资源简介

(共25张PPT)
用字母表示数（四）
人教版五年级上册
教学目标
1.进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简。
2.学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。
3.能运用所学知识解决实际问题，感受用字母表示数与现实生活的密切联系，进一步加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
新知导入
1.用含有字母的式子填一填。
（1）摆一个三角形需要3根小棒，摆n个三角形需要（ ）根小棒。
（2）摆一个正方形需要4根小棒，摆m个三角形需要（ ）根小棒。
3n
4m
新知导入
2.连一连。
（4×5）×7=4×（5×7）
（4+5）×7=4×7+5×7
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
3×4=4×3
新知讲解
用小棒摆图形。
说说你知道了什么数学信息？
摆1个
3根小棒
摆2个
6根小棒
摆3个
9根小棒
摆4个
12根小棒
新知讲解
用小棒摆图形。
小棒的根数=3×所摆三角形的个数
摆x个
3x根小棒
x表示所摆三角形的个数
x可以是大于0的整数
新知讲解
用小棒摆图形。
说说你知道了什么数学信息？
4根小棒
8根小棒
12根小棒
16根小棒
摆1个
摆2个
摆3个
摆4个
新知讲解
用小棒摆图形。
小棒的根数=4×所摆正方形的个数
4x根小棒
x表示所摆正方形的个数
x可以是大于0的整数
摆x个
新知讲解
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
3x根小棒
4x根小棒
3x+4x
新知讲解
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
3根小棒
4根小棒
一共需要7根小棒
摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒
新知讲解
=
3x+4x
7x
=
（3+4）x
这里运用了什么运算定律？
乘法分配律
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
新知讲解
当x等于8时，一共用了多少根小棒？
当x等于8时。
7x=7×8=56
答：一共用了56根小棒。
课堂练习
基础题：
1.连一连。
课堂练习
基础题：
2.下面等式中，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”。
（1）（7+8+9）×a=7×a+8×a+9 （ ）
（2）13x+5x=13（x+5） （ ）
（3）101×y=100y+y （ ）
（4）（12+4）×b=12+4×b （ ）
（5）98×g=100g+2g （ ）
×
×
√
×
×
课堂练习
提高题：
3. 摆x个三角形比摆x个正方形少用多少根小棒？
4x－3x
=x（根）
答：摆x个三角形比摆x个正方形少用x根小棒。
课堂练习
拓展题：
4.用含有字母的式子表示下面图形的面积。
ac+bc
=（a+b）c
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用含有字母的式子表示两积之和的数量关系了。
我还知道同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律。
板书设计
用字母表示数（四）
3x+4x=（3+4） x=7x → 乘法分配律
当 x=8 时， 7x=7×8=56。
答：一共用了 56 根小棒。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.按要求完成。
铅笔每支a元，中性笔每支b元，果果各买了7支。
（1）用含有字母的式子表示一共应付多少元。
（2）当a=1，b=3时，一共应付多少元？
7a+7b=7（a+b）（元）
7（a+b）=7×（1+3）=28（元）
答：一共应付28元。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校购回一批桌椅，桌子每张a元，椅子每把b元，买了65套，共付多少元？其中桌子比椅子多付多少元？
65a+65b=65（a+b）（元）
65a－65b=65（a－b）（元）
答：共付65（a+b）元，桌子比椅子多付65（a－b）元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.连一连。
鸡兔同笼，在笼子里有x只鸡和y只兔子。
鸡和兔子腿的总数 x+y
鸡和兔子的头的总数 4y－2x
兔子比鸡多的腿的条数 2x+4y
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。
（1）用含有字的式子示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。
（2）当x=150, y=100时，他们一共倒了多少毫升饮料
2x+2x+3y=4x+3y（毫升）
4x+3y=4×150+3×100=900（毫升）
答：他们一共倒了900毫升饮料。
作业布置
尝试用含有字母的式子表示生活中的数量关系。
【综合实践类作业】
谢谢
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学用字母表示数和解简易方程。在用字母表示数部分涉及到用字母表示数和数量关系、运算定律和计算公式；在解简易方程部分涉及方程的意义、等式的性质和解简易方程以及利用方程解决问题。教材在编排上，先通过用字母表示数逐步过渡到用字母表示数量关系、运算定律和计算公式；在学习解简易方程部分，教材先通过认识方程的意义和等式的性质，然后借助等式的性质解简易方程以及利用方程解决问题，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律，更加便于学生有效掌握所学知识。本单元的学习是学生学习数学的一个转折点，既是学生进一步接触代数思想，又使学生建立初步的符号感，为今后学习代数知识打基础。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，在生活中也接触到了用字母表示数；在学习中，已经具备了一定的算术知识，也初步接触了一些代数知识，这为学习本单元的知识奠定了基础。用字母表示数对于五年级的学生来说，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃，更是学习代数初步知识的起步，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
二、单元目标拟定
1.引导学生尝试用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体验用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.借助天平认识方程，初步理解等式的基本性质，并能用等式的基本性质解简易方程。
3.初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并能将数字代入字母公式中进行计算。
2.理解方程的意义和等式的性质，能用综合运用等式的性质1、 性质2解简易方程。
3.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
（二）教学难点
1.正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系， 学会求简单的含有字母式子的值。
