资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学用字母表示数和解简易方程。在用字母表示数部分涉及到用字母表示数和数量关系、运算定律和计算公式；在解简易方程部分涉及方程的意义、等式的性质和解简易方程以及利用方程解决问题。教材在编排上，先通过用字母表示数逐步过渡到用字母表示数量关系、运算定律和计算公式；在学习解简易方程部分，教材先通过认识方程的意义和等式的性质，然后借助等式的性质解简易方程以及利用方程解决问题，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律，更加便于学生有效掌握所学知识。本单元的学习是学生学习数学的一个转折点，既是学生进一步接触代数思想，又使学生建立初步的符号感，为今后学习代数知识打基础。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，在生活中也接触到了用字母表示数；在学习中，已经具备了一定的算术知识，也初步接触了一些代数知识，这为学习本单元的知识奠定了基础。用字母表示数对于五年级的学生来说，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃，更是学习代数初步知识的起步，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
二、单元目标拟定
1.引导学生尝试用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体验用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.借助天平认识方程，初步理解等式的基本性质，并能用等式的基本性质解简易方程。
3.初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并能将数字代入字母公式中进行计算。
2.理解方程的意义和等式的性质，能用综合运用等式的性质1、 性质2解简易方程。
3.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
（二）教学难点
1.正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系， 学会求简单的含有字母式子的值。
2.理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
3.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程， 初步建立方程意识和建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中，教材借助具体的情境，通过逐一列举渗透用字母表示数量关系的优越性，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（2）以等式的基本性质为基础来解方程。
为了能够让学生顺利的解方程，教材在编排上引入了等式的基本性质，并以此为基础引导学生利用等式的性质1和等式的性质2解方程，让学生充分经历解方程的过程，促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，不仅利于学生理解方程所揭示的等量关系，还有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
用字母表示数（三） 1
用字母表示数（四） 1
方程的意义 1
等式的性质 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
解方程（三） 1
实际问题与方程（一） 1
实际问题与方程（二） 1
实际问题与方程（三） 1
实际问题与方程（四） 1
实际问题与方程（五） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《用字母表示数（一）》 目标： 会用含有字母的式子表示简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 任务一：用含有字母的式子表示爸爸的年龄 → 任务二：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量 → 1.根据数量关系先列表给出数的式子，然后用含有字母的式子表示爸爸的年龄，并初步理解字母的取值范围。 2.列出用具体的数表示的式子，提出用含字母式子表示一般情况的问题，并思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
5.2《用字母表示数（二）》 目标： 学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。 任务一：用含有字母的式子表示运算律 → 任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式 → 1.在回忆整理的同时，尝试用字母表示运算律。 2.回忆图形的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。仿照样例，代入公式求值。
5.3《用字母表示数（三）》 目标： 经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程，使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。 任务一：分析数量关系，用含有字母的式子表示数量关系 → 任务二：迁移类推，用代入法求值 → 1.根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 2.运用代入法求值，明确式子中字母的取值范围。
5.4《用字母表示数（四）》 目标： 进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 任务一：摆三角形所用小棒的根数 → 任务二：摆正方形所用小棒的根数 → 任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数 → 1.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数。 2.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数。 3.借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。
5.5《方程的意义》 目标： 借助天平的平衡关系，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。 任务一：认识等式 → 任务二：探究方程的意义 → 任务三：认识方程 → 1.了解天平测量物体的方法后，并借助天平列出式子，认识等式。 2.借助天平列出等式——不等式——等式。 3.用方程表示生活情境中简单的数量关系，理解方程的意义。
5.6《等式的性质》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，初步理解等式的基本性质。 任务一：探究等式的性质1 → 任务二：探究等式的性质2 → 1.通过观察发现平衡的天平两边加上（或减去）同样的物品，天平保持平衡。 2.逐步感悟到天平保持平衡的变化规律，自己总结出等式的性质2。
5.7《解方程（一）》 目标： 初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义，掌握解方程的方法。 任务一：探究方程的解法 → 任务二：检验方程的解 → 借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，并借助等式的性质1解方程。 2.采用代入法检验方程的解。
5.8《解方程（二）》 目标： 灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法 → 任务二：解形如a－x＝b 的方程 → 1.借助天平尝试解方程。 2.尝试解减数是未知数的方程。
