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第5讲 解决问题的策略
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】
孙阿姨去买玩具，她带的钱正好可以买12盒积木或9辆玩具汽车。（先列表整理，再解答。）
积木 每盒（ ）元 （ ）盒
玩具飞机 每架（ ）元 （ ）架
玩具汽车 每辆（ ）元 （ ）辆
（1）她带的钱都买玩具飞机，能买多少架？
（2）每辆玩具汽车多少元？
【分析】根据题目提供的信息，先把已知的条件填写在表格中；
（1）用30乘12，求出孙阿姨带的钱数，再用孙阿姨带的钱数除以60，求出她带的钱都买玩具飞机，能买多少架；
（2）用孙阿姨带的钱数除以9，求出每辆玩具汽车多少元。
【详解】
积木 每盒30元 12盒
玩具飞机 每架60元 ？架
玩具汽车 每辆？元 9辆
（1）30×12＝360（元）
360÷60＝6（架）
答：能买6架。
（2）360÷9＝40（元）
答：每辆玩具汽车40元。
【分析】本题主要考查了经济问题，熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解答此题的关键。
【典例二】李师傅要加工320个零件，前8天平均每天加工25件，剩下的每天准备加工30件，还要加工多少天？（继续把条件和问题填入表中，再解答）
零件一共（ ）个 前8天 每天（ ）件
还要加工（ ）天 每天（ ）件
【分析】平均每天加工零件个数乘加工天数，即可算出前8天一共加工了（25×8）个零件，用零件总数减去已经加工的零件个数，可以算出剩下的零件个数，剩下的零件个数除以每天加工零件个数，即可算出还要加工多少天。
【详解】
零件一共（320）个 前8天 每天（25）件
还要加工（？）天 每天（30）件
320－25×8
＝320－200
＝120（个）
120÷30＝4（天）
答：还要加工4天。
【分析】列表整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略，同时熟练掌握除数是整十数的计算方法。
【典例三】四年级同学去参观水绘园。如果大家乘坐小客车，每辆车坐20名同学，那么正好坐满16辆；如果改乘大客车，正好需要10辆，每辆大客车坐（ ）名同学。
A．8 B．20 C．12 D．32
【分析】用20乘16，求出去参观水绘园的学生总数；再用学生总数除以10，求出每辆大客车坐多少名同学。
【详解】20×16÷10
＝320÷10
＝32（名）
每辆大客车坐32名同学。
故答案为：D
【分析】本题考查的是归总问题，先求出去参观水绘园的学生总数，再进一步解答。
【真题演练】
一、解答题
1．（2021秋·贵州贵阳·四年级统考期末）小红的妈妈买2件同样的上衣用了360元，买3条同样的裤子用了315元，一件上衣和一条裤子谁便宜？便宜多少钱？（先整理条件，再解答。）
上衣 （ ） （ ）
裤子 （ ） （ ）
2．（2020秋·山西大同·四年级统考期末）一种玩具飞机原价80元，降价后，原来买9架玩具飞机的钱，现在可以多买3架，问现在每架玩具飞机多少元？
3．（2020秋·山西太原·四年级统考期末）学校号召各年级给贫困地区学校的孩子捐书，五年级捐书95本，六年级捐的书比五年级的2倍少28本，_______？（先根据信息提问题，再解答。）
4．（2023秋·湖南株洲·四年级统考期末）某服装厂要生产一批服装，计划每天生产50件，18天完成。实际比计划每天多生产10件，实际生产完这批服装需要多少天？
5．（2023秋·江苏泰州·四年级统考期末）实验小学三、四年级共有学生514人，其中三年级有4个班，平均每班56人，四年级有5个班，平均每班有多少人？（先根据题目的条件和问题填写下表，再解答）。
共有（ ）人 三年级 （ ）个班 每班（ ）人
四年级 （ ）个班 每班（ ）人
6．（2023秋·江苏南通·四年级校考期末）冬至这一天，四（2）班举行包水饺比赛，小敏一小组前3分钟包了54个水饺。照这样的速度，包完126个水饺需要多少分钟？
7．（2023秋·江苏连云港·四年级统考期末）四（2）班第一小组12名同学一个学期一共节约用纸60千克。照这样计算，全班46人一个学期能节约用纸多少千克？（先列表整理，再解答。）
（ ）人 节约用纸（ ）千克
（ ）人 节约用纸（ ）千克
