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专题5.1 分式
1、掌握分式的概念；
2、掌握分式有无意义的条件；
3、掌握分式值为0的条件；
4、掌握分式简单的化简求值；
【知识点】
分式的有关概念：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．
分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
知识点01 分式的概念
【典型例题】
例1．（2022秋·八年级校考单元测试）
1．下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2．（2021秋·八年级课时练习）
2．下列各式：中，是分式的共有 个．
例3．（2021秋·八年级课时练习）
3．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
．
【即学即练】
（2023春·江苏·八年级专题练习）
4．在式子中，分式的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023春·浙江·七年级专题练习）
5．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）
6．式子①，②，③，④，是分式的有 ．
（2021·八年级课前预习）
7．式子，， ，与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是 ，而这些式子中的A与B都是 ，并且B中都含有字母．
（2021秋·八年级课时练习）
8．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
．
知识点02 分式有无意义的条件
【典型例题】
例1．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）
9．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023春·江苏·八年级专题练习）
10．当x的取值满足 时，分式有意义 时，分式无意义 时，式子的值为0．
例3．（2022秋·八年级课时练习）
11．写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义．
【即学即练】
（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）
12．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋·八年级课时练习）
13．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式无意义，则的值是（　　）
A．2 B． C．6 D．
（2023·江苏盐城·统考一模）
14．若分式有意义，则x的取值范围为 ．
（2023春·江苏·八年级期中）
15．已知分式，当时，分式无意义，则a＝ ．
（2022秋·全国·八年级专题练习）
16．根据题目要求，确定x的取值范围．
(1)当x取什么值时，分式有意义？
(2)当x取什么值时，分式无意义？
(3)当x取什么值时，分式的值为零？
知识点03 分式值为0的条件
【典型例题】
例1．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）
17．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A． B．2 C．或2 D．2或0
例2．（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）
18．①当x 时，分式有意义．
②若分式的值为0，则 ．
例3．（2021秋·八年级课时练习）
19．当m为何值时，分式的值为0？
【即学即练】
（2023春·江苏·八年级专题练习）
20．如果分式的值为零，那么的值是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
（2022秋·河南三门峡·八年级校考期末）
21．若分式的值为0，若，则x的值为（ ）
A． B．0 C．5 D．
（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）
22．若分式的值为零，则x的值为 ．
（2023春·八年级单元测试）
23．已知，是常数，且当时分式无意义．当时，分式值为0， ．
（2023春·八年级课时练习）
24．对于分式.
(1) 当x取什么值时，分式有意义？
(2) 当x取什么值时，分式的值为零？
(3) 当x=－2时，分式的值是多少？
知识点04 分式的求值
【典型例题】
例1．（2022秋·八年级单元测试）
25．若，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．1
例2．（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）
26．若，则分式 ．
例3．（2022秋·甘肃平凉·七年级校考期中）
27．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值．
【即学即练】
（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）
28．若，且，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
（2023春·江苏·八年级期中）
29．已知，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
30．已知，则 ．
（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）
31．已知，则分式的值为 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
32．请回答：
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
题组A 基础过关练
（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）
33．下列各式中：，，，，，分式的个数为（　　）
A．5 B．4. C．3 D．2
（2023春·江苏常州·八年级校考阶段练习）
34．如果分式中的，，那么这个分式的值（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川成都·统考二模）
35．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·全国·八年级专题练习）
36．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．全体实数 D．
（2023·北京·校考模拟预测）
37．若有意义，则的取值范围是 ．
（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）
38．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
（2023秋·吉林四平·八年级统考期末）
39．要使分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）
40．若分式的值是，则的值为 ．
（2022秋·全国·八年级专题练习）
41．“因为，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数.”你认为这种说法对吗？为什么？
（2022秋·广东广州·八年级广州市南武中学校考期末）
42．回答下列问题
(1)若，则________，________．
(2)若，则________；
(3)若，求的值．
题组B 能力提升练
（2023春·江苏盐城·八年级滨海县第一初级中学校联考期中）
43．当时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·上海黄浦·统考二模）
44．设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·山东枣庄·校考一模）
45．若分式 的值为0，则 x的值是（ ）
A．3 B． C． D．或
（2022·上海·上外附中校考模拟预测）
46．下列各式中：中，是分式的共有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
（2023年北京市通州区中考一模数学试卷）
47．若代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
