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第11讲 平行四边形和梯形
四年级上册数学知识点汇总与错题专练
（易错梳理+易错举例+易错题演练）
【易错梳理】
1、平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。
3、平行四边形的特性。
平行四边形易变形，具有不稳定性。
4、梯形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
5、梯形的高。
从梯形的上底的一个点(通常是从顶点)向下底所画的垂直线段叫作梯形的高。
6、等腰梯形。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
7、直角梯形。
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
8、四边形之间的关系。
9、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。
10、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。
11、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。
12、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
【易错举例】
易错点1：对平行四边形的高理解错误。
判断：过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。本题对于平行四边形的高理解错误。
【正确解答】错误
易错点2：误认为有一组对边平行的四边形就是梯形。
判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在没有准确掌握梯形的特征。只有一组对边平行的四边形是梯形。因为“有一组对边平行”并不能保证另一组对边不平行。
【正确解答】错误
【易错题演练】
一、选择题
1．下面的点子图上有四个图形，其中图形（ ）不是梯形。
A．A B．B C．C D．D
2．已知平行四边形的两条高分别长3厘米和5厘米，这个平行四边形的周长可能是（ ）厘米。

A．8 B．14 C．16 D．20
3．明明把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如下图所示，这个四边形可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
4．一个等腰梯形，它的下底是上底的2倍，已知这个梯形的周长是50厘米，一个腰的长度为10厘米，这个梯形的上底长是（ ）厘米。
A．30 B．20 C．15 D．10
5．下面说法错误的是（ ）。
A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．平行四边形具有稳定性
C．长方形是特殊的平行四边形 D．直角梯形有两个内角是直角
6．如下图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的周长是（ ）厘米。
A．24 B．20 C．18 D．16
7．等腰梯形的上底是9厘米，下底比上底长2厘米，一条腰比上底短3厘米，围成这个等腰梯形需要（ ）厘米长的铁丝。
A．32 B．34 C．37 D．36
8．和图中底④对应的高是（ ）。
A．① B．② C．③ D．⑤
二、填空题
9．按要求填空。
（1）在这些图形中，是四边形的有（ ），是平行四边形的有（ ），是梯形的有（ ）。（填序号）
（2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。
10．如图，a、b、c、d四条线段围成了一个梯形，其中a和( )互相平行，c和( )互相垂直。
11．一块等腰梯形的菜地，它的上底长10米，下底长16米，腰比下底长4米，这块菜地的周长是( )米。
12．有三组直线（如图），已知直线a与直线b不平行，直线c//d，直线e//f，那么图形①②③④中是梯形的有( )，是平行四边形的有( )。
13．从A、B、C、D四张图形纸中选一张与下面左图中的长方形纸随意交叉摆放。
(1)如果重叠部分是平行四边形，选的图形纸可能是( )。
(2)如果重叠部分是梯形，选的图形纸可能是( )。
14．一个直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，如果上底增加15厘米，那么就成了正方形。原来梯形的周长是( )。
15．如图，小明将一张长方形卡纸的一角进行折叠。
(1)如果∠1＝16°，那么∠2＝ °。
(2)小明将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是( )形和( )形。
16．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。

三、判断题
17．梯形的两腰延长后会相交，上底和下底延长后不会相交。( )
18．如下图，已知，则图中有2个梯形。( )
19．图中共有4个平行四边形。( )
20．在下面两条平行线之间有一个正方形ABCD和一个平行四边形EFGH，它们的周长相比，平行四边形EFGH的周长比正方形ABCD的周长长。( )
四、计算题
21．计算出下列图形的周长。
五、作图题
22．画出下面每个图形的底边上的高。