8．（2022秋·江苏南通·四年级校考期末）在学校举行的“爱心传边疆”活动中，三年级捐了87本书，四年级捐的本数比三年级捐的2倍少15本。（先提出一个两步及以上计算的问题，再列式解答）
问题：
9．（2023秋·江苏连云港·四年级统考期末）果园里有苹果树45棵，梨树的棵数比苹果树多12棵，杏树的棵数是苹果树和梨树总棵数的2倍，果园里的杏树有多少棵？
10．（2021秋·江苏徐州·四年级统考期末）学生分组采集树叶标本，第一小组20人，每人采集15片；第二小组18人，每人采集19片；第三小组17人，每人采集20片。第二小组和第三小组一共采集多少片树叶标本？（根据问题列表整理信息再列式解答）
11．（2021秋·江苏苏州·四年级统考期末）商场进行促销活动。一种玩具汽车原来每辆80元，降价后，原来买9辆的钱现在可以多买3辆。降价后每辆玩具汽车多少元？
12．（2023秋·河南洛阳·四年级统考期末）四年级在实验田里种向日葵。一班种了34行，每行18棵；二班种了26行，每行24棵；三班种了30行，每行25棵。二班和三班一共种了多少棵？
13．（2019秋·河南平顶山·四年级统考期中）同学们做了288个树叶标本，平均放在6个标本盒里，每个标本盒里有3层。平均每层放了多少个树叶标本？（用两种方法解答）
14．（2020秋·江苏扬州·四年级统考期中）书架上共有324本书。（1）平均每个书架每层放多少本书？
（2）请用“另一种方法”或“把得数代入原题”的方法检验上题。
15．（2020秋·江苏扬州·四年级统考期中）王林坚持每天练习写毛笔字，一个星期（按7天计算）写了161个大字。照这样计算，他11月份一共可以写多少个大字？
16．（2020秋·江苏扬州·四年级统考期中）某停车场收费规定：小轿车前2小时收费4元，以后每小时收费3元。李叔叔的小轿车离开停车场时，付了19元停车费，这辆小轿车停了几小时？
17．（2022秋·江苏苏州·四年级统考期末）学校开展课后服务活动，有下列信息：科技社团30人，是舞蹈社团人数的一半，书法社团的人数比科技社团和舞蹈社团的总人数多6人。
（1）根据以上条件，可以解决的问题有____________。（在横线上填出所有的序号）
①美术社团有几人？ ②舞蹈社团有几人？ ③书法社团有几人？
④科技、舞蹈和书法三个社团一共有多少人？ ⑤科技社团比美术社团多多少人？
（2）请选择上面可以解决的一个问题，并进行解答。
18．（2021秋·江苏无锡·四年级校考期末）水果店运进3筐苹果、4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，桃每筐重46千克，梨每筐重38千克。（先列表整理，再解答）
苹果
桃
梨
（1）运来苹果和桃一共多少千克？
（2）运来梨比苹果多多少千克？
19．（2023秋·安徽蚌埠·四年级统考期末）“校园朗读者”海选即将开始，三年级有23人报名参加，四年级报名的人数比三年级的3倍少2人，三、四年级一共有多少人参加？四年级参加的人数比三年级多多少人？
20．（2023秋·海南海口·四年级统考期末）一辆汽车从A市开往B市，每小时行驶100千米，用了4小时。返程时遇到下雨，平均每小时行驶80千米，需要几小时？
21．（2023秋·湖南邵阳·四年级统考期末）游泳馆的水池早上8：00开始注水，每隔20分钟记录一次水位，下面是1小时内记录的水位情况。
时间 8：00 8：20 8：40 9：00
水位 0cm 12cm 24cm 36cm
（1）照这样的速度，到10：00水池水位是多少厘米？
（2）照这样的速度，要把池深是120厘米的水池注满水，一共要多长时间？
22．（2022秋·河南新乡·四年级统考期末）张华从家到学校，每分钟走60米，6分钟到达学校，如果返回时每分钟少走15米，需要几分钟才能到家？
23．（2023秋·江苏淮安·四年级统考期末）在学校体育健身节上，四年级全体同学进行团体操表演，第一种队形每排18人，一共排成了16排；变换成第二种队形后每排24人，一共要排成多少排？
24．（2023秋·河南周口·四年级统考期末）淘淘和姐姐一起去图书馆，每小时走了4千米，照这样的速度，去图书馆要走5小时，他们家离图书馆一共有多少千米？
25．（2021秋·江苏盐城·四年级校考期中）三个和尚从山下抬水吃，需要两个人才能抬上来，山下到寺庙的距离是852米。平均每个和尚需要抬多远？
参考答案
1．表见详解；裤子便宜，便宜75元。
【分析】单价＝总价÷数量，买上衣用去的钱除以买的上衣件数可以算出一件上衣（360÷2）元，买裤子用去的钱除以买的裤子条数可以算出一条裤子（315÷3）元，比较上衣单价和裤子单价，用价格高的减去价格低的即可。
