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专题5.4 分式的加减
1、掌握分式的加减运算和其实际应用；
2、掌握分式的化简求值计算；
3、零指数幂与负整数幂的运算；
【知识点】
分式的加减运算
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减．
② 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
注意：
（1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
（2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
知识点01 分式的加减运算
【典型例题】
（2022秋·山东临沂·八年级统考期末）
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·八年级单元测试）
2．已知，则的值为 ．
（2022秋·八年级课时练习）
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【即学即练】
（2021春·安徽合肥·七年级统考期末）
4．已知则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
（2022·山西·九年级专题练习）
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
6．计算： ．
（2021·湖北武汉·统考一模）
7．计算的结果是 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
8．计算
(1)；
(2)；
(3)．
知识点02 分式的化简求值
【典型例题】
（2023春·江苏·八年级专题练习）
9．若，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川广元·统考一模）
10．已知，则的值为 ．
（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）
11．先化简，再求值；，其中
【即学即练】
（2023·广东东莞·模拟预测）
12．若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
（2023春·北京顺义·九年级校考阶段练习）
13．如果，那么代数式的值为（ ）
A．6 B．3 C．1 D．
（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）
14．当时代数式的值是 ．
（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）
15．若实数，满足，则分式的值等于 ．
（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）
16．先将代数式化简，并从中选取合适的整数代入求值．
知识点03 分式加减的实际应用
【典型例题】
（2021秋·重庆巫溪·八年级统考期末）
17．从甲地到乙地的距离是s千米，一辆汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，然后立即以b千米/时的速度从乙地返回甲地，则汽车往返所需的时间是（调头时间忽略不计）（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）
18．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需 小时.
（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）
19．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
【即学即练】
（2023春·江苏·八年级专题练习）
20．小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）
A．千米/时 B．千垙时
C．千时 D．千米/时
（2022秋·湖南永州·八年级校考期中）
21．已知分式，，当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2023春·江苏常州·八年级期中）
22．中国首例商用磁悬浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到地路程为，那么提速后从A地到地节约的时间为 ．
（2023春·八年级课时练习）
23．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读 页．
（2021秋·山东威海·八年级统考期中）
24．【阅读材料】
我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分式进行变形，转化为整数与新的分式和的形式，其中新分式的分子不含字母．如：
；
；
……
【问题解决】
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
(1)将变形为满足以上结果要求的形式：____；
(2)将变形为满足以上结果要求的形式：____；
(3)若为整数，且m也为整数，求m的值．
知识点04 零指数幂、负整数指数幂
【典型例题】
（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）
25．若，则t可以取的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023春·江苏扬州·七年级高邮市城北中学校考阶段练习）
26．已知，，，，则最大值和最小值的和为__．
（2023·广东珠海·校考一模）
27．先化简，再求值：，其中 ．
【即学即练】
（2023春·浙江·七年级期中）
28．如果，，，那么它们的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）
29．的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）
30．计算： ．
（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）
31．将写成只含有正整数指数幂的形式： ．
（2023·新疆阿克苏·统考一模）
32．计算：．
知识点05 用科学记数法表示绝对值小于1的数
【典型例题】
（2023·河南南阳·统考一模）
33．今年春节前后的一段时间，甲型流感在全国多地高发，已知甲型流感病毒的直径约纳米，1纳米米，则纳米可用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）
34．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ．
（2023春·全国·七年级专题练习）
35．请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A. B. C. D.
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
题组A 基础过关练
（2023年天津市东丽区中考一模数学试题）
36．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）
37．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
（2023·山东济南·统考一模）
38．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·全国·八年级专题练习）
39．已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A． B．，互为倒数
C．，互为相反数 D．以上均不正确
（2023春·全国·八年级专题练习）
40．化简的结果为 ．
（2023·上海浦东新·统考二模）
41．计算 ．
（2023春·全国·八年级专题练习）
42．化简分式的结果为 ．
（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）
43．如果有意义，则x满足的条件是 ．
（2023·浙江·模拟预测）
44．以下是圆圆计算的解答过程．
解：．
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
（2023春·江苏·八年级期中）
45．先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
题组B 能力提升练
（2023年天津市和平区中考二模数学试题）
46．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考期中）
47．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”．已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
（2023·天津西青·统考一模）
48．计算的结果是（ ）
A． B． C．3 D．2
（2023·河北保定·统考模拟预测）
49．分式的值可能等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
（2023·四川成都·统考二模）
50．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为 ．
（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）
51．若，则代数式的值是 .