23．请在下面各点子图中分别选择一个点，使它和点A、点B、点C连起来成为一个梯形，并在图中画出来。
六、解答题
24．量出下边平行四边形的各个角，你能发现什么？

25．将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
26．实验小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长6米，下底长8米，腰长5米。如果在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？
27．下图每格小正方形的边长是1厘米。
（1）以EF为底画一个高为3厘米的平行四边形。
（2）测量出∠ABC＝（ ）度。找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，并画出这个梯形。
28．一个等腰梯形的下底长12厘米，比上底长5厘米，腰长13厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
29．如图是一块梯形广场。
（1）分别标出梯形的上底、下底和腰。
（2）从点走到边，怎样走最近？请画出来。
参考答案
1．A
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】A．图形A没有互相平行的对边，不是梯形；
B．图形B只有一组对边平行，是梯形；
C．图形C只有一组对边平行，是梯形；
D．图形D只有一组对边平行，是梯形。
图形A不是梯形。
故答案为：A
【分析】熟记梯形的定义是解题关键。
2．D
【分析】平行四边形的周长＝（较长边＋较短边）×2，观察图形发现平行四边形的较长边大于5cm，较短边大于3cm，据此解答即可。
【详解】（5＋3）×2
＝8×2
＝16（cm）
所以平行四边形的周长大于16cm。
故答案为：D
【分析】本题主要考查平行四边形的周长公式，要灵活运用。
3．D
【分析】根据题图可知，这个四边形中有一个直角和一个锐角，至少有一组对边不平行；据此逐项分析解答。
【详解】A．长方形的四个角都是直角，不可能出现锐角，不符合题意；
B．正方形的四个角都是直角，不可能出现锐角，不符合题意；
C．平行四边形的两组对边平行，不符合题意；
D．梯形只有一组对边平行，直角梯形中有两个直角、1个锐角和1个钝角，符合题意；
这个四边形可能是梯形。
故答案为：D
【分析】解决本题的关键是明确题图表示的四边形的特征，再进行解答。
4．D
【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，下底是上底的2倍，则上底＋下底＝3×上底，上底就等于（周长－2×腰）÷3，代入数据计算即可。
【详解】（50－2×10）÷（2＋1）
＝（50－20）÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
这个梯形的上底长是10厘米。
故答案为：D
【分析】本题考查等腰梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】根据正方形有4条直的边且都相等，有4个角且都是直角；长方形4条直的边且对边相等，有4个角且都是直角；平行四边形有两组对边平行且相等,容易变形，有不稳定性；直角梯形有一组对边平行，有两个内角是直角，据此解答即可。
【详解】A．正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确；
B．平行四边形容易变形，有不稳定性，原题说法错误；
C．长方形是特殊的平行四边形，说法正确；
D．直角梯形有两个内角是直角，说法正确。
故答案为：B
【分析】本题考查了正方形、长方形、平行四边形和梯形的概念和特点。
6．D
【分析】等腰梯形的两腰相等，由此可知，与5厘米相邻的边长为3厘米，平行四边形一周的长度是平行四边形的周长，依此计算。
【详解】（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
因此平行四边形的周长是16厘米。
故答案为：D
【分析】此题考查的是平行四边形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。
7．A
【分析】根据题意可知，上底的长度＋2厘米＝下底的长度，上底的长度－3厘米＝一条腰长，等腰梯形的两腰相等，计算梯形一周的长度，用加法计算，依此计算出这个等腰梯形一周的长度即可。
【详解】9＋2＝11（厘米）
9－3＝6（厘米）
9＋11＋6＋6＝32（厘米），围成这个等腰梯形需要32厘米长的铁丝。
故答案为：A
【分析】此题考查的是等腰梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。
8．D
【分析】从平行四边形一边上一点作对边的垂线段，即为对边上的一条高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，垂直于底④的线段为⑤，所以⑤为底④对应的高。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了平行四边形高的定义，要熟练掌握。
9．（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥
（2）见详解
【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。
【详解】由分析可知：
（1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。
（2）如图：
【分析】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。
10． c b
【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形；两条直线相交成直角，则这两条直线互相平行。根据梯形的特征和垂直的特性，即可解答。
【详解】观察图形可知，a是梯形的上底，c是梯形的下底，a和c互相平行，c和b相交成直角，所以c和b互相垂直。
【分析】本题主要考查梯形的特征和垂直的特性，属于基础知识，要熟练掌握。
11．66
【分析】根据题意可先用下底加4米，从而计算出腰长，等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长＋腰长，依此计算并填空即可。
【详解】16＋4＝20（米）
10＋16＋20＋20＝66（米）
这块菜地的周长是66米。
【分析】此题考查的是等腰梯形的周长的计算，熟练掌握等腰梯形的特点，是解答此题的关键。
12． ①③④ ②
【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。
【详解】有三组直线（如图），已知直线a与直线b不平行，直线c//d，直线e//f，那么图形①②③④中是梯形的有①③④，是平行四边形的有②。
【分析】解题的关键是熟记梯形和平行四边形的特征。
13．(1)A、C
(2)B、D
【分析】（1）长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。
（2）重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。
【详解】（1）如果重叠部分是平行四边形，选的图形纸可能是A、C。
（2）如果重叠部分是梯形，选的图形纸可能是B、D。
【分析】本题关键是掌握平行四边形和梯形的特征：平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。
14．70厘米
【分析】上底增加15厘米，那么就成了正方形，说明正方形的边长就是直角梯形的高；所以梯形下底的长度与梯形高的长度相等，梯形上底的长度＝梯形下底的长度－15厘米；直角梯形的周长＝直角梯形的高＋直角梯形的腰长＋上底＋下底；据此解答。
【详解】根据分析：直角梯形的上底：20－15＝5（厘米），原来梯形的周长：20＋25＋5＋20＝70（厘米），所以原来梯形的周长是70厘米。
【分析】掌握梯形的周长计算方法是解答本题的关键。
15．(1)37
(2) 梯 三角
【分析】（1）
由图可知，∠1加上∠2、∠3，即可得到一个直角，由折叠的特性可知，∠3和∠2的度数相等，用直角度数减去∠1度数，再除以2，即可算出∠2的度数。
（2）只有一组对边平行的四边形叫梯形；由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形，沿着这个折痕剪开，得到的图形是梯形和三角形。据此解答。
【详解】（1）90°－16°＝74°
74°÷2＝37°
如果∠1＝16°，那么∠2＝37°
（2）由分析可知，小明如果沿着这条折痕剪开这个长方形，得到的图形是梯形和三角形。
【分析】本题主要考查折叠问题和平面图形的分割，属于基础知识，要熟练掌握。
16． 3 4
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：，是平行四边形，和拼成平行四边形，、、拼成平行四边形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。
【详解】如图中一共有3个平行四边形，4个梯形。
【分析】熟记平行四边形和梯形的特征是解题关键。
17．√
【分析】梯形的上底和下底互相平行，将上底和下底延长后不会相交。而梯形的两腰不互相平行，即相交，也就是两腰延长后会相交。据此判断。
【详解】有分析得：
因为梯形的两腰不互相平行，所以延长后会相交。因为上底和下底互相平行，所以延长后不会相交。题干说法正确。
故答案为：√
【分析】梯形只有一组对边平行，互相平行的两条直线延长后不会相交。不互相平行的两条直线延长后会相交。
18．×
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据图示可知，单个的梯形有2个，由2个小梯形组成的大梯形有1个，依此计算并判断。
【详解】2＋1＝3（个）
已知，则图中有3个梯形。
故答案为：×
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点。
19．×
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，根据平行四边形的定义和特征，进行判断即可，判断时注意图形组合。
【详解】如下图：
4＋4＋1＝9（个）
独立的小的平行四边形有4个，两个平行四边形组合的平行四边形有4个，四个平行四边形组合的平行四边形有1个，一共有9个平行四边形；故原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的定义和特征。
20．√
【分析】一组平行线中垂直线段最短，正方形ABCD和平行四边形EFGH上、下两边相等，左、右两边平行四边形更长，所以平行四边形EFGH的周长长。
【详解】如下图所示：
平行四边形EFGH的两条边的边长相等，长度为3cm，另外两条边的长度大于3cm，而正方形ABCD的四条边的长度都为3cm，所以平行四边形EFGH的周长比正方形ABCD的周长长，故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了正方形、平行四边形的特征以及垂线段的知识，结合题意分析解答即可。
21．36厘米；38厘米
【分析】三角形的周长等于三条边的长度和，平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍。据此解答。
【详解】12＋15＋9＝36（厘米），则三角形的周长是36厘米。
（13＋6）×2
＝19×2
＝38（厘米）
则平行四边形的周长是38厘米。
22．见详解
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】作图如下：