（2023春·广东深圳·八年级深圳市光明区公明中学校考期中）
48．若分式的值为0，则x的值为 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
49．如果，那么 ．
（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）
50．已知，则代数式的值为 ．
（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）
51．若，求分式的值．
（2023春·八年级课时练习）
52．在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，．
(1)现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为 ；是“假分式”的为 （注：填写序号即可）
(2)若分式的值为整数，求出整数m的值；
(3)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．
例如：；
．
请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值．
题组C 培优拔尖练
（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期中）
53．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）
54．不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A． B． C． D．
（2023春·全国·八年级专题练习）
55．当时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A． B． C． D．3
（2023春·八年级课时练习）
56．已知（且），，，……，，则等于（ ）
A． B． C． D．
（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）
57．若分式的值为0，则x的值为 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
58．已知，则的值为 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
59．若，那么 ；如果分式的值为0，则的值是 ．
（2022秋·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）
60．已知，则的值是 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
61．已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围．
小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开．解：
(1)请将小明对此题 = = 的解题过程补充完整；
(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围．
（2023春·八年级课时练习）
62．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
(1)分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，，，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式；
分母中均含有字母，因此是分式．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是解题的关键．
2．3
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】不是分式，是分式，不是分式，是分式，是分式，
则分式共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
3．整式：；分式：
【分析】根据分式的定义和整式的定义分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】整式：；
分式：
【点睛】本题考查了分式与整式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据分式的定义逐项分析判断即可，分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：在式子中，是单项式，是分式，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
5．B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】式子，， 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
，，中分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键．
6．①③##③①
【分析】根据分式的定义对选项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：①是分式，②是整式，③是分式，④是整式，
分式有①③，
故答案为①③．
【点睛】本题考查了分式的定义，解题关键是掌握分式和整式的区别，分母中含有未知数的为分式．
7． 整数 整式
【解析】略
8．分式：，，；整式：，见解析
【分析】根据分式和整式的定义求解即可．
【详解】解：分式：，，；整式：．
两类式子的区别是：分式的分母中必须含有未知数，整式的分母中不含未知数．
【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；单项式和多项式统称为整式．
9．C
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，可得，即可解出的范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为0是解题的关键．
10． ； ； ．
【分析】根据分母不为零时分式有意义，分母为零时分式无意义，分子且分母时分式的值为0，列方程或不等式可求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
由题意得：，
解得：，
由题意得：，且，
解得：；
故答案为：，，．
【点睛】此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11．（1）；（2）
【分析】根据分式有、无意义的条件，任意写出一个符合条件的分式即可．
【详解】解：（1）当时，分母为0，分式无意义，故分式可以为；
（2）当时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为．
【点睛】本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意义．
12．D
【分析】根据分式有意义的条件，得出分母不为零，据此即可求解．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13．A
【分析】根据分式等于零以及分式无意义的条件，列出方程，即可求解．
【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴，
解得：，
∵时，分式没有意义，
∴，
解得：，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的相关概念，掌握分式等于零以及分式无意义的条件，是解题的关键．
14．
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为零，列不等式解不等式即可求解．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
15．4
【分析】根据分母等于0分式无意义列式求解即可.
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴，
解得：；
故答案为4．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
16．(1)x≠±5　(2)x＝3　(3)x＝－7
【详解】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0而分子得0时，分式值为0即可求解.
解：（1）当时，即x≠±5时，分式有意义；
（2）当时，即x＝3时，分式无意义；
（3）根据题意得，
解得，x＝－7.
