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第8讲 用字母表示数
五年级上册数学知识点汇总与错题专练
（易错梳理+易错举例+易错题演练）
【易错梳理】
1、用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
2、用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b )c=a(b×c)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
3、用字母表示计算公式。
正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。
长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。
4、将数据代入计算公式求值的方法。
先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。
5、用字母表示常见的数量关系。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。
6、字母的取值范围。
在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
7、用字母表示复杂的数量关系的步骤。
步骤一：分析出数量之间的关系；
步骤二：列出含有字母的数量关系式；
步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。
8、用字母表示图形中的数量关系的步骤。
步骤一：找出图形中存在的数量关系；
步骤二：列出含有字母的式子；
步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。
【易错举例】
易错点1：没有用字母准确表示出数量关系。
思思家有30千克大米，已经吃了a千克，还剩多少千克？
【错误答案】还剩30-a千克。
【错解分析】错误解答错在没有准确地表示出剩下的量。用30减去a千克，这里的“千克”只表示a的单位名称。所以这里的单位名称“千克”要写在括号外，即（30-a）千克，表示剩下的量。加上小括号再写单位名称是把“30-a”看作一个整体，这样才符合题目要求。
【正确解答】还剩（30-a）千克。
易错点2：做题时,要找准数量关系。
填空:有两袋大米,如果从甲袋倒出a kg装入乙袋,那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多( ）kg大米。
【错误答案】a
【错解分析】本题没有找准数量关系，甲袋比乙袋多的不是 a kg，而是2个a kg,即2a kg。所以原来甲袋比乙袋多2a kg。
【正确解答】2a
【易错题演练】
一、选择题
1．水果店运来苹果a千克，运来的雪梨质量比苹果质量的7倍少42千克，运来雪梨的质量用式子表示是（ ）。
A．7（a－42） B．（a－42）÷7 C．7a－42
2．爸爸今年45岁，小豆今年18岁。5年前爸爸比小豆大（ ）岁。
A．40 B．22 C．27 D．以上都不对
3．学校餐厅里有一些大米，每天吃a千克，吃了b天后还剩下m千克，餐厅里原有（ ）千克大米。
A． B． C．
4．阳光学校全校师生开展节约用水活动，把原来的水龙头全部更换成节水型水龙头，更换前每月用水a吨，更换后每月用水b吨，该学校一年节约用水（ ）吨。
A．a－b B．12（a－b） C．b－a D．12（b－a）
5．数m和数t在数轴上的位置如下图所示。已知，关于数n的大小，下面说法正确的是（ ）。
A．数n一定大于0且小于m B．数n一定大于m且小于1
C．数n一定大于1且小于2 D．数n一定大于2且小于3
6．李卓然今年a岁，他的妈妈今年（）岁，再过10年，他们相差（ ）岁。
A．10 B．a C．24 D．34
7．如下图，用字母表示彩色部分的面积为（ ）。
A．a－b B．4a－46 C．a2－b2
8．今年小雨m岁，天天（m－6）岁，再过n年后，他们相差（ ）。
A．（m－6）岁 B．（6＋n）岁 C．6岁 D．无法确定
二、填空题
9．一个正方形的边长是b米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
10．在括号里填上含有字母的式子。
(1)一辆卡车运x吨煤，共运了3次，平均每次运煤( )吨。
(2)五年级学生小丽和爸爸妈妈一起去公园，公园的成人门票是每张a元，学生门票是每张b元。小丽一家三口共需付( )元购买门票。
11．一桶乒乓球有a个。
2.7g/个，3元/个。
(1)体育老师又买来了3个，现在有( )个乒乓球；
(2)塑料桶重100g，原来这一桶乒乓球连瓶共重( )g；
(3)如果这一桶乒乓球连瓶共重154g，买来的时候是整桶购买的，花费50元，那么每个便宜了( )元。
12．一本书85页，小明每天看x页，看了4天，还剩 页没看，当x＝18时，还剩 页。
13．随着科技的发展，VR技术已经进入了我们的日常生活。如果一副VR眼镜的售价是m元，那么用7m可以表示( )，当m＝650时，需要( )元。
14．2022年4月23日是第27个“世界读书日”，学校举办阅读活动，图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅( )册。
15．妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去( )元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。
16．小静看一本80页的书，还剩（80－a）页没看，这里的a表示( )。
三、判断题
17．有两个数和b，都大于1，两数相乘，它们的积比大。( )
18．每天投报75份，那么x天共投报份。( )
19．一个两位数，十位上的数是b，个位上的数是a，这个两位数用含有字母的式子表示是ba。( )
20．2a＋5错写成2（a＋5），结果比原来多5。( )
四、计算题
21．直接写出计算结果。
x＋4x＝ 0.36÷0.4＝ 20x－3x＝ b－0.8b＝