（2023·广东佛山·校考模拟预测）
52．分式化简： ．
（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）
53．当时，代数式的值为 ．
（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）
54．先化简，再求值：，其中．
（2023·宁夏银川·校考一模）
55．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：
原式 ．．．．．．．．．．第一步
．．．．．．．．．．第二步
． ．．．．．．．．．第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果．
题组C 培优拔尖练
（2023·山东济宁·统考一模）
56．分式化简结果是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
57．分式化简的最终结果是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
58．并联电路中两个电阻的阻值分别为、，电路的总电阻R和、满足，已知R和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023春·浙江·七年级专题练习）
59．有甲，乙两块边长为a米的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）
A．甲试验田的单位面积产量高 B．乙试验田的单位面积产量高
C．两块试验田的单位面积产量一样 D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高
（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）
60．若，则 ．
（2023春·浙江·七年级期中）
61．已知，比较a，b，c的大小关系，用“<”号连接为 ．
（2023年湖北恩施市中考一模数学试卷）
62．对于正数，规定，例如：，，，…利用以上的规律计算： ．
（2022秋·天津和平·八年级校考期末）
63．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ．
（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）
64．化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．
（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）
65．阅读下列材料，并解答问题：
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x＋1，可设；
则．
∵对于任意x上述等式成立，
解得：，
∴．
这样，分式就拆分成一个整式x－2与一个分式的和的形式．
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为______；
(2)已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2．
【分析】根据已知条件得出，代入分式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减以及分式的求值，得出是解题的关键．
3．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变，进行约分即可；
（2）根据分式的加减法运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，进行计算即可；
（3）根据分式的加减法运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即可得出结果．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了分式的基本性质、分式的加减法，解本题的关键在熟练掌握分式的加减法法则．
4．C
【分析】对进行恒等变换得到的值．
【详解】∵
∴
∴
∴，即．
故答案选：C．
【点睛】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．
5．B
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
6．
【分析】根据分式的运算求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的有关运算法则．
7．1
【分析】先化简，再进行分式的加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行准确计算．
8．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）分式的分母相同，直接相减进行计算；
（2）分式的公分母为，先通分，在进行计算；
（3）直接进行通分，在进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，找公分母，通分是解题的关键．
9．A
【分析】先将变形为，再代入分式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的化简求值，运用了整体代入的思想．掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
10．39
【分析】由已知得到和，再整体代入，利用完全平方公式化简即可求解．
【详解】解：将，两边同时除以m，得：，
由，可得：，
所以
．
故答案为：39．
【点睛】本题考查了分式的加减以及完全平方公式的运用，解题关键是正确将已知变形．
11．，．
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义．
12．B
【分析】先根据分式的混合运算化简，再整体代入即可作答．
【详解】
，
∵，
∴原式，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
13．B
【分析】原式先将括号内的进行通分，因式分解后进行约分得到，代入条件可得结论．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=
=3
故选：B
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．
14．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，准确计算．
15．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时除以，进而将代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质，求分式的值，整体代入是解题的关键．
16．；1
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件以及的取值范围确定的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
由题意得：，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，以及根据分式有意义的条件以及的取值范围确定的值，是解题的关键．
17．C
【分析】根据时间=路程÷速度，计算出去的时间和返回的时间，再根据往返所需的时间=去的时间+返回的时间，列出式子计算即可．
【详解】解：由题意，得往返所需的时间为：小时，
故选：C．
【点睛】本题考查分式加法的应用，掌握往返所需的时间=去的时间+返回的时间是解题的关键．
18．
【分析】分别求出顺流和逆流时的速度，利用路程、时间、速度之间的关系即可列式求解．
【详解】解：轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，
顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，
轮船往返两个港口一次共需时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式加减的应用，解题的关键是计算出轮船顺流和逆流时的速度，根据路程、时间、速度之间的关系列出分式．
19．（1）增大了，理由见解析（2）①甲的平均价格是元；乙的平均价格是元②乙的购买方式平均单价较低，理由见解析
【分析】（1）根据题意列出算式式，计算求解判断正负即可；
（2）①根据题意列式求解即可；
②作差求解判断正负即可．
【详解】（1）根据题意得，
∵
∴，
∴
∴所得分式的值是增大了；
（2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元；
②作差得，
因为，故，
所以乙较合算．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题．
20．D
【分析】先表示出上山时间与下山时间，然后根据总路程除以总时间，即可求解．
【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：，
∴小强上山和下山的平均速度为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，分式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
21．A
【分析】根据分式的加减法法则化简，再根据判断的正负即可得．
【详解】解：因为，，
所以
，
因为，
所以，
所以，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式加减法的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
22．
【分析】直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案．
【详解】解∶由题意可得，
故答案为∶．
【点睛】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算，正确表示出行驶时间是解题关键．
23．
【分析】平均每天比原计划要多读的页数=新工作效率-原工作效率．
【详解】解：按原计划每天读页，实际每天读页，
故每天比原计划多读的页数是：，
故答案为：．
【点睛】此题考查分式加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先变形得出＝，再求出答案即可；
（2）先变形得出，再求出答案即可；
（3）先变形得出，根据已知条件得出，m－1＝，再求出答案即可．
【详解】（1）解：＝＝1－；
故答案为：1－
（2）解：；
故答案为：
（3）解：由题意可得，
∵为整数，且m也为整数，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了分式的加减，能灵活运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键．
25．B
【分析】根据任何非0数的零指数幂等于1，1的任何次幂等于1，的偶次幂等于1分别求解即可．
【详解】当且时，无解，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当且是偶数时，，符合题意；
综上所述，t可以取的值有2个．
故选B．
【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，列举出所有乘方等于1的数的情况进行分类讨论是解题的关键．
26．7
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则分别计算，再求最大值和最小值的和即可．
【详解】解：，
，
，
．
∵，
∴最大值和最小值的和为．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂、有理数的乘方和加法运算、有理数的大小比较等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
27．，3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．D
【分析】先分别计算，，，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
而，
∴，即，
故选D．
【点睛】本题考查的是乘方运算，零次幂，负整数指数幂的含义，熟记零次幂与负整数指数幂的含义是解本题的关键．
29．A
【分析】根据非0数的零指数幂等于1即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
30．##
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．
31．
【分析】根据负整数指数幂的意义化简即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．
32．
【分析】根据化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
33．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=．
则纳米可用科学记数法表示为米．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的较小数，解答关键是确定n的值，即原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
34．
【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．
【详解】∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
35．(1)B
(2)
【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；
（2）根据1米等于纳米，用即可．
【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，
故答案为：B；
（2）解：米米，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
36．A
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：
，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．
37．B
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
38．B
【分析】先化简所求的式子，再根据，可以得到，然后代入化简后的式子即可．
【详解】解：
，
，
，
原式，
故选：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
39．C
【分析】把A、B先分别化简，然后观察比较．
【详解】∵ B=，
且A=，
∴A、B互为相反数，
故选C．
【点睛】本题考查分式的加减运算，这类题通常的解题思路是将A、B两个式子分别先化简，然后再根据化简的结果进行分析判断，得出结论.