【详解】
上衣 2件 360元
裤子 3条 315元
360÷2＝180（元/件）
315÷3＝105（元/条）
105＜180
180－105＝75（元）
答：一条裤子便宜，便宜75元。
【分析】列表整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。
2．60元
【分析】玩具飞机原价乘原价买的玩具飞机架数等于买玩具飞机的总钱数，再除以现在可以买的架数，即等于现在每架玩具飞机的价钱。
【详解】80×9÷（9＋3）
＝720÷12
＝60（元）
答：现在每架玩具飞机60元。
【分析】归总问题，先计算出买玩具飞机的总钱数是解答本题的关键。
3．六年级捐书多少本；162本
【分析】已知五年级捐书的本数，五年级捐书的本数乘2，再减28，等于六年级捐书的本数，所以可以提问六年级捐书多少本，据此即可解答。
【详解】六年级捐书多少本？
95×2－28
＝190－28
＝162（本）
答：六年级捐书162本。
（答案不唯一）
【分析】主要考查学生的创新思维，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
4．15天
【分析】计划每天生产的件数乘计划完成的天数等于这批服装的件数，再除以实际每天生产的件数即可解答。
【详解】50×18÷（50＋10）
＝900÷60
＝15（天）
答：实际生产完这批服装需要15天。
【分析】本题是归总问题应用题，先计算出这批服装的件数是解答本题的关键。
5．58人（表见详解）
【分析】把题目给的条件填入到表格中相应的括号里，四年级每班人数填“？”。56乘4等于三年级人数，514减去三年级人数等于四年级人数，再除以四年级的班数，即等于四年级平均每班的人数。
【详解】
共有（514）人 三年级 （4）个班 每班（56）人
四年级 （5）个班 每班（？）人
（人）
（人）
（人）
答：平均每班有58人。
【分析】解答本题的关键是先求出四年级有多少人，再作进一步解答。
6．7分钟
【分析】54除以3等于小敏一小组每分钟包水饺的个数，再用126除以每分钟包水饺的个数即可解答。
【详解】126÷（54÷3）
＝126÷18
＝7（分钟）
答：包完126个水饺需要7分钟。
【分析】归一问题应用题，先计算出1分钟包水饺的个数是解答本题的关键。
7．表格见详解；230千克
【分析】12名同学可节约用纸60千克，要求46人可节约用纸多少千克，据此先填写表格；用60除以12，求出每名同学一个学期能节约用纸多少千克，再乘46，求出全班46人一个学期能节约用纸多少千克。
【详解】
（12）人 （60）千克
（46）人 （？）千克
60÷12×46
＝5×46
＝230（千克）
答：全班46人一个学期能节约用纸230千克。
【分析】本题考查的是归一问题，先求出每名同学一个学期能节约用纸的质量，再进一步解答。
8．三、四年级一共捐了多少本书？
246本
【分析】问题：三、四年级一共捐了多少本书？用87乘2的积减去15，求出四年级捐的本数，再加上87，求出三、四年级一共捐了多少本书。
【详解】三、四年级一共捐了多少本书？
87×2－15＋87
＝174－15＋87
＝159＋87
＝246（本）
答：三、四年级一共捐了246本书。（答案不唯一）
【分析】解决本题先找清楚题目中给出的条件，再看用已知条件能解决什么问题，从而提出问题并解答。
9．204棵
【分析】因为梨树的棵数比苹果树多12棵，45加12即可求出梨树的棵数，再把梨树的棵数与苹果树的棵数相加求出两种树的总棵数，因为杏树是这两树总棵数的2倍，所以给前面所得和乘2即可求出杏树的棵数。
【详解】45＋12＋45
＝57＋45
＝102（棵）
102×2＝204（棵）
答：果园里的杏树有204棵。
【分析】先求出梨树的棵数。求一个数的几倍是多少用乘法，杏树棵数＝梨树与苹果树总棵数×2，据此来解答。
10．682片
【分析】先用表格把每个小组的人数、每人采集数量和合计数表示出来，注意每个小组每人采集树叶的片数乘该小组的人数等于该小组采集叶片的合计数；第二小组每人采集树叶标本的片数乘第二小组的人数等于第二小组采集树叶标本的片数，第三小组每人采集树叶标本的片数乘第三小组的人数等于第三小组采集树叶标本的片数，然后把第二小组和第三小组采集树叶标本的片数相加即可解答。
【详解】
组别 第一小组 第二小组 第三小组
小组人数/人 20 18 17
