立分数乘法知识与解决问题之间的联系，使学生内化了知识，促进解题技 能的发展，又提高了学生运用数学的能力，侧重问题解决的策略优化，提升了数 学思维。让学生学会精打细算的道理，感受到生活中的精打细算是勤俭节约的美 德。
★综合应用★
【题4】疫情防控期间，新冠肺炎防控工作后勤保障组每日调配一定数量的口罩投 放在各指定的药店，2 月 24 日开始采用“掌上南平 AAA 预约口 罩+公证处摇号+线下” 的形式进行售卖，3 月 1 日投放口罩数量 20000 个，3 月 2 日投放口罩数量是 3 月
3
1 日投放口罩数量的
2
.下表是南平市 3 月 1 日-10 日口罩投放数量的数据统计：
（1）3月2日投放口罩数量多少个？
（2）3 月 1 日—3 月 10 日，一共投放口罩数量多少个？
目标序号 110104 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 10分钟 设计方式 改编
设计意图 运用分数乘法的意义进行综合练习， 使“ 分数乘法” 单元作业的目标得以落实， 算理算法都 得到有效突破。
（3）请根据上述信息，再提出一个用分数乘法解决的数学问题，并解答。
借助分数乘法的计算方法， 发现、验证、 运用规律。
能根据分数乘法的意义解决一些实际问题。在问题解决过程中， 进一步提高学生分析推理能力和解决问题能力。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
【题1】略
《分数乘法解决问题》答案解析
【题2】
1. 1 1
6 6
1 1
20 20
每组中两个分数的差等于它们的积。
2. 1 － 1
= b 1 －
b = b 1 b = 1 = 1 × 1
b b 1
b(b 1)
b(b 1) b(b 1) b(b 1) b
b 1
1
3. 2
× 1 ＋ 1 × 1
3 3 4
＋ 1 × 1
4 5
＋ 1 × 1 ＋ 1 × 1
5 6 6 7
= 1 -
2
= 1 -
2
1 + 1 - 1 + 1
3 3 4 4
1
7
- 1 + 1 - 1 + 1 - 1
5 5 6 6 7
= 5
14
略
【题3】方法一：
（1）500×3+300 2=1650（元）
（2）2+2=4（人） （300×2+500×2)× 9 =1440(元)
10
（3）（300×2+500×2）× 4
5
=1280（元）
1650元＞1440元＞1280元
方法二：
（1）500×3+300 2=1650（元）
（2） 9 ＞ 4
10 5
4
（300×2+500×2）×
5
1650元＞1280元
【题4】
3
=1280（元）
1. ×20000=30000（个）
2
3 1
2.30000×（10×
3.略
）+（10×
5 10
）×（20000+45000+60000+85000）=390000（个）

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