40．
【分析】先计算括号内的减法运算，再进行除法运算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．
41．
【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．
42．##
【分析】根据分式的减法法则进行计算．
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．
43．
【分析】根据负指数幂底数非零即可得到正确答案．
【详解】解：要使有意义，
必须使，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了负指数幂，掌握负指数幂中底数不为零是解题的关键．
44．有错误，正确解答过程见解析
【分析】根据整式减法的运算法则进行判断，再利用整式减法的运算法则进行正确计算即可．
【详解】解：有错误，正确解答如下：
【点睛】此题考查了分式的减法，熟练掌握分式减法法则是解题的关键．
45．，1
【分析】按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
根据分式有意义的条件得且，
∴x只能为2，
当时，原式＝．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键．
46．A
【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同分母分式减法，正确计算是解题的关键．
47．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：“飞刃”的直径用科学记数法表示为：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
48．D
【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题关键．
49．B
【分析】首先化简分式，进而利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：，
，故选项A不符合题意；
，则，存在，故选项B符合题意；
，则，此时原式无意义，故选项C不符合题意；
，则，此时原式无意义，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．
50．##
【分析】先把除法变成乘法再通分化简即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减乘除运算法则是解题关键．
51．6
【分析】先利用分式的运算法则化简，再将整体代入求值．
【详解】解：
，
，
原式．
故答案为：6．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
52．
【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
53．
【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，异分母分式加法，正确得到是解题的关键．
54．，
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
55．(1)二、分式的基本性质
(2)三、没有添括号
(3)
【分析】（1）根据分式的性质，即可求解；
（2）根据同分母分式加减进行计算即可求解；
（3）根据分式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）以上化简步骤中，第二步是通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：二、分式的基本性质．
（2）第三步开始出现错误，错误的原因是没有添括号，
故答案为：三、没有添括号．
（3）解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
56．A
【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
57．D
【分析】先将分子分母进行因式分解，将除法改写为乘法，最后根据分式的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式=
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．
58．C
【分析】利用，求出，再求出倒数即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查异分母的分式的加减运算．熟练异分母分式的加减法则，是解题的关键．
59．D
【分析】根据单位面积产量=产量÷面积，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再比较即可．
【详解】解∶甲的单位面积产量为∶(干克/平方米)，
乙的单位面积产量为∶(千克/平方米)，
则无法判断哪块试验田的单位面积产量高．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是分别表示出甲、乙的单位面积产量．
60．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
61．
【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的法则，进行计算，再比较大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的法则，是解题的关键．
62．
【分析】根据，得到，即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，，
∴
，
故答案为：；
【点睛】本题考查分式化简求值及规律，解题的关键是得到．
63． 乙
【分析】根据单价乘以数量等于总价即可列出式子，根据式子可比较出谁买的更合算．
【详解】∵甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．
∴甲两次购买大米共需付款元，乙两次共购买千克大米
∵甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，
∴ ，，
∵，且，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
给不等式两端同除以得：，
∴，
故乙买的更合算．
故答案为：，，乙．
【点睛】此题考查了分式混合运算的应用及求加权平均数，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
64．，0
【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m的取值范围，最后代入求值即可．
【详解】解：原式，
，
，
，，即，
当时，．
【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m的取值范围是解题的关键．
65．(1)
(2)4或2或16或
【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答．
【详解】（1）解：由分母，可设，
则，
∵对于任意x上述等式成立，
∴，
解得：，
拆分成，
故答案为：；
（2）解：由分母，可设，
则，
∵对于任意x上述等式成立，
，解得，
拆分成，
∵整数x使分式的值为整数，
∴为整数，即或
则满足条件的整数或2或16或，
故答案为：4或2或16或．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法，读懂材料掌握方法是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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