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第9讲 圆的周长
六年级上册数学知识点汇总与错题专练
（易错梳理+易错举例+易错题演练）
【易错梳理】
1、圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。
2、圆周率。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我 们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π通常 取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率
圆周率=圆周长/圆直径 =π。
3、圆的周长计算公式。
圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。
【易错举例】
易错点1：半圆的周长不等于圆的周长的一半。
判断：半圆的周长比圆的周长小。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在没有限定圆的直径。直径相等的半圆和圆相比，半圆的周长比圆的周长小。但有些半圆的直径远远大于圆的直径，尽管它的周长只有一半，半圆的周长也大于圆的周长。
【正确解答】错误
易错点2：不能错误地认为大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。
判断：大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在理解了圆周率的意义。圆周率是一个固定不变的数，它和圆的大小无关，不因圆的变化而变化;圆周率是一个无限不循环小数,在实际应用时经常取3.14。
【正确解答】错误
【易错题演练】
一、选择题
1．一根长10米的绳子，在一个圆柱上绕了3圈，还剩0.58米，这个圆柱的底面直径是（ ）。
A．1米 B．2米 C．3米
2．如图，求半圆的周长，列式正确的是（ ）。
A．（3.14×12×2）÷2 B．3.14×（12×2）÷2＋12
C．3.14×12＋12×2 D．3.14×12×2
3．关于圆周率π说法正确的是（ ）。
A．圆的直径与它的周长的比值 B．圆的周长是它半径的π倍
C．＝3.14 D．任意一个圆的周长与它直径的比值
4．李师傅想把2个横截面直径是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起，捆一圈至少需要铁丝（ ）cm。（接口部分长度不计）
A．20 B．41.4 C．62.8 D．51.4
5．一个小圆和一个大圆的直径比是2∶3，小圆和大圆的周长的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶6 D．4∶9
6．用长12.56米的绳子，正好绕树干10圈。树干横截面的直径大约是（ ）米。
A．0.2 B．0.4 C．1.256 D．4
7．如图，一张圆形纸片对折三次，量得曲线的长是3.14cm。圆形纸片的直径是（ ）cm。
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（ ）。
A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.26
二、填空题
9．在环形跑道上，第二道与第一道的中间线的距离是0.8米，第二道的起跑线应比第一道靠前( )米。
10．有一张边长为4分米的正方形纸，如果在这张纸上剪4个最大的等圆，4个圆的周长之和是( )分米。
11．如图，这个图形的周长是( )。
12．下图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35 cm长的金丝线，贴一圈( )。（填“够用”或“不够用”）
13．一根铁丝刚好可以围成一个边长是7.85厘米的正方形，这根铁丝的长度是( )厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，则圆的半径是( )厘米。
14．用一根胶带将2个酒瓶捆1圈，酒瓶底面示意图如图。1个酒瓶的底面直径是8厘米，这根胶带至少需要( )厘米（胶带接头忽略不计）。
15．把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，形成的轨迹是( )形，图形的周长是( )米。
三、判断题
16．在同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。( )
17．一棵树的树干横截面近似于圆，量得横截面周长是125.6cm，则它的直径是20cm。( )
18．两个圆的直径相差4分米，这两个圆的周长相差12.56分米。( )
19．圆周长的一半就是等半径的半圆的周长。( )
四、计算题
20．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

21．计算下列图形的周长。

五、作图题
22．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B。在直尺上标出点B的大概位置。

六、解答题
23．下图池塘的周长94.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路。在路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？