1.4×5＝ 6c＋3c＝ 3a＋2.1a＝ 9y－5y＋y＝
五、解答题
22．体育老师要把网球装进筒里，每筒装5个。
（1）装了a筒后，还剩b个，一共有多少个网球？
（2）当，时，一共有多少个网球？
23．一般用字母表示路程，表示速度，表示时间。
（1）求速度的字母公式可以写成：________
（2）一辆物流货车在公路上3.2小时行驶了224千米。请你利用上面的字母公式求出这辆货车在高速公路上的平均速度。
24．如图是幸福小学科学实验室和实验准备室的平面示意图。

（1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。
（2）根据（1）中的式子，当a＝8时，求科学实验室和实验准备室的总面积。
25．一辆大客车和一辆小轿车同时从A地出发沿同条公路开往B地，大客车每小时行驶x千米，轿车每小时行y千米。
（1）如果4小时后，小轿车已经到达B地，那么样用式子表示大客车离B地还有多少千米？
（2）当，时，求上面写出的式子的值。
26．南沙荔枝节期间，陈伯伯上午摘了280千克荔枝；下午摘了b箱，每箱重10千克。
（1）用式子表示出陈伯伯这一天摘荔枝的总质量。
（2）根据这个式子，当b＝25时，陈伯伯这一天共摘荔枝多少千克？
27．武汉到上海的水路长1125千米，一艘轮船以每小时26千米的速度从武汉驶往上海。
（1）开出t小时后，距武汉有多少千米？当时，距武汉有多少千米？
（2）开出t小时后，距上海还有多少千米？当时，距上海还有多少千米？
28．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。
（1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。
（2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？
29．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地。大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶120千米。2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达。
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？
（2）当时，大客车离乙地还有多少千米？
参考答案
1．C
【分析】先用苹果a千克乘7，表示出苹果的7倍。再将苹果的7倍减去42千克，即可表示出运来的雪梨的质量。
【详解】水果店运来苹果a千克，运来的雪梨质量比苹果质量的7倍少42千克，运来雪梨的质量用式子表示是（7a－42）。
故答案为：C
【分析】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
2．C
【分析】根据题意，爸爸今年比小豆大45－18＝27（岁）。5年前，两人的年龄都比今年小5岁，但两人的年龄差是不变的。据此解答。
【详解】45－18＝27（岁），则5年前爸爸比小豆大27岁。
故答案为：C
【分析】明确两人的年龄差始终不变是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意得：大米总量＝每天吃的数量×天数＋剩下的数量，据此可得出答案。
【详解】餐厅里原有：千克大米。
故答案为：C
【分析】本题主要考查的是用字母表示数，解题的关键是熟练掌握用字母表示数，进而得出答案。
4．B
【分析】根据题意可得出数量关系：（更换前每月用水量－更换后每月用水量）×12＝该学校一年节约用水量，据此用含字母的式子表示出来。
【详解】（a－b）×12＝12（a－b）（吨）
该学校一年节约用水12（a－b）吨。
故答案为：B
【分析】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
5．A
【分析】根据数轴找到m，n的取值范围，再根据除法算式中各部分间的关系，进行等量代换，可以判断n的取值范围。
【详解】由图知：，，
所以，，即m，t均大于0，
因为n大于0，又，
所以，，即数n一定大于0且小于m。
故答案为：A
【分析】根据所给关系式进行变形，判断各个数的取值范围是关键。
6．C
【分析】李卓然今年a岁，他的妈妈今年（ a＋24 ）岁，李卓然与他妈妈相差24岁，再过10年，他们的年龄差不变，据此解答即可。
【详解】
所以李卓然与他妈妈相差24岁，再过10年，他们的年龄差不变，仍然是24岁。
故答案为：C
【分析】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握年龄差的概念。
7．C
【分析】观察图形可知，彩色部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
彩色部分的面积为a2－b2。
故答案为：C
【分析】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。
8．C
【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用小雨今年的年龄减去天天今年的年龄，即可求出他们的年龄差。
【详解】m－（m－6）
＝m－m＋6
＝6（岁）
再过n年后，他们相差6岁。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。
9． 4b b2
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此用含有字母的式子表示正方形的周长和面积。
字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方。
【详解】根据正方形的周长和面积公式，一个正方形的边长是b米，它的周长是4b米，面积是b2平方米。
【分析】本题考查用字母表示数。掌握正方形的周长和面积公式是解题的关键。
10．(1)x÷3
(2)2a＋b/b＋2a
【分析】（1）将煤的总量x吨除以3次，表示出平均每次运煤多少吨；
