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第五单元 圆
（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）
知识点一：圆的认识
1、圆的认识和画法。
（1）画圆时,把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2、认识圆的各个部分的名称。
画圆时,固定的一点是圆心，一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，般用字母d表示。
3、圆心、半径、直径的特征。
（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大;半径越小，圆越小。
（2）直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷r。
4、用直尺、圆规绘制与图案有关的图案。
用直尺和圆规画图案的步骤:①整体观察图案的特点;②用直尺和圆规-步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径;③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。
知识点二：圆的周长
1、圆的周长的意义和测量方法。
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。
2、圆的周长计算公式的推导。
（1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。
（2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。
3、解决与圆的周长有关的实际问题。
已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。
知识点三：圆的面积
1、解决问题并探索圆的面积计算公式。
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。
（2）圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，圆的面积公式是S=πr2。
2、解决与圆面积有关的实际问题。
（1）已知圆的半径,求圆的面积,用公式S=πr2。
（2）已知圆的直径,求圆的面积,用公式S=π（）2
3、解决与圆环面积有关的实际问题。
（1）圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度,环宽=大圆半径小圆半径。
（2）圆环的面积公式：S环二πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。
4、解决问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86 r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14 r2。
知识点四：扇形
1、认识扇形。
（1）组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
考点一：圆的认识
【典例一】圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”。两个圆可以组成很多不同的图形，下列组合图形中有无数条对称轴的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】A．，对称轴有1条；
B．，圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条直径，且有无数条对称轴，所以这个图形有无数条对称轴；
C．，对称轴有1条；
D．，对称轴有1条。
所以图形中对称轴最多的是。
故答案为：B
【分析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
【典例二】确定下面圆的圆心和直径。（保留作图痕迹）
【分析】先连接正方形的2条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心O；然后画一条通过圆心且两端都在圆上的线段，即是直径d。
【详解】如图：
【分析】本题考查确定圆心位置的方法以及直径的认识。
【典例三】看图计算。
把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：厘米）。
【分析】根据题意可知，长方形的长有6个花盆，间隔有（6－1）个，已知每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米，根据植树棵数－1＝间隔数，长方形的长或宽＝直径×花盆个数＋间隔数×间隔距离，则用20×6＋（6－1）×10即可求出长方形的长；长方形的宽有5个花盆，间隔有（5－1）个，则用20×5＋（5－1）×10即可求出长方形的宽；据此解答。
【详解】20×6＋（6－1）×10
＝20×6＋5×10
＝120＋50
＝170（厘米）
20×5＋（5－1）×10
＝20×5＋4×10
＝100＋40
＝140（厘米）
答：长方形的长是170厘米，宽是140厘米。
【分析】本题主要考查了长方形、圆的认识以及植树问题的应用，关键是明确长方形的长、宽和花盆直径、间隔数之间的关键。
考点二：圆的周长
【典例一】两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有（ ）幅。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】圆的周长＝π×直径；第一幅图虚线是大圆周长的一半，实线是两个小圆的周长的一半，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，所以两只蚂蚁跑的路线一样长；第二幅图实线和虚线是同一个圆的周长的一半，跑的路线也相同；第三幅图和第一幅图一样，也相同；第四幅图实线有一段是直线，所以实线比虚线短些，据此解答。
【详解】根据分析可知，两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。
故答案为：C
【分析】本题考查圆的周长与直径之间的关系。
【典例二】图中的两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段长12厘米。圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米。
【分析】观察图形可知，线段AB相当于3条圆的半径，据此求出1条半径的长度，进而得到圆的直径；再根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】12÷3＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
则圆的直径是8厘米，圆的周长是25.12厘米。
【分析】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
【典例三】如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。
如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。