【分析】本题考查的是平行四边形和梯形的高的画法，要特别注意高要用虚线，并且要标出直角符号。
23．见详解
【分析】梯形：只有一组对边平行的四边形据此画图解答即可。
【详解】
【分析】明确梯形的定义是解决本题关键。
24．平行四边形中，相对的两个角的度数相等。
【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量出平行四边形中各个角的度数，再根据测量出的结果进行解答即可。
【详解】根据测量，结果如下：

经过测量，我发现平行四边形中，相对的两个角的度数相等。
【分析】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。
25．平行四边形；平行四边形；梯形；梯形；
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图一和图二重叠的部分，都有两组对边平行且相等；图三和图四重叠的部分，都只有一组对边互相平行，依此解答。
【详解】根据分析可知，将两张长方形纸随意交叉摆放（图一和图二），重叠的部分是平行四边形；
将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放（图三和图四），重叠的部分是梯形。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形和梯形的特点。
26．24米
【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，代入数据计算即可。
【详解】6＋8＋2×5
＝6＋8＋10
＝24（米）
答：护栏长24米。
【分析】本题考查等腰梯形的周长公式的应用，关键是熟记公式。
27．（1）图见详解
（2）125；图见详解
【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。在EF的上方3个格子高的地方画EF的平行线段，长度与EF相等，然后把线段对应的端点连接起来即为要画的平行四边形；
（2）用量角器度量角的方法是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两条腰相等。从点C起向左沿方格线画一条7个小方格边长的线段，这条线段的左边端点就是点D，连接AD、DC，使四边形ABCD是一个等腰梯形，据此作图即可。
【详解】（1）以EF为底画一个高为3厘米的平行四边形。作图如下：
（2）测量出∠ABC＝125度。找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，并画出这个梯形。作图如下：
【分析】本题考查了平行四边形、等腰梯形的特征与画法以及角的度量方法。
28．45厘米
【分析】等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的下底长－5厘米＝上底长，等腰梯形的周长＝上底长＋下底长＋腰长＋腰长，依此计算即可。
【详解】12－5＝7（厘米）
12＋7＋13＋13＝45（厘米）
答：这个梯形的周长是45厘米。
【分析】此题考查的是梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。
29．（1）、（2）见详解
【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形中，不平行的一组对边都为梯形的腰，平行的一组对边中，一般位置在上的为上底，位置在下的为下底，依此填空。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧线段AD，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过C点时，沿这条直角边画的线段就是过C点作的线段AD的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】（1）、（2）画图如下：
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点，垂直的特点，以及过一点作已知直线的垂线的方法。

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