2.理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
3.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程， 初步建立方程意识和建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中，教材借助具体的情境，通过逐一列举渗透用字母表示数量关系的优越性，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（2）以等式的基本性质为基础来解方程。
为了能够让学生顺利的解方程，教材在编排上引入了等式的基本性质，并以此为基础引导学生利用等式的性质1和等式的性质2解方程，让学生充分经历解方程的过程，促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，不仅利于学生理解方程所揭示的等量关系，还有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
用字母表示数（三） 1
用字母表示数（四） 1
方程的意义 1
等式的性质 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
解方程（三） 1
实际问题与方程（一） 1
实际问题与方程（二） 1
实际问题与方程（三） 1
实际问题与方程（四） 1
实际问题与方程（五） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《用字母表示数（一）》 目标： 会用含有字母的式子表示简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 任务一：用含有字母的式子表示爸爸的年龄 → 任务二：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量 → 1.根据数量关系先列表给出数的式子，然后用含有字母的式子表示爸爸的年龄，并初步理解字母的取值范围。 2.列出用具体的数表示的式子，提出用含字母式子表示一般情况的问题，并思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
5.2《用字母表示数（二）》 目标： 学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。 任务一：用含有字母的式子表示运算律 → 任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式 → 1.在回忆整理的同时，尝试用字母表示运算律。 2.回忆图形的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。仿照样例，代入公式求值。
5.3《用字母表示数（三）》 目标： 经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程，使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。 任务一：分析数量关系，用含有字母的式子表示数量关系 → 任务二：迁移类推，用代入法求值 → 1.根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 2.运用代入法求值，明确式子中字母的取值范围。
5.4《用字母表示数（四）》 目标： 进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 任务一：摆三角形所用小棒的根数 → 任务二：摆正方形所用小棒的根数 → 任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数 → 1.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数。 2.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数。 3.借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。
5.5《方程的意义》 目标： 借助天平的平衡关系，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。 任务一：认识等式 → 任务二：探究方程的意义 → 任务三：认识方程 → 1.了解天平测量物体的方法后，并借助天平列出式子，认识等式。 2.借助天平列出等式——不等式——等式。 3.用方程表示生活情境中简单的数量关系，理解方程的意义。
5.6《等式的性质》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，初步理解等式的基本性质。 任务一：探究等式的性质1 → 任务二：探究等式的性质2 → 1.通过观察发现平衡的天平两边加上（或减去）同样的物品，天平保持平衡。 2.逐步感悟到天平保持平衡的变化规律，自己总结出等式的性质2。
5.7《解方程（一）》 目标： 初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义，掌握解方程的方法。 任务一：探究方程的解法 → 任务二：检验方程的解 → 借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，并借助等式的性质1解方程。 2.采用代入法检验方程的解。
5.8《解方程（二）》 目标： 灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法 → 任务二：解形如a－x＝b 的方程 → 1.借助天平尝试解方程。 2.尝试解减数是未知数的方程。
5.9《解方程（三）》 目标： 学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法 → 任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法 → 1.借助直观图得出ax+b=c的方程，并经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 2.把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程。
5.10《实际问题与方程（一）》 目标： 初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.找出图中的等量关系，尝试列出方程。
5.11《实际问题与方程（二）》 目标： 根据等式的基本性质，解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少） 几”的实际问题。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 任务三：总结归纳 → 1.通过观察交流，理解题意。 借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。 3.结合前面的解题过程总结归纳列方程解决实际问题的步骤。
5.12《实际问题与方程（三）》 目标： 理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）=c的方程来解决实际问题。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。
