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小学五年级奥数
第二讲 等差数列
【知识归纳】
有一列数，例如1、3、5、7-----97、99.它们的特点是从第二个数起，后一个减前一个得到的差相同。像这样的一列数我们叫它为等差数列。数列中的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，这个相同的差叫公差，数列中数的个数叫项数。有关公式是：
等差数列求和公式 （首项+末项）×项数÷2
求项数公式 （末项-首项）÷公差+1
求第几项公式 首项+（项数-1）×公差
求公差公式 （末项-首项）÷（项数-1）
【精典例题】
1、有一个数列2、6、10、14----这个数列的第30项是多少？
解析 这个数列的首项是2 公差是4，要求第30项
根据公式第30项是2+（30-1）×4=118
2、有一列数3、6、9、12、----2004、2007这个数列有多少项？
解析 这个数列首项是3、末项是2007公差是3.求项数。
根据公式项数是 （2007-3）÷3+1=669
3、数列15----75是一个等差数列共有13项，求出第九项是多少？
解析 这个数列首项是哦15，末项是75，项数是13，可以先求出公差，再求第9项。
公差是（75-15）÷（12-1）=5 第9项是15+5×（9-1）=55
4、求等差数列18、27、36、----450、459各项的和。
解析 先求项数（459-18）÷9+1==50
根据求和公式（18+459）×50÷2=11925
【模仿练习】
1、求数列3、5、7、9、11----的第25项。
2、求数列5、10、15、30-----的第100项
3、有一列数3、6、9、12、----2004、2007这个数列有多少项？
4、数列0、4、8----、64、----中64是第几个数
5、数列10、12、14、-----2006、2008 一共有多少个数。第100个数是多少？
6、数列8、---416这个数列共有52项，求第29项。
【综合运用】
1、已知数列1、4、3、8、5、12、7、16、----- 求这个数列的第120项和121项之和？
2、 已知数列2、1、4、5、6、9、8、13---这个数列的第100个数是多少，第51个呢？
3、求数列1、5、9、13、17-----的第2008项是多少？
4、数列3、6、9、12、15-------387共有多少个，第50个数是多少？
5、等差数列6、13、20、27----从左向右数，第几个数是1994。
6、等差数列3、----315共105项，求这个数列的前51项的和
7、在1---2008这2008个自然数中，所有不是4的倍数的和是多少
8、数列5、7、9-----中的第2010个是（ ），1351是第（ ）个数。
9、有组数：（1、1、1），（2、4、8），（3、9、27）……那么样第100组中三个数之和是（ ）。
【作业】
1、求从1、2、3、-----2000的自然数中所有偶数之和与奇数之和的差是多少
2 、1+2+3+4+---+99+100+99+98+----+2+1=
3 、从1开始的奇数：1、3、5、7----其中2005个奇数是多少？
4、已知数列2、6、10、14----问58是这列数的第几个？
5、时钟1点敲1下，2点敲2下，照此类推1点到12点共敲了几下？
6、一辆公共汽车有66个座位，第一站上1个乘客，第2站上2个乘客，第三站上3 个乘客，照这样第几站车上坐满了乘客
7、小强练习加法计算。他从1开始加到某数，得1993.但他发现计算时少加了一个数。小强少加这个数应该是（ ）。(2010年育苗试卷)
8、 在1989后面写一串数字。从第五个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位上的数字。这样得到的一串数字中，前2008个数字和是_______.
参考答案
【模仿练习】
3+2×（25-1）=51
5+5×(100-1)=500
(2007-3)÷3+1=669
(64-0)÷4+1=17
(2008-10)÷2+1=1000 10+2×(100-1)=208
公差（416-8）÷（52-1）=8，第29项4+8×（29-1）=228
【综合运用】
提示：把数列1、4、3、8、5、12、7、16、----- 分成奇数列1,3,5,7----和偶数列4,8,12,16----，第120项在偶数列的60项是；4+4×（60-1）=240；第121项在奇数列的第61项是；1+2×（61-1）=121，求这个数列的第120项和121项之和=240+121=361
2. 提示：把数列2、1、4、5、6、9、8、13---分成奇数列2,4,6,8----和偶数列1,5,,9，13----这个数列的第100个数是在偶数列的第50个=1+4×（50-1=197，第51个在奇数列的第26个=2+2×（26-1）=52
3. 1+4×（2008-1）=8029.
共有多少个数 （387-3）÷3+1=129； 第50个数是3+3×（50-1）=150.
（1994-6）÷7+1=285
6 . 公差（315-3）÷（105-1）=3 第51项3+3×(51-1)= 153
前51项的和=(3+153)×(51÷2)=3978
7. 1---2008这2008个自然数之和=（1+2008）×（2008÷2）=2017036，所有是4的倍数数列是4,8,12---2008，共有（2008-4）÷4+1=502，之和=（4+2008）×（502÷2）=505012.
所有不是4的倍数的数之和=2017036-505012=1512024
8 .第2010个是5+2×（2010-1）=4023
1351是第几个数。（1351-5）÷2+1=674
第100组是（100,10000,1000000）.三个数之和是1010100
【作业】
分组，每组的差是1， 共有1000组，所有1、2、3、-----2000的自然数中所有偶数之和与奇数之和的差是1000。
2. （1+100）×（100÷2）×2-100= 10000
3. 1+2×（2005-1）=4009
4. （58-2）÷4+1=15
5. 1+2+3---+12=13×6=78
6. 1+2+3-----（ ）=66，可知（ ）=11
7. 因为1+2+3+------60=1830
1830+61+62=1953 1953+63=2016 2016-1993=23.小强少加这个数应该是（ 23 ）。(2010年育苗试卷)
8. 这列数是19892868842868842----从第5个数字起286884依次不断重复出现，共出现（2008-4）÷6=501次，前2008个数字和是（2+8+6+8+8+4）×501+1+9+8+9=18063
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