5.9《解方程（三）》 目标： 学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法 → 任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法 → 1.借助直观图得出ax+b=c的方程，并经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 2.把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程。
5.10《实际问题与方程（一）》 目标： 初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.找出图中的等量关系，尝试列出方程。
5.11《实际问题与方程（二）》 目标： 根据等式的基本性质，解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少） 几”的实际问题。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 任务三：总结归纳 → 1.通过观察交流，理解题意。 借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。 3.结合前面的解题过程总结归纳列方程解决实际问题的步骤。
5.12《实际问题与方程（三）》 目标： 理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）=c的方程来解决实际问题。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。
5.13《实际问题与方程（四）》 目标： 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设未知数。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道所求的问题。 2.根据获取的数学信息列出等量关系，并讨论设未知数，进而尝试列出方程并求解。
5.14《实际问题与方程（五）》 目标： 理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法分析数量关系，并列方程解决相遇问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题。 2.借助线段图找出的等量关系，尝试列方程解答此题。 3.说出自己的感悟，梳理出知识点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
用字母表示数（二）
人教版五年级上册
教学目标
1.学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。
2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。
3.领会用字母表示数的必要性和优胜性，培育符号化思想，发展抽象概括才能。
新知导入
1.用含有字母的式子表示。
（1）妈妈比爸爸小5岁，如果爸爸今年a岁，那么妈妈今年（ ）岁。
（2）书店运来故事书x本，运来文艺书的本数是故事书的2倍，运来文艺书（ ）本。
（3）一台洗衣机原来售价1280元，店开展促销活动，价格降低了a元，现在的价格是（ ）元。
a－5
2x
1280－a
新知导入
2.我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
加法交换律
两个数相加， 交换两个加数的位置， 它们的和不变。
加法结合律
三个数相加， 先把前两个数相加， 再同第三个数相加； 或者先把后两个数相加， 再同第一个数相加， 它们的和不变。
新知导入
2.我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
乘法交换律
两个数相乘， 交换两个因数的位置， 它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘， 先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘， 它们的积不变。
新知导入
2.我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加， 结果不变。
新知讲解
我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？
学习任务：
用a、b、c来表示数，将答案写在教科书 P54例3的表格中。
(a+b）+c=a+(b+c）
a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
新知讲解
你知道吗？
乘号和字母x比较像，所以在含有字母的式子中，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
新知讲解
乘法交换律
a×b=b×a
可以写成
a·b=b·a
或
ab=ba
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
可以写成
（a·b）·c=a·（b·c）
或
（ab）c=a（bc）
新知讲解
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
可以写成
（a+b）·c=a·c+b·c
或
（a+b）c=ac+bc
用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。
这里的 a，b，c可以分别表示我们学过的任何数。
新知讲解
说一说正方形的面积及周长的计算公式。
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4
学习任务：
一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。用字母表示正方形的面积及周长计算公式。
新知讲解
用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积、C表示周长）。
正方形的面积=边长×边长
S
a
a
= ×
可以写成：
S=a·a
S=a2
读作“a的平方”
表示2个a相乘
= ×
新知讲解
用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积、C表示周长）。
正方形的周长=边长 × 4
C
a
4
当字母与数字时，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。
= ×
新知讲解
用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积、C表示周长）。
正方形的周长=边长 × 4
C
a
4
可以写成：
C=a·4
C=4a
表示4个a相加
新知讲解
计算下面正方形的面积和周长。
要求：先写出用字母表示的计算公式， 再计算。
S=a2
=6×6
=36（cm2）
C=4a
=4×6
=24（cm）
课堂练习
基础题：
1.省略乘号简写下列各式。
m×5=
a×c=
x×2×y=
n×1+a÷2=
b×b=
5a×a×a=
5m
ac
2xy
n+a÷2
b2
5a3
课堂练习
基础题：
2.连一连。
乘法分配律
乘法交换律
乘法结合律
ab=ba
（ab）c=a（bc）
（a+b）c=ac+bc
课堂练习
提高题：
3. 如果用a表示工作效率，用t表示工作时间，用c表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。
c=at
a=c÷t
t=c÷a
课堂练习
拓展题：
4.下面是科学实验室和实验准备室的平面图。
科学实验室
实验准备室
14米
4米
b米
（1）用含有字母的式子分别表示科学实验室和实验准备室的面积。
科学实验室：14b（米）
实验准备室：4b（米）
课堂练习
拓展题：
4.下面是科学实验室和实验准备室的平面图。
科学实验室
实验准备室
14米
4米
b米
（2）当b=8.5时，分别求科学实验室和实验准备室的面积。
科学实验室：14b
实验准备室：4b
=14×8.5=119（平方米）
=4×8.5=34（平方米）
答：科学实验室的面积是119平方米，实验准备室的面积是34平方米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用含有字母的式子表示运算律了。
我还会用含有字母的式子表示计算公式了。
板书设计
用字母表示数（二）