每人采集片数/片 15 19 20
合计/片 300 342 340
18×19＋17×20
＝342＋340
＝682（片）
答：第二小组和第三小组一共采集682片树叶标本。
【分析】先计算出第二和第三小组采集树叶标本的片数是解答本题的关键。
11．60元
【分析】根据总价＝单价×数量，求出原来买9辆玩具汽车花费的钱数。原来买9辆的钱现在可以多买3辆，则现在可以买9＋3＝12（辆）。根据单价＝总价÷数量，求出降价后每辆玩具汽车的价钱。
【详解】80×9÷（9＋3）
＝720÷12
＝60（元）
答：降价后每辆玩具汽车60元。
【分析】本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量。
12．1374棵
【分析】用26乘24，求出二班种的总棵数；用30乘25，求出三班种的总棵数；再把两个积相加求和，据此解答。
【详解】26×24＋30×25
＝624＋750
＝1374（棵）
答：二班和三班一共种了1374棵。
【分析】本题主要考查了整数乘法、加法的意义及应用，关键是理清题意，明确先求出二班、三班种的总棵数是解答的关键。
13．16个；方法见详解
【分析】方法一：先用288÷6求出平均每个标本盒放了多少个树叶标本，再用每个标本盒的树叶数量÷层数，即可求出每层有多少个树叶标本数量。
方法二：先用6×3求出一共有多少层，再用树叶标本总数÷总层数，即可求出每层有多少个树叶标本数量。据此列式解答。
【详解】根据分析可得：
方法一：
288÷6÷3
＝48÷3
＝16（个）
方法二：
288÷（6×3）
＝288÷18
＝16（个）
答：平均每层放了16个树叶标本。
【分析】解答本题首先要弄清题意，明确已知条件和所求问题，再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。
14．（1）27本
（2）另一种方法见详解；代入原题检验：3×4×27＝324（本）或4×27×3＝324（本）
【分析】（1）首先求出一共有多少层，然后用书的数量除以书架的层数，求出平均每个书架每层放多少本书即可。
（2）先用324÷3求出每个书架上放多少本，再除以4即可求出每层放多少本；检验时先计算出一共有多少层，再乘每层的本数；也可先算出一个书架的本数，再乘书架的个数，即可解答。
【详解】（1）324÷（3×4）
＝324÷12
＝27（本）
答：平均每个书架每层放27本书。
（2）324÷3÷4＝27（本）
代入原题检验：3×4×27＝324（本）或4×27×3＝324（本）
【分析】解答本题的关键是理解题意，理清数量关系，即可先算出书架一共有多少层，也可先算出每个书架放的本数，再进一步解答。
15．690个
【分析】先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，用一个星期写的161个大字除以天数求出每天写的字，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用每天写的字乘以11月份的天数30天即可解答。
【详解】161÷7×30
＝23×30
＝690（个）
答：他11月份一共可以写690个大字。
【分析】本题考查知识点：正确运用工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系解决问题。
16．7小时
【分析】根据题意可知小轿车前2小时收费4元，以后每小时收费3元。李叔叔的小轿车离开停车场时，付了19元停车费，说明李叔叔的停车费是分段收费，前前2小时的费用＋以后每小时的费用＝总费用。
【详解】19－4＝15（元）
15÷3＝5（小时）
5＋2＝7（小时）
答：这辆小轿车停了7小时。
【分析】分段收费是生活中比较常见的现象，此题考查生活常识。
17．（1）②③④；（2）舞蹈社团有几人？60人
【分析】（1）对各个问题进行判断，能够找到解决问题需要的条件，这个问题就可以解决。
（2）选择一个可以解决的问题进行解答即可。
【详解】（1）①美术社团有几人？题目中没有美术社团人数的相关信息，这个问题不能解决。
②舞蹈社团有几人？根据题意可知，科技社团的人数乘2等于舞蹈社团的人数，这个问题可以解决。
③书法社团有几人？科技社团的人数乘2等于舞蹈社团的人数，科技社团和舞蹈社团的人数相加 ，再加6等于书法社团的人数，这个问题可以解决。