【分析】这个油桶滚到墙边，实际移动的距离为（13.56－1）米；通过分析这个油桶的底面圆，根据圆的周长＝2πr求出这个圆的周长，最后用实际需要移动的距离除以圆的周长即可得到需要转动的圈数。
【详解】聪聪列式解答：（圈）。
我并不认同聪聪的解答，因为在这个解题过程中，没有考虑到实际移动的距离，最后是圆上的位置滚到墙边的位置，而不是圆心的位置，所以实际移动的距离应该是：
13.56－1＝12.56（米）
2×3.14×1＝6.28（米）
12.56÷6.28＝2（圈）
答：需要滚动2圈。我不认同聪聪的解答，因为在他的解答过程中，油桶实际移动的距离存在思考计算方面的错误。
【分析】明确圆实际移动的距离等于13.56减去圆的半径是解答本题的关键。
考点三：圆的面积
【典例一】观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）。

A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算，得出结论。
【详解】左图阴影部分的周长：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56
左图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
右图阴影部分的周长：
3.14×4＝12.56
右图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
左图阴影部分的周长≠右图阴影部分的周长
左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积
综上所述，两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是周长不相等，面积相等。
故答案为：B
【分析】本题考查组合图形周长、面积的求法，分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，根据图形的周长公式求解；分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，根据图形的面积公式求解。
【典例二】如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。
【分析】如下图，涂黄色阴影部分是两个半径为1cm的半圆，可以组成一个圆；黑色阴影部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1cm的小圆面积。
根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】4÷2＝2（cm）
2＋1×2
＝2＋2
＝4（cm）
3.14×（42－22）×
＝3.14×（16－4）×
＝3.14×12×
＝9.42（cm2）
3.14×12＝3.14（cm2）
一共：9.42＋3.14＝12.56（cm2）
小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。
【分析】本题考查圆环的面积、圆的面积公式的运用，分析出小圆盘运动过程中扫过的面积是由哪些图形的面积相加得到，然后根据图形的面积公式列式计算。
【典例三】如下图，一个圆形环岛的直径是60m，中间是一个直径是20m的圆形花坛，其他地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪买草皮需要多少钱？（π取3.14）

【分析】根据题意，用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，再用草坪的占地面积乘每平方米草皮的单价，即可求出铺满这个环形草坪买草皮需要的钱数。
【详解】60÷2＝30（米）
20÷2＝10（米）
3.14×（302－102）×8
＝3.14×（900－100）×8
＝3.14×800×8
＝2512×8
＝20096（元）
答：铺满这个环形草坪买草皮需要20096元钱。
【分析】本题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积。
考点四：扇形
【典例一】下图中的涂色部分是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。
【详解】A．不是扇形；
B．不是扇形；
C．是扇形；
D． 不是扇形；
故答案为：C。
【分析】明确扇形的概念是解答本题的关键。
【典例二】如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的( )方向，距离( )千米。

【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。

【详解】如上图，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。
【分析】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。
【典例三】如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。
（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？
（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？
【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。
【详解】（1）3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。
（2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2×
＝3.14×36×＋3.14×4×
＝84.78＋3.14
＝87.92（平方米）
87.92－37.68＝50.24（平方米）
答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。
【分析】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。
一、选择题
1．（2022·陕西西安·统考小升初真题）一块半圆铁片，半径是r，它的周长是（ ）。
A．πr B． C．
2．（2020·山西朔州·统考小升初真题）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（ ）。
A． B． C． D．
3．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（ ）。
A．2∶π B．4∶π C． D．
4．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（ ）正方形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
5．（2023·山东济南·统考小升初真题）一个圆的周长是2019厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（ ）厘米。
A．2 B． C．2 D．4
6．（2021·浙江台州·统考小升初真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．圆
7．（2021·浙江台州·统考小升初真题）把一个周长是31.4cm的圆片，剪成两个相同的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。