加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c） 乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
正方形的面积计算公式： S=a· a=a2
正方形的周长计算公式： C=a· 4=4a
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.简写下列各式。
a＋a= a×a= 4×a×b=
a×5= 7＋b＋b= x＋x＋x=
m＋m＋3×a= a×c×x =
2a
a2
4ab
5a
7+2b
2m+3a
acx
3x
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.用含有字母的式子表示下面长方形的面积和周长。
长方形的面积：3x（cm2）
长方形的周长：2（x+3）（cm）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.把结果相等的两个式子连起来。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.有一张长方形的纸 ，长10分米，宽x分米，用它剪一个最大的正方形。用含有字母的式子表示这个正方形的面积。
10分米
x分米
正方形的边长等于长方形的宽。
正方形的面积：x2（平方分米）
作业布置
找找字母在生活中的应用。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
5.2 用字母表示数（二） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。
2.学习内容分析：例3教学用字母表示运算定律和计算公式，同时学习字母相乘的习惯写法与代入公式求值。学习的重点是体会数学符号语言的优越性。第（1）题采用填表形式让学生回忆所学运算定律，用字母表示出这些定律。同时介绍字母相乘的书写，并让学生体会字母表示的优点。第（2）题以正方形为例，让学生回忆它的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。然后让学生仿照样例，代入公式求值。在几何公式中，用字母表示长度、面积，实际上是用字母表示量而不是数。如这里的a、C表示长度，S表示面积，都是带单位的量。习惯上边长用小写字母，周长、面积用大写字母表示。因为数是量的抽象，所以统称为用字母表示数。这些细节，教师应当清楚，让学生慢慢习惯就可以了。
3.学科核心素养分析：经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，领会用字母表示数的必要性和优胜性，培育符号化思想，发展抽象概括才能。感受数学与现实生活的密切联系，领会数学的价值，激发学生热爱数学的感情和学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性。
2.难点：理解一个数的平方的含义。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.用含有字母的式子表示。 （1）妈妈比爸爸小5岁，如果爸爸今年a岁，那么妈妈今年（ ）岁。（2）书店运来故事书x本，运来文艺书的本数是故事书的2倍，运来文艺书（ ）本。（3）一台洗衣机原来售价1280元，店开展促销活动，价格降低了a元，现在的价格是（ ）元。2.我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？二、导入新课师：字母式子除了能表示数与等量关系以外，还能表示什么呢？我们一起去看看好吗？板书课题：用字母表示数（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流，直接引入新课，激起学生的求知欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用含有字母的式子表示运算律师：我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？课件出示——学习任务：用a、b、c来表示数，将答案写在教科书 P54例3的表格中。学生独自完成，师巡视指导。师：谁来说说？学生自由说说。根据学生的回答逐一完善课件上的表格。师：在数学王国中有这样的一则规定：课件出示：乘号和字母x比较像，所以在含有字母的式子中，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。师揭示：a×b=b×a，可以写成：a·b=b·a或ab=ba；（a×b）×c=a×（b×c），可以写成：（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）；（a+b）×c=a×c+b×c，可以写成：（a+b）·c=a·c+b·c或（a+b）c=ac+bc。师：比一比用文字叙述和用字母表示运算定律，大家有什么想说的？学生自由说说自己的感受。根据学生的感受，师小结：用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。这里的 a，b，c可以分别表示我们学过的任何数。 让学生在回忆整理的同时， 尝试用字母表示运算律，逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式课件出示：师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？学生1：正方形的面积=边长×边长。学生2：正方形的周长=边长×4。师：一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。你能用字母表示正方形的面积及周长计算公式吗？学生尝试写一写，然后反馈。学生：S=a×a。师强调：S=a×a可以写成S=a·a或S=a2，a2读作“a的平方”，表示2个a相乘。师：周长呢？学生：C=a×4。师强调：当字母与数字时，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。C=a×4可以写成C=a·4或C=4a，表示4个a相加。师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？ 课件出示：计算下面正方形的面积和周长。要求：先写出用字母表示的计算公式， 再计算。请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。a=6cmS=a2 C=4a =6×6 =4×6=36（cm2） =24（cm） 让学生回忆它的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。然后让学生仿照样例，代入公式求值，培养抽象概括能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.省略乘号简写下列各式。 2.连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.如果用a表示工作效率，用t表示工作时间，用c表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。
拓展题 4.下面是科学实验室和实验准备室的平面图。（1）用含有字母的式子分别表示科学实验室和实验准备室的面积。（2）当b=8.5时，分别求科学实验室和实验准备室的面积。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.简写下列各式。a＋a= a×a= 4×a×b=a×5= 7＋b＋b= x＋x＋x=m＋m＋3×a= a×c×x =2.用含有字母的式子表示下面长方形的面积和周长。选做题：1.把结果相等的两个式子连起来。2.有一张长方形的纸 ，长10分米，宽x分米，用它剪一个最大的正方形。用含有字母的式子表示这个正方形的面积。 【综合实践类作业】 找找字母在生活中的应用。
板书设计 用字母表示数（二）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c） 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc正方形的面积计算公式： S=a· a=a2正方形的周长计算公式： C=a· 4=4a
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