17．B
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，即可求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
18．
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出结果；
（2）根据分式的值为0的条件即可求出结果．
【详解】解：①∵分式有意义，
∴，即；
②∵分式的值为0，
∴，且，
，
故答案为：；．
【点睛】本题考查分式有意义的条件及分式的值为0的条件，熟练掌握分式有意义的条件及分式的值为0的条件是解题的关键．
19．m=2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
【详解】解：由题意得，m2-4=0，
解得，m=2或m=-2，
当m=-2时，m2-m-6=0，不合题意，
∴当m=2时，此分式的值为零．
【点睛】本题考查是的是分式有意义和分式的值为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
20．C
【分析】根据分式的值为零的条件得出且，再求出即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴且，
∴或，
当时，，
当时，，不符合题意，舍去，
综上所述，的值是．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：且．
21．A
【分析】根据分式的值为0，分子为0且分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵的值为0，且，，
∴，即，
整理得，即，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．也考查了利用平方根解方程．
22．
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴ ，
解得：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
23．0
【分析】根据分式的值为零，列式，再根据分式无意义的条件得，由此解答即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式的值为零等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．(1) 当x≠3时，分式都有意义;(2) 当x=－3时，分式的值为零;(3) .
【分析】（1）根据分母不为零即可求解；
（2）根据分母不为零，分子为零即可求解；
（3）把x=－2代入即可求解.
【详解】(1)由分母等于x－3=0，得x=3
所以，当x≠3时，分式都有意义.
(2) 由=0，得x=3.
因为x≠3， 所以x=－3
因此，当x=－3时，分式的值为零.
(3)当x=－2时，==.
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式为零的条件.
25．B
【分析】利用完全平方公式因式分解，求得，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，求分式的值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
26．
【分析】由可得，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键．
27．．
【分析】直接利用相反数和倒数的定义求出代数式的值，再整体代入分式计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴．
【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的定义等知识，正确运用整体思想是解题关键．
28．C
【分析】先设，再求出 最后代入分式求值．
【详解】解：设，
则，
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查求分式的值，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
29．D
【分析】先将已知等式变形为，再代入求解即可．
【详解】解：由得，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所求式子，正确变形已知等式是解题关键．
30．
【分析】设的公比为k，则，，代入求解即可得到答案；
【详解】解：设的公比为k，则，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是设出公比表示出x，y．
31．####
【分析】将变形为再将原式变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值，将变形为将变形为是正确解答的关键．
32．（1）；（2） ．
【分析】（1）由 ，得 ，代入代数式计算即可得到结论；
（2）设 ，则 ，，，代入代数式计算即可得到结论．
【详解】解：（1） 由 ，得 ，
∴ ；
（2）设 ，则 ，，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
33．D
【分析】根据分式的定义即可答题．
【详解】解：由分式的定义判断，仅有，属于分式，其余各项均不满足分式的定义，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义：形如（、表示整式，不为0且含有字母）的式子叫做分式，判断分式的关键是分母中必须含有字母；易错点是是作为具体数值的数字而不作字母，如是整式．
34．D
【分析】将，代入中求值即可．
【详解】解：，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的求值．正确计算是解题关键．
35．C
【分析】根据分式的分母不能为0解答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
36．D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
37．
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
38．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：由题意知，，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式中分母不为0是解题的关键．
39．
【分析】根据分式有意义的条件即可解答．
【详解】解：因为在实数范围内有意义，
所以，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0．
40．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出的值即可．
【详解】解：∵分式的值为，
∴且，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．正确理解和掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
41．不对，见解析
【分析】根据分式有意义的条件以及分式的性质，即可判断．
【详解】解：不对，因为应用了分式的基本性质：分子 分母都除以同一个不等于0的x，分式的值不变，
而分式有意义的条件是分母不能为0，所以．
【点睛】此题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
42．(1)6；2
(2)
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；
（2）根据完全平方公式的变形可知据此求解即可；
（3）先根据已知式子求出，同（2）求出的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
故答案为：6；2；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
43．B
【分析】根据分式有意义的条件逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵
∴，选项A、C、D中的分式都无意义，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件（分母不为0）是解题的关键．
44．A
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，一定成立，故本选项符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
45．B
【分析】根据分式的值为0，得出分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵分式 的值为0，
∴，且，
解得：，
当时，，
当时，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
46．C
【分析】根据分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而解答即可．
【详解】是分式，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的概念，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母．
47．
【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．依此可得，求解即可．
【详解】分式有意义，则，所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．
48．
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：由分式的值为零的条件得：，且，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
49．
【分析】先由已知条件式得到，再利用分离常数法得到，由此即可得到，即可利用分离常数法得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，利用分离常数法求解是解题的关键．
50．##
【分析】将代数式的分子分母同时除以，然后将已知等式代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质，整体代入是解题的关键．
51．
【分析】将变形为，再将即可求得分式的值．
【详解】解：
将代入，原式
故：分式的值为．
【点睛】本题考查分式的求值，运用了整体代换思想解题．掌握分式的加减法是解题的关键．
52．(1)①④；②
(2)
(3)
【分析】（1）由题意①④分子的次数小于分母的次数，是真分式；②分子的次数大于分母的次数，是假分式；③不是分式；
（2）分式的值为整数，则的值为或，计算求解即可；
（3）先将分式化为整式与“真分式”的和，则的值为或，计算求解即可．
【详解】（1）解：由真分式和假分式的定义可得：真分式的为①④，假分式的为②；
（2）解：分式的值为整数，则的值为或，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
整数m的值为：；
（3）解：
要使的值为整数，即为整数，则是整数即可，
所以的值为或，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
整数m的值为：
【点睛】本题考查分式的计算，如何理解题意进行正确运算是解题的关键．
53．C
【分析】根据分式的定义即可判断．
【详解】解：A、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；
B、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；
C、选项中和都为整式，且分母中含有字母，故此项符合题意；
D、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；
【点睛】本题考查了分式的概念及相关的基础问题，熟练掌握分式的定义：一般地，如果、 （不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，是解此题的关键．
54．C
【分析】分别找到各式为0时的值，即可判断．
【详解】解：A．当时，，故A选项不符合题意；
B．当时，，故B选项不符合题意；
C．分子是3，而，故不可能为0，故C选项符合题意；
D．当时，，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
55．B
【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案．
【详解】解：当，，
∵分式没有意义，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．
56．D
【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值．
【详解】解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），
所以， ，
因为2021÷3=673，
所以a2021=．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
57．1
【分析】根据分式的值为0及有意义的条件，可得且，解方程即可求解．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得且，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式值为0及有意义的条件，熟练掌握和运用分式值为0及有意义的条件是解决本题的关键．
58．
【分析】由已知，得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．
【详解】解：由已知，可得，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，利用分式的基本性质对已知条件进行变形是解本题的突破口．
59． 7 1
【分析】将的两边分别平方，用完全平方公式展开即可求得的值，根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
∴，
∵分式的值为0，
∴，，
∴，
故答案为：7，1．
【点睛】本题主要考查了分式的求值、完全平方公式以及分式值为0，熟练掌握分式为0的条件及完全平方公式是解题的关键．
60．
【分析】根据分式等于0的条件可得，再代入分式求值即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴且，
∴，
∴
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式等于0的条件，分式有意义的条件，分式求值，根据题意求出是关键．
61．(1)补全过程见解析
(2)
【分析】（1）根据分式有意义的条件可知，分式 总有意义，就是分母不为零，即只需要即可，根据求解即可得到结论；
（2）根据（1）的解题过程即可同理求解得到无论x取何实数，分式都有意义时m的取值范围．
【详解】（1）解：
=
=
，
根据无论x取何实数，分式 总有意义，
只要当，即可满足题意，
；
（2）解：由（1）可知
，
，
根据无论x取何实数，分式 总有意义，
只要当，即可满足题意，
．
【点睛】本题考查分式有意义条件的综合应用，涉及到配方及不等式的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
62．(1)假
(2)，
(3)当x＝2或0时，分式的值为整数
【分析】（1）根据定义即可求出答案；
（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；
（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．
【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式是假分式，
故答案为：假；
（2）解：
，
；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．
答案第1页，共2页
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