A．15.7 B．25.7 C．31.4 D．20.7
8．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）如图阴影部分的面积占正方形面积的，同时又占圆面积的，那么正方形的面积与圆的面积的最简整数比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．5∶11 D．4∶3
二、填空题
9．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）先将圆规两脚叉开5厘米画一个圆，然后扎在圆心处的圆规的脚不动，将圆规的另一个脚继续叉开，使圆规两脚间的距离是8厘米再画一个圆，形成一个圆环，这个圆环的面积是( )平方厘米。
10．（2020·四川内江·统考小升初真题）图中，圆的直径是8厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。
11．（2022·山东德州·统考小升初真题）音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是1厘米，外圆直径是10厘米，外圆周长是( )分米，圆环的面积是( )平方厘米。
12．（2021·广西南宁·校考小升初真题）把一个圆沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，原来圆的面积是( )cm2，圆的周长是( )cm。
13．（2021·四川南充·统考小升初真题）如图中圆的面积是，平行四边形的面积是( )，三角形的面积是( )。
14．（2021·云南保山·统考小升初真题）下图有( )条对称轴，如果圆的直径是20dm，那么阴影部分的面积是( )。
15．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一块正方形草地，边长8米，用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到( )平方米的草。（）
16．（2022·重庆璧山·统考小升初真题）在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为( )平方厘米。
三、判断题
17．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）连接圆上两点最长的线段一定是直径。( )
18．（2021·陕西渭南·统考小升初真题）若两个圆的半径之比是1∶3，则它们的面积之比是1∶9。( )
19．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( )
20．（2021·云南昆明·统考小升初真题）半圆的周长可以用πr＋2r＝（π＋2）r计算。( )
四、计算题
21．（2022·广东广州·统考小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．（2022·广西南宁·统考小升初真题）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题
23．（2023·山东济南·统考小升初真题）画出下面轴对称图形的一条对称轴。
六、解答题
24．（2022·湖南常德·统考小升初真题）一辆自行车轮胎的外直径约是70厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1318.8米长的桥，需要几分钟？
25．（2022·北京东城·统考小升初真题）如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？
26．（2021·河南周口·统考小升初真题）一根铜丝长37.68米，正好在一个圆形线圈上绕满了200圈。这个圆形线圈横截面的直径是多少米？
27．（2021·浙江台州·统考小升初真题）乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？
28．（2023春·甘肃兰州·六年级统考期末）每逢周末，王强和李华都要相约去体育场锻炼身体。这一天他们从圆形场地的同一点出发，沿着场地的边背向而行，4分钟后相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）圆形场地的占地面积是多少平方米？
29．（2023秋·广东珠海·六年级统考期末）海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
30．（2023秋·湖北荆州·六年级统考期末）如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
31．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？
参考答案
1．C
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。
【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r
则它的周长是πr＋2r。
故答案为：C
【分析】本题考查圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
2．B
【分析】设正方形的边长是4分米，在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积公式：S＝πr2”求出圆的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆的面积除以正方形的面积即可。
【详解】设正方形的边长是4分米。
圆的面积：
π×（4÷2）2
＝π×22
＝π×4
＝4π（平方分米）
正方形的面积：4×4＝16（平方分米）
4π÷16＝
这个圆的面积是正方形面积的。
故答案为：B
【分析】此题主要考查的是正方形和圆的面积关系，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．B
【分析】正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a，写出对应的比，化简即可。
【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a
所以正方形周长与正方形中最大圆的周长的比是：4a∶a＝4∶
故答案为：B
【分析】关键是知道正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，再利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。
4．B
【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。
【详解】设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米，
正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米），
圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），
所以正方形的面积大于圆的面积，即这个圆的面积小于正方形的面积。
故答案为：B
【分析】此题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用。
5．C