（2）将2张成人票票价加上1张儿童票票价，表示出购买门票一共需要付多少元。
【详解】（1）一辆卡车运x吨煤，共运了3次，平均每次运煤（x÷3）吨。
（2）小丽一家三口共需付（2a＋b）元购买门票。
【分析】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键，同时要注意数字和字母相乘，中间的乘号省略，数字在前，字母在后。
11．(1)（a＋3）
(2)（100＋2.7a）
(3)（3－50÷a）
【分析】（1）现在有乒乓球的个数＝原来一桶乒乓球的个数＋体育老师又买来的个数；
（2）原来这一桶乒乓球连瓶一共的质量＝塑料桶的质量＋平均每个乒乓的质量×原来的个数；
（3）每个便宜的钱数＝零售价－整桶买的单价；其中，整桶买的单价＝总价÷整桶的个数。
【详解】（1）（a＋3）个
体育老师又买来了3个，现在有（a＋3）个乒乓球。
（2）100＋2.7×a＝（100＋2.7a）g
塑料桶重100g，原来这一桶乒乓球连瓶共重（100＋2.7）g。
（3）（3－50÷a）元
如果这一桶乒乓球连瓶共重154g，买来的时候是整桶购买的，花费50元，那么每个便宜了（3－50÷a）元。
【分析】本题考查用字母表示数，关键是弄清楚它们之间的关系。
12． 85－4x 13
【分析】根据总页数－看了的页数＝剩下的页数，据此代入数据解答即可，然后把x＝18代入解答。
【详解】85－x×4＝（85－4x）页
当x＝18时，
85－18×4
＝85－72
＝13（页）
一本书85页，小明每天看x页，看了4天，还剩（85－4x）页没看，当x＝18时，还剩13页。
【分析】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
13． 7副VR眼镜的价钱 4550
【分析】根据单价×数量＝总价，用VR眼镜的单价乘VR眼镜的数量就是总价，由于数字和字母相乘，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略，即7m表示7副VR眼镜的钱，再把m＝650代入算式进行计算即可。
【详解】由分析可得：如果一副VR眼镜的售价是m元，那么用7m可以表示7副VR眼镜的价钱；
7m
＝7×650
＝4550（元）
当m＝650时，需要4550元。
【分析】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
14．（m－n）÷5
【分析】原有的册数－还剩的册数＝借阅的册数，借阅的册数÷班级个数＝平均每个班借阅的册数，据此解答。
【详解】由分析可得：图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅（m－n）÷5册。
【分析】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数列式即可。
15． 3（a＋b） 6
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和梨的总价，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元钱；苹果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中进行计算即可。
【详解】由分析可知：
妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元钱；
当a＝10，b＝8时
3（a－b）＝3×（10－8）
＝3×2
＝6
则当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花6元钱。
【分析】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。
16．已经看的页数
【分析】已知一本书的总页数和剩下的页数，利用剩下的页数＝总的页数－已经看了的页数之间的关系可以解决此题。
【详解】由总页数和剩下页数之间的关系可知，总页数为80页，剩（80－a）页没看，那么看了的就是a页。
所以这里a表示的是已经看了的页数。
【分析】本题考查用字母表示数的知识点，需要灵活掌握用字母表示数时的具体含义。
17．√
【分析】根据积与因数的关系可知：当一个数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大。据此判断。
【详解】令a＝1.1，b＝2，
则：1.1×2＝2.2
2.2＞1.1
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】掌握积与因数的关系是解答的关键。
18．×
【分析】根据题意可知，每天投报75份，x天共投报75x份。
【详解】每天投报75份，那么x天共投报（75x）份，而不是投报份。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了用字母表示数。要求学生熟练掌握并灵活运用。
19．×
【分析】十位上的数是几表示几个十，个位上的数是几表示几个一，据此用字母表示出这个数。
【详解】b×10＋a×1＝10b＋a
一个两位数，十位上的数是b，个位上的数是a，这个两位数用含有字母的式子表示是10b＋a，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】关键是理解字母可以表示任意数，熟悉整数的数位和计数单位。
20．√
【分析】根据题意，用结果2（a＋5）减去（2a＋5），再化简即可。
【详解】2（a＋5）－（2a＋5）
＝2a＋10－2a－5
＝10－5
＝5
所以2a＋5错写成2（a＋5），结果比原来多5。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简。
21．5x；0.9；17x；0.2b
7；9c；5.1a；5y
【详解】略
22．（1）（）个
（2）43个
【分析】（1）由于每筒装的数量×筒数＝装的数量，再加上剩下的，即可求出一共有多少个网球；
（2）把a＝8和b＝3代入（1）的式子，即原式变为：8×5＋3，再算出结果即可。
