资源简介

1.5.1有理数的乘方（教案）
教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算．
2、过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3、情感态度与价值观
培养探索精神，感受数学与生活的密切联系．
重难点
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
教学准备
导学案，ppt
新课引入
数学源于生活，也应用于生活，今天我们一起来学习一下来自于棋盘中的数学学问。
播放视频：《棋盘上的学问》
提问：照这种写法的话，第64个格子，米的数量应该怎么表示呢？是否有简便写法呢？
新知探究
我们知道： 边长为a 的正方形面积为
棱长为a 的正方体体积为
a ·a ·a ·a =
a ·a ·a ·a ·a =
a ·a ·a ······ a=
观察一下上面几个乘法算式有什么特点？
答：因数相同。
师：像这种，求n个 相同 因数的 积的运算 ，叫做乘方。乘方的结果叫做 幂 ；记做 an ；读作 a的n次方（幂） 。其中a 叫做 底数，n叫做指数。
思考：乘方运算的本质是什么？
答：乘方的本质是乘法，是一种特殊的乘法运算，表示的是几个相同的因数相乘。
课堂练习
试一试
说出下列数幂的底数、指数、读法以及表示的意义。
你发现了什么？
（学生总结，教师引导。）
2、算一算：
思考：你发现了什么？
3、议一议
观察下面两个式子有什么不同，试着算一下。
（1） ； （2）
小结：你发现了什么？
4、用一用
我们回到前面的问题，数学家让国王在第一个格子放两粒米，以后的每一个格子都是前一个格子的两倍，那么第二个格子米的数量可以表示为什么？可以简写为什么？第六十四个格子可以简写为什么。每一个格子米的数量都表示出来了，请问，按照数学家的要求，棋盘上总的米数是多少呢？能否列一个式子表示出来？国王能够满足数学家的要求吗？让我们一起来算一算。高中我们可以直接利用公式求解，那我们现在没有学公式，就试着用找规律的方法求一求。
① ；
② +
③
计算：
5、数学小剧场，265-2到底有多少米。
265-2结果是36893488147419103230，假设一粒米为0.01克，210=1024，我们取整，记为1000粒，重量为10克。 2的20次方重量为10千克；
2的30次粒米重量约为10吨；
2的40次粒米重量约为1万吨；
2的50次粒米重量约为1000万吨；
2的60次粒米重量约为100亿吨。
2的64次粒米重量约为1600亿吨。
而我国每年的粮食产量约为7亿吨。是我们粮食年产量的200多倍。
现在明白学好数学的重要性了吧！
七、课堂小结
（学生总结，教师补充）
什么是乘方，指数、底数定义是什么？
负数的幂的正负规律，正数和0的幂有何特点？
3、如何计算乘方，计算的时候要注意什么？
八、测一测
九、作业布置
课本第52页练习1、2．
十、板书设计
1.5.1有理数的乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算。
an
乘方运算的结果叫做幂，是一种特殊的乘法运算.
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（奇负偶正）
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
十一、教学设计思路
本堂课是在学生已经学习过乘法运算的基础上，进行有理数乘方的知识点讲解与应用。旨在让学生（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系．
本课以小视频，棋盘上的学问引入，引发学生思考；64个2相乘是否有简便的表示方法。再引导学生通过小学学习的正方形的面积计算，正方体的体积计算相关知识，简写4个a，5个a····，n个a，观察式子，引出定义。介绍底数和指数，幂的相关定义。共设计了四个练习：第一个练习让学生说出幂的底数，指数，读法和表示的意义，第二个练习主要让学生计算乘方，并且通过练习发现并归纳乘方的符号规律，第三个练习继续加深学生对分数和负数的乘方运算加括号的意识，发现括号对计算结果的影响，式子表示的意义会不一样，结果可能不相同，第四个练习主要是让学生找规律，找规律是初一数学的一个难点，主要是训练学生的思维能力，计算结果，收尾呼应，感受乘方的爆炸式增长，最后归纳小结知识点。

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