【分析】假设原来圆的半径是r，则现在的圆的半径是r＋1，根据圆的周长＝2πr，分别表示出前后圆的周长，求差，即可确定周长增加了几厘米。
【详解】假设原来圆的半径是r，原来的周长是C＝2πr，现在的圆的半径是r＋1，现在的周长是2π（r＋1）＝2πr＋2π，2πr＋2π－2πr＝2π（厘米），所以比原来增加2π厘米。
故答案为：C
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
6．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据平面图形的特点进行分析。
【详解】A．长方形是轴对称图形；
B．平行四边形不是轴对称图形；
C．等边三角形是轴对称图形；
D．圆是轴对称图形。
故答案为：B
【分析】关键是掌握轴对称和各种平面图形的特点。
7．B
【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。
【详解】31.4÷2＋31.4÷3.14
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
这个半圆的周长是25.7cm。
故答案为：B
【分析】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
8．B
【分析】假设出阴影部分的面积，把正方形的面积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”表示出正方形的面积，同样表示出圆的面积，最后根据比的意义求出正方形面积和圆面积的最简整数比，据此解答。
【详解】假设阴影部分的面积为1。
正方形的面积：1÷＝
圆的面积：1÷＝
正方形的面积∶圆的面积＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4
故答案为：B
【分析】利用分数除法表示出正方形和圆的面积是解答题目的关键。
9．122.46
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
则这个圆环的面积是122.46平方厘米。
【分析】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
10．32
【分析】根据题意知把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是正方形的面积，据此解答。
【详解】（8÷2）×（8÷2）÷2×4
＝4×4÷2×4
＝16÷2×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
正方形的面积是32平方厘米。
【分析】考查了三角形和正方形的面积的计算方法，掌握三角形的面积公式是解答此题的关键。
11． 3.14 75.36
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，求出外圆的周长，注意单位的换算：1分米＝10厘米；
根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积。
【详解】3.14×10＝31.4（厘米）
31.4厘米＝3.14分米
10÷2＝5（厘米）
3.14×（52－12）
＝3.14×（25－1）
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
外圆周长是3.14分米，圆环的面积是75.36平方厘米。
【分析】掌握圆的周长、圆环的面积公式是解题的关键。
12． 28.26 18.84
【分析】周长多出的部分是两条半径的长度，所以用6cm除以2，可以求出圆的半径。将半径的数据代入圆的周长和面积公式中，求出对应圆的周长和面积即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32＝28.26（cm2）
2×3.14×3＝18.84（cm）
所以，原来圆的面积是28.26cm2，圆的周长是18.84cm。
【分析】本题考查了圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
13． 24 21
【分析】观察图形可知，三角形和平行四边形的高相当于圆的直径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是三角形和平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据计算即可求解。
【详解】28.26÷3.14＝9（cm2）
因为3×3＝9（cm2），所以圆的半径是3cm。
直径是3×2＝6（cm）
7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
4×6＝24（cm2）
则平行四边形的面积是24，三角形的面积是21。
【分析】本题考查三角形、平行四边形和圆的面积，求出圆的半径是解题的关键。
14． 2/两 172
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此找出图形的对称轴；长方形的长是圆直径的2倍，长方形的宽是圆的直径，，，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×2，据此解答。
【详解】一共有2条对称轴。
20×2×20－3.14×（20÷2）2×2
＝20×2×20－3.14×100×2
＝800－628
＝172（）
所以，阴影部分的面积是172。
【分析】掌握对称轴的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。
15．38.465
【分析】根据题意，羊最多能吃草的面积是一个以绳子为半径的圆形面积，因此求羊最多能吃到草面积就是半径为3.5米的圆形面积，根据公式：S＝πr2，代入数据计算；结果注意检查结果是否小于正方形的面积。
【详解】3.5×3.5×3.14
＝12.25×3.14
＝38.465（平方米）
8×8＝64（平方米），38.465平方米＜64平方米，3.5×2＝7（米），7米＜8米；
因此，羊最多能吃到38.465平方米的草。
【分析】此题考查了正方形里面画圆的面积计算，关键是能够理解吃草面积是圆形，绳子是圆形的半径，再用公式求解。
16．113.04
【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积＝πr2＝长方形的面积＝长×宽，列出方程求出r的值，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
3.14×r2＝r×18.84
3.14×r2÷r＝r×18.84÷r
3.14r＝18.84
3.14r÷3.14＝18.84÷3.14
r＝6
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）。
圆的面积为113.04平方厘米。
【分析】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．√
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长。
【详解】根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查圆的认识，掌握直径的意义是解题的关键。
18．√
【分析】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r，根据圆的面积公式：，分别计算出第一、第二个圆的面积，进而求出它们面积之比，据此判断。