24．一辆自行车车轮的外直径是60厘米，小李骑该自行车从家到图书馆用了12分钟，如果车轮每分钟转50圈，那小李从家到图书馆的路程是多少米？
25．小明和小华用一根长15.7米的绳子在校园的一棵树上正好绕了10圈。请你帮他俩算一算这棵树树干的直径是多少米？
26．聪聪在西安街头看到一种共享单车，前齿轮齿数是36个，后齿轮齿数是16个。后轮直径约为60厘米，这种单车蹬一圈大约前进多少米？（得数保留1位小数）
27．一种压路机的前轮直径为1.5米，若每分钟转28圈，则压路机每分钟前进多少米？
28．自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）
29．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？
参考答案
1．A
【分析】因为绕了3圈还剩0.58米，所以从10米中减去0.58米得到3圈的长度，再除以3得到底面周长。因为C＝πd，所以d＝C÷π，可得答案。
【详解】圆柱的底面周长：
（米）
底面直径：3.14÷3.14＝1（米）
故答案为：A
【分析】要求圆的直径，先找出圆的周长，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
2．C
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此计算即可。
【详解】3.14×（12×2）÷2＋12×2
＝3.14×12×2÷2＋12×2
＝3.14×12×（2÷2）＋12×2
＝3.14×12×1＋12×2
＝3.14×12＋12×2
＝37.68＋24
＝61.68（cm）
故答案为：C
【分析】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
3．D
【分析】根据圆的周长公式：可知，圆的直径与它的周长比是：d∶，所以圆的直径与它的周长的比值；根据圆的周长公式可知，圆的周长比上它的半径为，所以圆的周长是它半径的倍；根据圆周率的意义可知，是无限不循环小数；根据圆的周长公式可知，圆的周长与它直径的比为，所以圆的直径与它的周长的比值为。据此解答。
【详解】A．根据圆的周长公式可知，圆的直径与它的周长的比值为，所以不符合题意；
B．根据圆的周长公式可知，圆的周长是它半径的倍，所以不符合题意；
C．是无限不循环小数，＝3.1415926…，所以不符合题意；
D．根据圆的周长公式可知，所以圆的周长与它的直径的比值为，所以符合题意。
故答案为：D
【分析】此题考查了圆周率的意义、圆的周长公式以及求比值。
4．D
【分析】捆一圈需要的铁丝长度＝一个圆的周长＋直径×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。
【详解】3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（cm）
捆一圈至少需要铁丝51.4cm。
故答案为：D
【分析】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆的周长公式。
5．A
【分析】已知小圆和大圆的直径之比是2∶3，假设小圆的直径为2，则大圆的直径为3，根据圆的周长＝πd，分别求两个圆的周长，即可求得其周长比。
【详解】假设小圆的直径为2，则大圆的直径为3，
则它们的周长比是（π×2）∶（π×3）
＝2π∶3π
＝（2π÷π）∶（3π÷π）
＝2∶3
一个小圆和一个大圆的直径比是2∶3，小圆和大圆的周长的比是2∶3。
故答案为：A
【分析】此题主要考查圆的周长公式以及比的应用，要熟练掌握相关公式。
6．B
【分析】先用除法求出树干1圈的长度，即树干横截面的周长，再根据“”求出树干横截面的直径，据此解答。
【详解】12.56÷10＝1.256（米）
1.256÷3.14＝0.4（米）
所以，树干横截面的直径大约是0.4米。
故答案为：B
【分析】熟练掌握并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
7．B
【分析】把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了2×2×2份，据此确定曲线占周长的几分之几，然后根据除法的意义，求出圆形纸片的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，据此再求出圆形纸片的直径。
【详解】2×2×2＝8（份）
3.14÷÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（cm）
则圆形纸片的直径是8cm。
故答案为：B
【分析】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
8．B
【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。
【详解】
另一个轮子的周长是。
故答案为：B
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
9．5.024
【分析】由题意，第二道与第－道的中间线的距离是0.8米，可知第二道的半圆的半径比第一道的半圆的半径多0.8米，所以第二道比第一道长3.14×0.8×2＝5.024米，故第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。
【详解】3.14×0.8×2
＝2.512×2
＝5.024（米）
则第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。
【分析】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
10．25.12
【分析】根据题意，在正方形纸上剪4个最大的等圆，那么正方形的边长等于2个圆的直径之和；用边长除以2，即可求出圆的直径；
然后根据圆的周长公式C＝πd，求出一个圆的周长，再乘4，即是4个圆的周长之和。
【详解】如图：
圆的直径：4÷2＝2（分米）
圆的周长：3.14×2＝6.28（分米）
4个圆的周长：6.28×4＝25.12（分米）
4个圆的周长之和是25.12分米。
【分析】本题考查圆的周长公式的运用，明确正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键。
11．41.12cm
【分析】观察图形可知，2个半圆弧可以组成一个直径为8cm的圆；这个图形的周长＝直径为8cm的圆的周长＋2条8cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×8＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（cm）
这个图形的周长是41.12cm。
【分析】本题考查组合图形周长的求法，分析组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，然后把这些线段或曲线相加，根据图形周长公式解答。
12．不够用
【分析】这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长，乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。
【详解】2×3.14×3×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
37.68＞35
现有35 cm长的金丝线，贴一圈不够用。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
13． 31.4 5
【分析】根据题意，用一根铁丝刚好可以围成一个正方形，那么铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度；
如果用这根铁丝围成一个圆，那么铁丝的长度等于圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径。
【详解】正方形的周长：
7.85×4＝31.4（厘米）
圆的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
这根铁丝的长度是31.4厘米，圆的半径是5厘米。
【分析】本题考查正方形、圆的周长公式的灵活运用，明确用铁丝围成一个平面图形，铁丝的长度等于这个图形的周长。
14．41.12
【分析】如图所示，胶带的长度等于直径为8厘米圆的周长与两条直径的和，利用“”求出圆的周长，最后加上直径的2倍，据此解答。
【详解】
3.14×8＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（厘米）
所以，这根胶带至少需要41.12厘米。
【分析】理解胶带长度的组成部分，并掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
15． 圆 18.84
【分析】根据题意，把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，固定点相当于圆心，绳子的长度相当于圆的半径，所以形成的轨迹是圆形。
根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，即可求出圆的周长。
【详解】2×3.14×3＝18.84（米）
形成的轨迹是圆形，图形的周长是18.84米。
【分析】本题考查圆的认识以及圆的周长公式的运用。
16．√
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在同一个圆中，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
17．×
【分析】由圆的周长可推导出：，据此用125.6÷3.14求出树干横截面的直径，再与20cm作比较。
【详解】125.6÷3.14＝40（cm）
40cm≠20cm
所以它的直径是40cm。即原题说法错误。
故答案为：×
【分析】明确圆的周长计算公式是解决此题的关键。
18．√
【分析】设大圆的直径是D分米，小圆的直径是d分米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：πD－πd＝π（D－d），已知两个圆的直径相差4分米，据此可求出这两个圆的周长相差多少分米。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
两个圆的直径相差4分米，这两个圆的周长相差12.56分米。此说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用。
19．×
【分析】等半径的半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度；圆周的一半＝整圆周长的一半，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
圆周长的一半小于等半径的半圆的周长。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查圆的周长，明确半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
20．100.48厘米
【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2
＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2
＝3.14×16＋31.4＋18.84
＝50.24＋31.4＋18.84
＝81.64＋18.84
＝100.48（厘米）
21．21.42厘米；18.84厘米
【分析】（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的周长＝圆周长的一半＋长方形的1条长＋2条宽；根据直径d＝2r以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，4个完全一样的圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd求解。
【详解】（1）圆的直径：3×2＝6（厘米）
×3.14×6＋6＋3×2
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
图形的周长是21.42厘米。
（2）3.14×6＝18.84（厘米）
图形的周长是18.84厘米。
22．见详解
【分析】圆的周长＝πd，点A在刻度5，点A所在刻度＋圆的周长＝点B所在刻度，据此分析。
【详解】3.14×2＝6.28
5＋6.28＝11.28