【详解】（1）由分析可知：
5×a＋b＝（5a＋b）个
答：一共有（5a＋b）个网球。
（2）当a＝8，b＝3时
5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
答：一共有43个网球。
【分析】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
23．（1）；
（2）70千米/时
【分析】（1）表示路程，表示速度，表示时间，根据速度＝路程÷时间，求速度的字母公式就是。
（2）利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。据此把路程224千米，时间3.2小时，代入公式计算出速度即可。
【详解】（1）求速度的字母公式可以写成：。
（2）
＝224÷3.2
＝70（千米/时）
答：这辆货车在高速公路上的平均速度是70千米/时。
【分析】此题主要考查了行程问题中的数量关系式、用字母表示数、用字母公式计算的方法。
24．（1）16a平方米；
（2）128平方米
【分析】（1）由图可知，科学实验室和实验准备室合在一起是一个长方形，长方形的长为（12＋4）米，宽为a米，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出科学实验室和实验准备室的总面积；
（2）把a＝8代入含有字母的式子求出结果，据此解答。
【详解】（1）（12＋4）×a
＝16a（平方米）
答：科学实验室和实验准备室的总面积为16a平方米。
（2）当a＝8时。
16a
＝16×8
＝128（平方米）
答：当a＝8时，科学实验室和实验准备室的总面积为128平方米。
【分析】本题主要考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
25．（1）4（y－x）
（2）120千米
【分析】（1）速度×时间＝路程，小轿车速度×时间＝两地距离，两地距离－大客车速度×时间＝大客车离B地距离，据此列式，用字母表示出结果即可。
（2）将，代入字母表示的算式，求出值即可。
【详解】（1）y×4－x×4＝4（y－x）（千米）
答：大客车离B地还有4y－4x千米。
（2）4（y－x）
＝4×（180－150）
＝4×30
＝120（千米）
答：大客车离B地还有120千米。
【分析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，明确字母可以表示任意数。
26．（1）（280＋10b）千克；（2）530千克
【分析】（1）根据题意可列出数量关系式：上午摘荔枝的数量＋下午摘荔枝的箱数×每箱的数量＝陈伯伯这一天摘荔枝的总数量，据此表示出对应的式子即可。
（2）把b＝25代入（1）中的式子，然后求解即可。
【详解】（1）280＋b×10＝（280＋10b）千克
答：陈伯伯这一天摘荔枝（280＋10b）千克。
（2）280＋10×25
＝280＋250
＝530（千克）
答：陈伯伯这一天共摘荔枝530千克。
【分析】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的化简和求值。
27．（1）26t千米；260千米
（2）（1125－26t）千米；605千米
【分析】（1）由于从武汉出发，即走的路程就是距武汉多远，根据公式：路程＝速度×时间，把字母和数代入公式即可；当t＝10时，把数代入刚刚求出式子即可求解。
（2）由于开出t小时后，距离上海多远，用武汉到上海的路程减去已经走的路程即可求解；之后再把t＝20时，代入求的式子即可。
【详解】（1）距离武汉：26×t＝26t（千米）
当t＝10时，
26×10＝260（千米）
答：开出t小时后，距武汉26t千米，当t＝10时，距武汉260千米。
（2）（1125－26t）千米
当t＝20时
1125－26×20
＝1125－520
＝605（千米）
答：开出t小时后，距上海还有（1125－26t）千米，当t＝20时，距上海还有605千米。
【分析】本题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，要注意数字和字母相乘，乘号可以省略，数字在前，字母在后。
28．（1）（160a＋160b）元
（2）19200元
【分析】（1）每张课桌a元，每把椅子b元，则一套桌椅价格是 （a＋b）元，再求出160套的价格即可；
（2）把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。
【详解】（1）（a＋b）×160＝160a＋160b（元）
答：这批课椅的总价钱是（160a＋160b）元。
（2）当a＝75，b＝45时，
160a＋160b＝160×75＋160×45＝19200
答：学校买课桌椅一共花了19200元钱。
【分析】本题考查用字母表示用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值得计算方法。
29．（1）300－2.5x；
（2）100千米
【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是2.5×120千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x千米，据此用甲地到乙地的总路程2.5×120千米减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；
（2）把x＝80代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数。
【详解】（1）2.5×120－2.5x
＝300－2.5x（千米）
（2）当x＝80时，
300－2.5x
＝300－2.5×80
＝300－200
＝100（千米）
答：大客车离乙地还有100千米。
【分析】此题考查用字母表示数，解答此题关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式。

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