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教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.4.2 对数函数的图象和性质
教学目标
学习目标 1.通过具体对数函数图象，掌握对数函数的图象和性质特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 核心素养 1.掌握对数函数的图象和性质，能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题培养学生实际应用函数的能力. 2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。 3.在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯，培养学生数学抽象、数学建模的核心素养．
教学重难点
重点：对数函数的图象和性质。 难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．
学情分析
学生已经学了对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 历史上纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”. 【想一想】我们能用研究指数函数的方法研究对数函数的图象和性质吗？ 提示：研究指数函数和对数函数的方法是相同的. 由问题引发学生思考：类比指数函数的研究方法，做出对数的图象，得出性质，培养学生数学抽象的核心素养。
新知讲授 【知识一：1.比较对数值的大小】
与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像． 完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y = log0.5x的图像，能否看出两个函数的图象有什么关系？ 函数和的图象关于x轴对称,关于x轴对称. 选取底数a (a>0,且a≠1) 的若干个不同的值，发现对数函数y = logax ,(a>0,且a≠1) 的图象按底数a的取值，可分为01两种类型，因此，对数函数的性质可以分为01两种情况进行研究． 让学生经历从特殊到一般的归纳过程，得出反函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。 由问题引发学生思考：类比指数函数的研究方法，做出对数的图象，得出性质，培养学生数学抽象的核心素养。
例1.比较下列各题中两个值的大小： (1) (2)，； (3). 解：(1)∵在定义域上单调递增 而，∴. (2)∵在定义域上单调递减 而，∴. (3)∵ ∴当时，在定义域上单调递增 而,∴ . 当时，在定义域上单调递减 而,∴ . 通过具体的例子，让学生加深对对数函数图象及性质的理解。
【知识二：对数函数图像和性质应用】
例2.溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过计算的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的. 解(1)：根据对数的运算性质，有 在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即 减小.所以，随着的增大， 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. 解(2)：当时， 所以纯净水的是7. 通过具体的例子，让学生加深对对数函数图象及性质的理解。
【知识三：反函数】
已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=log2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。 因此，函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 让学生经历从特殊到一般的归纳过程，得出反函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。 通过具体的例子，使学生掌握反函数的概念.
课本练习 1.在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系. 2.比较下列各题中两个值的大小： ； （2）； （3）； （4）与. 3.某地去年的GDP （国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%． (1)设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式； (2)经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？ 解：在同一平面直角坐标系中，函数 ，的图象如图所示.它们的图象关于x轴对称. 解：（1）函数在上是增函数. 又 . （2）函数在上是减函数. 又 . （3）当时，函数在上是增函数. . 当时，函数在上是减函数. . （4）>，<， >. 解： (1)由题意得,. (2) ∴ 经过4年该地区GDP 能达到 3900亿元人民币. 通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。
课堂小结 (1)对数函数的图象性质； (2)比较对数式大小的类型及处理方法. 学生先总结教师补充 通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。
板书设计 比较对数值大小的策略： 1.同底时，根据单调性比较两真数的大小； 2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小； 3.同真数但不同底时，可利用“底大图低”的口诀来直接判断大小； 4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较. 对数不等式的三种考查类型： 1.形如的不等式，借助对数函数的单调性求解. 2.形如的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解. 3.形如的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解. 例1 例2 练习
课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。

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