【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
23．125.6米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出池塘的半径，用池塘的半径加上水泥路的宽度即可求出大圆的半径，最后根据圆的周长公式求出栏杆的长度。
【详解】94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
15＋5＝20（米）
3.14×（20×2）
＝3.14×40
＝125.6（米）
答：在路的外侧围一圈栏杆，栏杆长125.6米。
【分析】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
24．1130.4米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮转1圈的距离，车轮转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行驶距离，每分钟行驶距离×时间＝从家到图书馆的距离，据此列式解答。
【详解】3.14×60×50＝9420（厘米）＝94.2（米）
94.2×12＝1130.4（米）
答：小李从家到图书馆的路程是1130.4米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。
25．0.5米
【分析】先用15.7÷10求出树干横截面的周长；根据圆的周长可知：，据此再用树干横截面的周长÷3.14可求出这棵树树干横截面的直径。
【详解】15.7÷10÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
答：这棵树树干的直径是0.5米。
【分析】此题考查了圆的周长公式的应用。明确圆的周长公式是解决此题的关键。
26．4.2米
【分析】将前齿轮齿数除以后齿轮齿数，求出蹬一圈，后轮转过的圈数。圆周长＝3.14×直径，据此求出后轮周长，将后轮周长乘后轮转过的圈数，即可求出这种单车蹬一圈大约前进的距离。
【详解】36÷16＝2.25（圈）
3.14×60×2.25
＝188.4×2.25
＝423.9（厘米）
423.9厘米＝4.239米≈4.2米
答：这种单车蹬一圈大约前进4.2米。
【分析】本题考查了圆周长的应用，熟记圆的周长公式是解题关键。
27．131.88米
【分析】根据圆的周长计算方法“C＝πd”求出压路机前轮转动一周走的路程，进而求出每分钟行的路程，据此解答。
【详解】3.14×1.5×28
＝4.71×28
＝131.88（米）
答：压路机每分钟前进131.88米。
【分析】此题主要考查圆的周长计算的计算方法，应根据题意，灵活运用，注意压路机转动一周走的路程等于直径是1.5米的圆的周长。
28．4千米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。
【详解】3.14×65×100×20
＝204.1×100×20
＝408200（厘米）
408200厘米＝4.082千米
4.082千米≈4千米
答：小明家到学校大约有4千米。
【分析】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
29．250米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×20＋62.2×2
＝125.6＋124.4
＝250（米）
答：一共跑了250米。
【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用。

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