5.13《实际问题与方程（四）》 目标： 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设未知数。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道所求的问题。 2.根据获取的数学信息列出等量关系，并讨论设未知数，进而尝试列出方程并求解。
5.14《实际问题与方程（五）》 目标： 理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法分析数量关系，并列方程解决相遇问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题。 2.借助线段图找出的等量关系，尝试列方程解答此题。 3.说出自己的感悟，梳理出知识点。
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5.4 用字母表示数（四） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。
2.学习内容分析：例5是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步，教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和化简。本例同样直接给出条件与问题。首先要求写出代数式，然后讲解怎样化简，最后要求代入求值。本例中组成两积的四个因数，有两个是相同的，可以根据分配律进行化简，教材称之为“计算”。
3.学科核心素养分析：能运用所学知识解决实际问题，感受用字母表示数与现实生活的密切联系，进一步加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
二、教学重难点
1.重点：用含有字母的式子表示数量关系和化简。
2.难点：加深对用字母表示复杂数量关系的理解。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.用含有字母的式子填一填。（1）摆一个三角形需要3根小棒，摆n个三角形需要（ ）根小棒。（2）摆一个正方形需要4根小棒，摆m个三角形需要（ ）根小棒。2.连一连。二、导入新课师：这节课我们就继续来学习用字母表示数。 板书课题：用字母表示数（四） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：摆三角形所用小棒的根数课件出示：用小棒摆图形。师：观察上图，说说你知道了什么数学信息？引导学生观察得出：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根。师：小棒的根数与所摆三角形的个数有什么关系？学生：小棒的根数=3×所摆三角形的个数。学生：摆了x个三角形，需要几根小捧？学生：摆x个三角形需要3x根小棒。师：x表示什么？学生：x表示所摆三角形的个数。师：这里的x可以是哪些数？学生根据自己的认知自由说说：x可以是大于0的整数。 让学生通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数，让学生经历知识的发生与发展过程，不仅提高了学生学习的兴趣，还培养了学生分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：摆正方形所用小棒的根数课件出示：用小棒摆图形。师：观察上图，说说你知道了什么数学信息？引导学生观察得出：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根，摆4个需要16根。师：小棒的根数与所摆正方形的个数有什么关系？学生：小棒的根数=4×所摆正方形的个数。学生：摆了x个正方形，需要几根小捧？学生：摆x个正方形需要4x根小棒。师：这里的x表示什么？它可以是哪些数？学生：x表示所摆正方形的个数，x可以是大于0的整数。 让学生通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数，获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数课件出示：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？师：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？与同伴说说你是怎么想的？学生独自思考，并与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说 学生：三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，一共用了（3x+4x）根小棒。师：想想还可以怎样用含有字母的式子表示摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？学生独自思考，然后回答：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒， 摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒。根据学生的回答，课件出示：3x+4x=7x师：这里运用了什么运算定律？为什么？引导学生观察得出：3x+4x=（3+4）x=7x，运用了乘法分配律。师：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。那么当x等于8时，一共用了多少根小棒？学生独自算一算，然后展示反馈：当x=8时，7x=7×8=56。 让学生借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。 鼓励学生采用不同的方法表示，渗透乘法分配律，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.连一连。 2.下面等式中，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”。（1）（7+8+9）×a=7×a+8×a+9（ ） （2）13x+5x=13（x+5） （ ） （3）101×y=100y+y （ ）（12+4）×b=12+4×b （ ）（5）98×g=100g+2g （ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.摆x个三角形比摆x个正方形少用多少根小棒？
拓展题 4.用含有字母的式子表示下面图形的面积。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.按要求完成。铅笔每支a元，中性笔每支b元，果果各买了7支。（1）用含有字母的式子表示一共应付多少元。（2）当a=1，b=3时，一共应付多少元？2.学校购回一批桌椅，桌子每张a元，椅子每把b元，买了65套，共付多少元？其中桌子比椅子多付多少元？选做题：1.连一连。鸡兔同笼，在笼子里有x只鸡和y只兔子。鸡和兔子腿的总数 x+y鸡和兔子的头的总数 4y－2x兔子比鸡多的腿的条数 2x+4y2.一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。（1）用含有字的式子示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。（2）当x=150, y=100时，他们一共倒了多少毫升饮料 【综合实践类作业】 尝试用含有字母的式子表示生活中的数量关系。
板书设计 用字母表示数（四）3x+4x=（3+4） x=7x → 乘法分配律 当 x=8 时， 7x=7×8=56。 答：一共用了 56 根小棒。
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