【详解】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r。
第一个圆的面积：
第二个圆的面积：＝
＝＝1：9
故答案为：√
【分析】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
19．√
【分析】本题根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断解答。
【详解】因为半径决定圆的大小，周长相等的两个圆的半径一定相等，所以它们的面积一定相等。原说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。
20．√
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝半圆弧的长度＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧的长度是2πr÷2＝πr，直径d＝2r，相加后再运用乘法分配律进行简算。
【详解】2πr÷2＋d
＝πr＋2r
＝（π＋2）r
半圆的周长可以用πr＋2r＝（π＋2）r计算，说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查半圆周长的计算，注意半圆周长等于半圆弧的长度加上直径，运用圆的周长公式以及直径与半径的关系解答。
21．3.72平方厘米
【分析】通过观察可知，直角梯形的高等于圆的半径。先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；最后用梯形的面积－半圆的面积求出阴影部分的面积。
【详解】（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×2÷2－3.14×22÷2
＝20÷2－3.14×4÷2
＝10－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
22．21.98平方厘米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
23．见详解
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）。
【分析】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
24．6分钟
【分析】根据圆的周长＝πd，先求出车轮转一周的长度，车轮转一周的长度×每分钟转动周数＝自行车一分钟行驶路程，桥的长度÷自行车一分钟行驶路程＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】3.14×70×100＝21980（厘米）＝219.8（米）
1318.8÷219.8＝6（分钟）
答：需要6分钟。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
25．7.85米
【分析】根据半圆周长公式：，由于围栏依墙而建，故围栏长应为：，带入数据可得出答案。
【详解】建这个“畜禽饲养舍”需要的篱笆长为：
（米）。
答：建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。
【分析】本题主要考查的是圆的周长的应用，解题的关键是熟练运用半圆周长公式，进而得出答案。
26．0.06米
【分析】首先用37.68求出圆的周长，再根据圆的公式：C＝πd，则d＝C÷π。
【详解】37.68÷200＝0.1884（米）
0.1884÷3.14＝0.06（米）
答：这个线圈的直径是0.06米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用。
27．7850平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积。
【详解】（88＋69）×2
＝157×2
＝314（米）
3.14×（314÷3.14÷2）2
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：这个圆形场地的面积是7850平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（1）200米；（2）31400平方米
【分析】（1）根据处理相遇问题的公式：速度和×相遇时间＝路程，由此求出王强和李华的路程和，即这个圆形场地的周长，将场地周长除以3.14，即可求出场地的直径。
（2）用场地的直径除以2，求出圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出圆形场地的占地面积。
【详解】（1）（72＋85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×100×100
＝31400（平方米）
答：圆形场地的占地面积是31400平方米。
【分析】本题考查了相遇问题、圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
29．9.42平方米
【分析】观察图形可知，这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。
【详解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[22－12]
＝3.14×[4－1]
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。
【分析】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
30．58.875平方米；23.55米
【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×
＝3.14×25×
＝78.5×0.75
＝58.875（平方米）
3.14×10×
＝31.4×0.75
＝23.55（米）
答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。
【分析】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
31．0.785平方米；5车
【分析】根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积；
根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。
【详解】圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
井盖的面积是：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
石子地的面积：
3.14×（0.5＋3.5）2－0.785
＝3.14×16－0.785
＝50.24－0.785
＝49.455（平方米）
至少要运的车数：
49.455÷12≈5（车）
答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。
【分析】本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。

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