④科技、舞蹈和书法三个社团一共有多少人？根据②③可以求舞蹈和书法社团的人数，然后把科技、舞蹈和书法三个社团人数相加即可求出三个社团的人数和，这个问题可以解决。
⑤科技社团比美术社团多多少人？美术社团的人数求不出来，所以这个问题不能解决。
根据以上条件，可以解决的问题有②③④。
（2）舞蹈社团有几人？
30×2＝60（人）
答：舞蹈社团有60人。
【分析】根据问题判断需要的条件，本题主要考查学生的综合分析能力。
18．表格见详解
（1）310千克
（2）64千克
【分析】把三种水果的筐数、每筐的重量填入相应的格子中。
（1）总重量＝每筐的重量×筐数，把数据代入分别计算苹果和桃的重量，再把这两种水果的重量相加即可解答。
（2）总重量＝每筐的重量×筐数，把数据代入分别计算梨和苹果的重量，再用梨的重量减苹果的重量即可解答。
【详解】
苹果 3框 每筐42千克
桃 4框 每筐46千克
梨 5框 每筐38千克
（1）42×3＋4×46
＝126＋184
＝310（千克）
答：运来苹果和桃一共310千克。
（2）38×5－42×3
＝190－126
＝64（千克）
答：运来梨比苹果多64千克。
【分析】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。
19．90人；44人
【分析】三年级参加的人数已知，根据四年级参加人数与三年级参加人数的关系，给23乘3再减2即可求出四年级参加的人数，再把三、四年级参加的人数相加即可求出三、四年级一共参加的人数，四年级参加的人数减三年级参加的人数即可解答最后一个问题。
【详解】23×3－2
＝69－2
＝67（人）
67＋23＝90（人）
67－23＝44（人）
答：三、四年级一共有90人参加，四年级参加的人数比三年级多44人。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，此题的关键是求出四年级参加的人数。
20．5小时
【分析】根据速度×时间＝路程，所以用速度100千米乘时间4小时，求出从A市开往B市的路程是多少千米，再根据路程÷速度＝时间，所以用求出的路程除以速度80千米，即可求出时间。
【详解】100×4÷80
＝400÷80
＝5（小时）
答：需要5小时。
【分析】本题考查了路程问题。关键是掌握路程÷时间＝速度关系式的灵活运用。
21．（1）72厘米
（2）200分钟
【分析】（1）通过表格可以看出每20分钟水池水位增加12厘米，先计算出8：00到10：00有多少个20分钟，再乘12即可解答。
（2）用池深除以20分钟水池水位增加的厘米数，再乘20即可解答。
【详解】（1）（1）10时－8时＝2小时
2小时＝120分钟
120÷20×12
＝6×12
＝72（厘米）
答：到10：00水池水位是72厘米。
（2）120÷12×20
＝10×20
＝200（分钟）
答：一共要200分钟。
【分析】根据表格中的数据分析出每20分钟水池水位增加的厘米数是解答本题的关键。
22．8分钟
【分析】60乘6等于家到学校的距离，60减15等于回家时每分钟走路程，学校到家的距离除以回家每分钟走的路程，即等于回到家需要的时间。
【详解】60×6÷（60－15）
＝360÷45
＝8（分钟）
答：需要8分钟才能到家。
【分析】熟练掌握路程、速度和时间的关系是解答本题的关键。
23．12排
【分析】先用18乘16，求出四年级全体同学总人数，再用四年级全体同学总人数除以24即可解答。
【详解】18×16÷24
＝288÷24
＝12（排）
答：一共要排成12排。
【分析】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，先求出四年级全体同学总人数是解答的关键。
24．20千米
【分析】根据题意可知，去图书馆要走5小时，也就是要走5个4千米，因此用乘法计算即可。
【详解】4×5＝20（千米）
答：他们家离图书馆一共有20千米。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握普通行程问题的计算方法。
25．568米
【分析】山下到寺庙的距离乘2等于抬水的2人走的路程和，由于是3个和尚去抬的，再除以3等于平均每个和尚抬的路程。
【详解】852×2÷3
＝1704÷3
＝568（米）
答：平均每个和尚需要抬568米。
【分析】2个人抬水走的路程和，是由3个人共同完成，这是解答本题的关键。

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